計算機應用中有哪些檢驗方法

❶ 電腦維修的基本原則和方法是什麼

電腦維修的基本原則和方法:

一、電腦故障的分類

電腦故障是指造成電腦系統正常工作能力失常的硬體物理損壞和軟體系統的錯誤，因此總的可以分為硬體故障和軟體故障。

1．硬體故障

硬體故障是指電腦硬體系統使用不當或硬體物理損壞所造成的故障．例如，電腦開機無法啟動，無顯示輸出，音效卡無法出聲等．在這些硬體故障之中又有＂真故障＂和＂假故障＂之分。

（1）＂真故障＂是指各種板卡，外設等出現電氣故障或者機械故障等物理故障，這些故障可能導致所在板卡或外設的功能喪失，甚至出現電腦系統無法啟動．造成這些故障的原因多數與外界環境，使用操作等有關。

（2）＂假故障＂是指電腦系統中的各部件和外設完好，但由於在硬體安裝與設置，外界因素影響（如電壓不穩，超頻處理等）下，造成電腦系統不能正常工作。

2．軟體故障

軟體故障主要是指軟體引起的系統故障，其產生原因主要有以下幾點：

（1）系統設備的驅動程序安裝不正確，造成設備無法使用或功能不完全。

（2）系統中所使用的部分軟體與硬體設備不能兼容。

（3）CMOS參數設置不當。

（4）系統遭到病毒的破壞。

（5）系統中有關內存等設備管理的設置不當。

（6）操作系統存在的垃圾文件過多，造成系統癱瘓。

二、識別故障的原則

電腦故障盡管五花八門,千奇百怪,但由於電腦是由一種邏輯部件構成的電子裝置,因些,識別故障也是有章可循的.

1.對於情況要了解清楚

維修前要弄清機器的配置情況,所有操作系統和應用軟體,了解機器的工作環境和條件;了解系統近期發生的變化,如移動,裝,卸軟體等;了解誘發故障的直接或間接原因與死機時的現象.

2.先假後真,先外後內,先軟體後硬

先假後真:確定系統是否真有故障,操作過程是否正確,連線是否可靠.排除假故障的可能後才去考慮真故障.

先外後內:先檢查機箱外部,然後才考慮打開機箱.能不開機時,盡可能不要盲目拆卸部件.

先軟後硬:先分析是否存在軟故障,再去考慮硬故障.

3.注意安全

做好安全措施.電腦需要接電源運行,因此在拆機檢修的時候千萬要記得檢查電源是否切斷;此外,靜電的預防與絕緣也很重要,所以做好安全防範措施,是為了保護自己,同時也是保障電腦部件的安全.

三、電腦故障處理步驟

1.明確問題所在本質

在電腦出現故障的時候,我們必須了解所出現的問題是哪一方面的,到底是內存?是顯卡?還是整機的兼容性?這就需要我們有一個清晰的頭腦,一步一步的觀察才能找到問題的所在,然後正確的處理.

2.收集資料

根據所明確的問題,接著應該來收集相應的資料,例如,主板的型號,BIOS的版本,顯卡的型號,操作系統版本等.

3.提出解決的方法

根據電腦出現的故障現象結合自己平時掌握的有關硬體處理知識,提出一個合理的解決方法.

四、故障檢測時注意事項

1.拔去電源

在任何拆裝零部件的過程中,請切記一定要將電源拔去,不要進行熱插拔,以免不小心誤觸而燒壞電腦.

2.備妥工具

在開始維修前請先備妥工具(包括螺絲刀,尖嘴鉗,清潔工具),不要等到維修中途才發現少了某種工具而無法繼續維修步驟.

3.備妥替換部件

想要維修一台壞的電腦,最好能准備一台好的電腦,以便提供替換部件來測試,這樣對於發現故障會比較容易.當然,這一點對於普通用戶,比較困難,不過現在的電腦的普及率已經很高了,相信左鄰右舍之間都不止一台電腦,互相借用一下應該不會太難.

4.小心靜電

維修電腦時請小心觸電,以免燒壞電腦元件,尤其是乾燥的冬天,手經常帶有靜電,請勿直接用手觸摸電腦部件.

5.備妥小空盒

維修電腦難免要拆電腦,就需要拆下一些小螺絲,請將這些螺絲放到一個小空盒中,最好用有一些小隔間且可以存放下不同大小的螺絲空盒,維修完畢再將螺絲擰回原位.

五、電腦故障檢測方法

一.常見檢測方法

1.直接觀察法(看,聽,聞,摸)

(1)看

即觀察系統板卡的插頭,插座是否歪斜,電阻,電容引腳是否相碰,表面是否燒焦,晶元表面是否開裂,主板上的銅箔是否燒斷.還要查看是否有異物掉進主板的元器件之間(造成短路),也可以看看板上是否有燒焦變色的地方,印刷電路板上的走線(銅箔)是否斷裂等等.

(2)聽

即監聽電源風扇,軟/硬碟電機或尋道機構,顯示器變壓器等設備的工作聲音是否正常.另外,系統發生短路故障時常常伴隨著異常聲響.監聽可以及時發現一些事故隱患和幫助在事故發生時即時採取措施.

(3)聞

即辨聞主機,板卡中是否有燒焦的氣味,便於發現故障和確定短路所在地.

(4)摸

即用手按壓管座的活動晶元,看晶元是否松動或接觸不良.另外,在系統運行時用手觸模或靠近CPU,顯示器,硬碟等設備的外殼,根據其溫度可以判斷設備運行是否正常;用手觸摸一些晶元的表面,如發燙,則為晶元損壞.

