Ⅰ 1鎬庢牱涓0鎵╁紶
1. 鎬庢牱涓0鍋氭墿寮狅細
緇0鍋氭墿寮狅紝涔熷氨鏄灝嗘暣鏁伴泦鎵╁睍涓哄寘鍚0鐨勬暣鏁伴泦錛岃頒綔$\mathbb{Z}[0]$銆備互涓嬫槸榪涜岃繖縐嶆墿寮犵殑鏂規硶錛
- 瀹氫箟鍔犳硶鍗曚綅鍏冿細$0+a=a+0=a$錛屽嵆0涓庝換浣曟暣鏁扮浉鍔犵粨鏋滀負鍘熸暟銆
- 瀹氫箟鍑忔硶鍗曚綅鍏冿細$a-a=0$錛屽嵆浠諱綍鏁存暟鍑忓幓鑷韜寰楀埌0銆
- 瀹氫箟涔樻硶鍗曚綅鍏冿細$0\times a=a\times 0=0$錛屽嵆0涓庝換浣曟暣鏁扮浉涔樼粨鏋滀負0銆
- 瀹氫箟鐩稿弽鍏冪礌錛氬逛簬浠繪剰鏁存暟$a$錛屽叾鐩稿弽鍏冪礌涓$-a$錛屾弧瓚$a+(-a)=(-a)+a=0$銆
閫氳繃榪欎簺瀹氫箟錛屾暣鏁伴泦鍙浠ユ墿寮犱負鍖呭惈0鐨勯泦鍚$\mathbb{Z}[0]$錛屽叾涓0鏄鍔犳硶銆佸噺娉曞拰涔樻硶鐨勫崟浣嶅厓銆
2. 瑙ｅ喅緇濆瑰奸棶棰橈細
緇濆瑰奸棶棰樼殑瑙ｅ喅鍖呮嫭鍖栫畝銆佹眰鍊箋佽В鏂圭▼銆佽В涓嶇瓑寮忋佸嚱鏁扮瓑棰樼洰銆傚熀鏈絳栫暐鏄灝嗗惈鏈夌粷瀵瑰肩殑闂棰樿漿鎹涓轟笉鍚緇濆瑰肩殑闂棰樸傚父瑙佺殑杞鎹㈡柟娉曞寘鎷錛
- 鍒嗙被璁ㄨ烘硶錛氭牴鎹緇濆瑰煎唴鐨勬ｃ侀浂銆佽礋鎯呭喌鍒嗗埆澶勭悊銆
- 闆剁偣鍒嗘佃ㄨ烘硶錛氶傜敤浜庢秹鍙婁竴涓鍙橀噺鐨勫氫釜緇濆瑰肩殑鎯呭喌銆
- 涓よ竟騫蟲柟娉曪細閫傜敤浜庝袱杈歸潪璐熺殑鏂圭▼鎴栦笉絳夊紡銆
- 鍑犱綍鎰忎箟娉曪細閫傜敤浜庨棶棰樻湁鏄庣『鐨勫嚑浣曟剰涔夈
3. 浠ｆ暟寮忔眰鍊礆細
浠ｆ暟寮忔眰鍊肩殑鏂規硶鍖呮嫭鐩存帴浠ｅ叆娉曘佸寲綆浠ｅ叆娉曘侀傚綋鍙樺艦娉曪紙鍜岀Н浠ｅ叆娉曪級銆傛敞鎰忥細褰撴眰鍊肩殑浠ｆ暟寮忔槸瀛楁瘝鐨勨滃圭О寮忊濇椂錛岄氬父鍙浠ュ寲涓哄瓧姣嶁滃拰涓庣Н鈥濈殑褰㈠紡錛屼粠鑰屼嬌鐢ㄢ滃拰縐浠ｅ叆娉曗濇眰鍊箋
4. 瑙ｅ惈鍙傛柟紼嬶細
鍚鍙傛柟紼嬫槸鎸囬櫎浜嗘湭鐭ユ暟浠ュ栵紝榪樺惈鏈夊叾浠栧瓧姣嶇殑鏂圭▼銆傝В榪欑被鏂圭▼閫氬父闇瑕佷嬌鐢ㄥ垎綾昏ㄨ烘硶錛屽師鍒欐槸錛氬厛鎸夌被鍨嬫眰瑙ｏ紝鐒跺悗鏍規嵁闇瑕佽ㄨ猴紝鏈鍚庡垎綾誨啓鍑虹粨璁恆
5. 涓鍏冧簩嬈′笉絳夊紡鐨勮В娉曪細
