數學幾何題常用的做輔助線方法有哪些

A. 誰可以總結一下初中數學幾何題做輔助線的規律(北師大教科書)請回答.

用平移、旋轉、對稱法添加輔助線
平移、旋轉、對稱是平面幾何中的三大變換，在解幾何證明題時利用平移、旋轉、對稱添加輔助線是基本思路和常用的方法。引導學生在分析圖形特點的同時，掌握適當的添加輔助線的方法，對於提高學生的解（證）題能力是十分重要的。
2.1利用平移添加輔助線
涉及梯形一類問題，往往將梯形的腰或對角線平移，構成平行四邊形和三角形。
例1.梯形ABCD中，DC∥AB，∠A和∠B互余，M、N分別是DC、AB的中點，求證：MN=(AB-CD)。
分析：將DA平移至ME，CB平移至MF，則構成了□AEMD□BFMC和□EMF,易證△EMF是直角三角形，且MN是斜邊EF上的中線，則有MN=EF，而EF=AB-CD，當然，還可以通過添加其他輔助線完成，但這樣添加比較快捷。
例2.梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，AD=12，BC=18，AE∶EB=2∶3，求EF的長。
分析：過點D作DG∥AB，分別交EF於H，交BC於G，只要分別求出EH、HF的長即可。
解：過點D作DG∥AB，分別交EF於H, 交BC於G
∵AD∥EF∥BC，AD=12，BC=18，
∴AD=EH=BG=12 ∴GC=BC-BG=18-12=6
AE∶EB= DH∶HG=2∶3 ∴DH∶DG=2∶5
∵DH∶DG= FH∶CG ∴FH∶6=2∶5
∴FH=2.4 ∴EF=12+2.4=14.4
2.2利用旋轉添加輔助線
2.2.1涉及梯形腰上中點問題
例3.已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，ED平分∠ADC，且AD+BC=CD，求證：①EC⊥DE，②EC平分∠BCD。
分析：將△AED繞點E旋轉，使A和B重合，點D落在CB的延長線上， 則△AED和△BEF全等， 可得DE=FE；由題條件易知∠2=∠F， 則CD=CF,根據等腰三角形三線合一性質可得結論。
2.2.2涉及正方形有關問題
往將某一三角形繞頂點旋轉一定的角度，隨著圖形的變換，問題就可解決。
例4正方形ABCD中，M、N在邊BC、CD上，∠MAN=45°；求證：MN=MB+ND。
分析：將△AND繞點A順時針旋轉90° 則和 △ABE重合， 可得∠EAN=90°，AE=AN，BE=DN，由∠MAN=45°，得∠EAM=∠MAN=45°，那麼△AEM≌△ANM，MN=ME=MB+BE=MB+DN。
2.3利用對稱添加輔助線
在三角形有關線段和、差問題，往往藉助角平分線把一個三角形沿角平分線翻折，構造三角形全等，進行等量代換。
例5.已知，等腰直角三角形ACB中，∠C=90°，AD平分∠CAD，求證：AB=AC+CD。
2 分析：延長CD到E，使CE=CA=CB，則可證明
△CAM≌△CEM；△CBN≌△CEN，可得：ME=MA，NE=NB，∠1=∠A，∠2=∠B；所以∠MEN=90°，利用勾股定理：MN2=ME2+NE2=MA2=NB2。上述兩例在添加輔助線問題中也稱截長補短。
3 其他添加輔助線問題
3.1在比例線段問題計算和證明中，常作平行線作平行線時往往是保留結論中的一個比，然後通過一個中間比與結論中的另一個比聯系起來。
例7.△ABC中，D是AC上一點，F是CB延長線上一點，且AD=BF，DF交AB於E，求證：EF∶ED= AC∶BC。
分析：證明本題的基本思想是添加平行線，作平行線時可保留EF∶ED這個比。
證法1：過點D作DM∥CF，交AB於M。
則EF∶ED= BF∶DM
AD∶DM= AC∶BC
∵ AD=BF
∴EF∶ED= AC∶BC
證法2：過點F作FG∥AC，交AB延長線於G，
則FG∶AD= FE∶DE
AC∶BC= FG∶FB
∵ AD=BF
∴EF∶ED= AC∶BC。
3.2見中點引中位線，利用中位線的性質
例8.△ABC中，D是BC邊的中點，E是AD邊的中點，連結BE並延長交AC於點F，求證FC=2AF。
證法1：分析：由已知D是BC邊的中點，E是AD邊的中點，容易想到用中位線來解決問題。如圖12，過點D作DG∥AC交BF於G，則G為BF的中點，DG是△BFC的中位線，可得FC=2DG；由E是AD邊的中點，DG∥AC，易證DG=AF，所以FC=2DG。
證法2：過點D作DG∥BF交AC於G，由D是BC中點，則FG=GC；由E是AD中點，DG∥BF，則AF=FG，所以AF=FG=GC，即可得FC=2DG。
例9.試說明順次連結四邊形各邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。
已知 ：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，試說明四邊形EFGH是平行四邊形。
用梯形中位線性質可知EF⊥AB ，再由等腰三角形「三線合一」性質即可求解。本題也可延長AF、BC相交，利用直角三角形斜邊上中線的性質求解。另外，通過對本題的求解，可得相應的兩個命題：一是直角梯形斜腰上的中點到另一腰的兩個端點的距離相等，二是任意梯形一要中點到另一腰兩個端點組成的三角形面積等於梯形面積的一半。這兩個命題在具體解題中可以幫助我們審題。值得大家注意的是，三角形的中位線和梯形的中位線的性質為說明幾何問題中的平行關系，線段的倍半關系等提供了新的依據，創造了新的求解途徑。所以在處理有關幾何問題時，可以聯想中位線的性質，通過作輔助線構造中位線，為求解提供方便。

B. 八年級幾何輔助線的做法技巧

八年級幾何輔助線的做法技巧如下：

（最常見的就是連接特殊兩點，作垂線和平行線(中位線)等）
1）
遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用「三線合一」的性質解題，思維模式是全等變換中的「對折」。

4）
截長補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定的線段相等，或是將某條線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的相關性質加以說明。這種方法適合於證明線段的和，差，倍，分等類的題目。
5）
等面積法：利用三角形（或其他圖形）面積不同求法來解決線段之間的問題。
6）
遇到線段的垂直平分線，連接線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。

7）
遇到直角三角形，作直角三角形斜邊上的中線。
8）
在有特殊角的情況下，考慮作等邊三角形

C. 初中數學平面幾何證明題有哪些常見的輔助線與思路

如圖所示：

以下是輔助線的相關介紹：
輔助線是指在原圖基礎上所作的具有極大價值的直線或者線段，多用於幾何學中解答疑難幾何圖形問題。

方法1：有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當的轉移，很容易地解決了問題。

方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

方法3：結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關於平分線段的一些定理。

以上資料參考網路——輔助線