涓鍏冧簩嬈′笉絳夊紡鐨勮В娉曞彲浠ヨ漿鍖栦負浜屽厓涓嬈′笉絳夊紡緇勬潵瑙ｏ紝浣嗚繖縐嶆柟娉曡緝涓哄嶆潅銆傛洿瀹炵敤鐨勮В娉曟槸鏍規嵁鈥滀笁涓浜屾♀濅箣闂寸殑鍏崇郴錛屽埄鐢ㄤ簩嬈″嚱鏁扮殑鍥懼儚鏉ヨВ銆傚叿浣撴ラや負錛氬皢浜屾′笉絳夊紡鍖栦負姝ｃ佹眰鍑哄垽鍒寮忓苟奼傛牴銆佺粯鍒跺浘鍍忋佺『瀹氳В闆嗗湪妯杞翠笂鐨勪綅緗銆
Ⅱ 1鎬庢牱涓0鎵╁紶
濡備綍鎵╁睍0鍒版暣鏁伴泦錛
鍦ㄦ暟瀛︿腑錛屽皢鏁存暟闆$\mathbb{Z}$鎵╁睍鍒板寘鍚0鐨勬暣鏁伴泦錛岃頒綔$\mathbb{Z}[0]$錛屽彲浠ラ氳繃浠ヤ笅瑙勫垯瀹炵幇錛氶栧厛錛屽畾涔0浣滀負鍔犳硶鐨勫崟浣嶅厓錛屽嵆$0+a=a+0=a$銆傚叾嬈★紝鍑忔硶鐨勫崟浣嶅厓鏄浠諱綍鏁板噺鍘昏嚜韜閮界瓑浜0錛屽嵆$a-a=0$銆備箻娉曟柟闈錛0涓庝換浣曟暣鏁扮浉涔樻繪槸0錛屽嵆$0\times a=a\times 0=0$銆傛ゅ栵紝瀵逛簬浠繪剰鏁存暟$a$錛屽叾鐩稿弽鍏冪礌$-a$婊¤凍$a+(-a)=(-a)+a=0$銆傝繖浜涘畾涔変嬌鏁存暟闆嗗炴坊浜0榪欎釜鐗規畩鐨勫厓緔狅紝鏋勬垚浜$\mathbb{Z}[0]$闆嗗悎錛屽叾涓0鍦ㄥ姞銆佸噺銆佷箻榪愮畻涓鎵婕旂潃涓蹇冭掕壊銆
澶勭悊緇濆瑰奸棶棰樼殑絳栫暐錛
瑙ｅ喅娑夊強緇濆瑰肩殑闂棰樻椂錛屼竴鑸闇瑕佸皢鍏惰漿鎹涓轟笉鍚緇濆瑰肩殑褰㈠紡銆傝繖鍙浠ラ氳繃鍒嗙被璁ㄨ猴紙姝ｃ侀浂銆佽礋錛夈侀浂鐐瑰垎孌佃ㄨ恆佷袱杈瑰鉤鏂逛互鍙婂埄鐢ㄥ嚑浣曟剰涔夌瓑鏂規硶鏉ュ疄鐜般傛瘡縐嶆柟娉曟牴鎹闂棰樼殑鍏蜂綋鎯呭喌閫夋嫨鏈閫傚疁鐨勯斿緞銆
浠ｆ暟寮忔眰鍊肩殑鏂規硶涓庡惈鍙傛柟紼嬬殑瑙ｆ硶錛
瀵逛簬浠ｆ暟寮忥紝甯哥敤鐨勬柟娉曟湁鐩存帴浠ｅ叆銆佸寲綆浠ｅ叆鍜岄傚綋鍙樺艦錛堝傚拰縐浠ｅ叆娉曪紝閫傜敤浜庘滃圭О寮忊濓級銆傚惈鍙傛柟紼嬭В娉曚腑錛岄栧厛瑕佸垎綾昏ㄨ猴紝鏍規嵁鏂圭▼綾誨瀷榪涜屾眰瑙ｏ紝鐒跺悗鏍規嵁鍙傛暟鐨勪笉鍚屾儏鍐佃ㄨ哄彲鑳界殑瑙ｏ紝鏈鍚庢暣鐞嗗嚭鍏ㄩ潰鐨勭粨璁恆
涓鍏冧簩嬈′笉絳夊紡鐨勮В娉曪細
瑙ｄ竴鍏冧簩嬈′笉絳夊紡閫氬父閫氳繃杞鍖栦負浜屽厓涓嬈′笉絳夊紡緇勶紝浣嗚繖涓榪囩▼鍙鑳藉嶆潅銆傛洿涓虹洿瑙傜殑鏂規硶鏄鍒╃敤浜屾″嚱鏁扮殑鍥懼儚錛岄栧厛灝嗕笉絳夊紡鍖栫畝銆佹眰鍑哄垽鍒寮忥紝鐒跺悗鏍規嵁鍥懼儚紜瀹氳В闆嗗湪x杞翠笂鐨勪綅緗銆傝繖縐嶆柟娉曟洿鍏風洿瑙傛э紝渚誇簬蹇閫熸眰瑙ｃ