2.清潔法

對於機房使用環境較差,或使用較長時間的機器,應首先進行清潔.可用毛刷輕輕刷去主板,外設上的灰塵,就進行下一步的檢查.另外,由於板卡上一些插卡或晶元採用插腳形式,震動,灰塵等其他原因,常會引起引腳氧化,接觸不良.可用橡皮擦先擦去表面氧化層,如用專業的清潔劑效果更好,重新插接好後開機檢查故障是否排除.

3.最小系統法

所謂最小系統法是指保留系統能運行的最小環境.把其它的適配器和輸入/輸出介面(包括軟,硬碟驅動器)從系統擴展槽中臨時取下,再加電觀察最小系統能否運行.這樣可以避免因外圍電路故障而影響最小系統.一般在微機開機後系統沒有任何反應的情況下,使用最小系統法.對微機來說,最小系統法是由主板,喇叭及開關電源組成的系統.將微機系統主機箱內的所有介面板都取出來,並去掉軟硬碟驅動器的電源插頭及鍵盤連線,打開電源,系統仍沒有任何反應,說明故障出在系統板本身,或者在開關電源或內存晶元(內存條).打開電源,系統若有報警聲,則說明上述三部分基本正常.然後再逐步加入其他部件擴大最小系統,在逐步擴大系統配置的過程中,若發現在加入某塊電路板到系統板擴展槽上後,微機系統由正常變為不正常,則說明剛剛加入的那一塊介面板或部件有故障,從而找到故障電路板,更換該電路板.

六、幾種典型故障檢測方法

1、插拔法

PC機系統產生故障的原因很多，主板自身故障、I/O匯流排故障、各種插卡故障均可導致系統運行不正常。採用插拔維修法是確定故障在主板或I/O設備的簡捷方法。該方法就是關機將插件板逐塊拔出，每拔出一塊板就開機觀察機器運行狀態，一旦拔出某塊後主板運行正常，那麼故障原因就是該插件板故障或相應I/O匯流排插槽及負載電路故障。若拔出所有插件板後系統啟動仍不正常，則故障很可能就在主板上。插拔法的另一含義是：一些晶元、板卡與插槽接觸不良，將這些晶元、板卡拔出後在重新正確插入可以解決因安裝接觸不當引起的微機部件故障。

2、交換法

將同型號插件板，匯流排方式一致、功能相同的插件板或同型號晶元相互交換，根據故障現象的變化判斷故障所在。此法多用於易拔插的維修環境，例如內存自檢出錯，可交換相同的內存晶元或內存條來判斷故障部位，無故障晶元之間進行交換，故障現象依舊，若交換後故障現象變化，則說明交換的晶元中有一塊是壞的，可進一步通過逐塊交換而確定部位。如果能找到同型號的微機部件或外設，使用交換法可以快速判定是否是元件本身的質量問題。交換法也可以用於以下情況：沒有相同型號的微機部件或外設，但有相同類型的微機主機，則可以把微機部件或外設插接到該同型號的主機上判斷其是否正常。

3、比較法

運行兩台或多台相同或相類似的微機，根據正常微機與故障微機在執行相同操作時的不同表現可以初步判斷故障產生的部位。

4、振動敲擊法

用手指輕輕敲擊機箱外殼，有可能解決因接觸不良或虛焊造成的故障問題。然後可進一步檢查故障點的位置排除之。

5、升溫降溫法

人為升高微機運行環境的溫度，可以檢驗微機各部件（尤其是CPU）的耐高溫情況，因而及早發現事故隱患。人為降低微機運行環境的溫度，如果微機的故障出現率大為減少，說明故障出在高溫或不能而高溫的部件中，此舉可以幫助縮小故障診斷范圍。事實上，升溫降溫法是採用的是故障促發原理，以製造故障出現的條件來促使故障頻繁出現以觀察和判斷故障所在的位置。第二章 硬體設備維護

一、台式電腦硬體設備維護

台式電腦也就是我們常說的兼容機、品牌桌面電腦。這類產品的故障往往可以由用戶找出，並進行自我解決一般的簡單故障。

2.1.1存儲設備

在電腦配件設備中，存儲設備往往代指硬碟、光碟機、軟碟機；而且這類設備屬於消耗品，需要我們平時使用的時候注意保養維護，才可能擁有較長的使用壽命。下面我給大家分別介紹這幾種常用存儲設備。

1.硬碟

在講硬碟維護之前,我先來講一下硬碟及其相關系統的原理.

目前的硬碟驅動器主要是溫徹斯特磁碟驅動器(Winchester Disk Driver),即溫盤驅動器,也簡稱為溫盤.它是一種集磁頭、碟片和控制機構於一休的全密封硬碟驅動器。

（1）硬碟結構

硬碟系統由硬碟片、硬碟驅動器和適配器組成。通過硬碟適配器與主機相連。硬碟系統可以稱為微機系統的子系統，它在微機系統中有相對獨立的功能。硬碟驅動器及其適配器都帶有自己的CPU，它們本身就是一台專用的微處理機系統。

硬碟驅動器的結構

硬碟驅動器和軟盤驅動器工作原理相同，結構也很相似，都屬於磁表面存儲器。它們在旋轉的碟片表面的磁性介質上利用磁頭讀寫信息。它們都有驅動碟片旋轉的主軸機構、磁頭、驅動定位機構以及控制電路等。硬碟驅動器和軟盤驅動器的主要區別是：硬碟驅動器碟片、基片是硬質鋁合金，故又稱硬磁碟。工作時磁頭不與碟片表面接觸，靠空氣浮力使磁頭浮在表面上，其浮動間隙不到0.3μ m，磁頭只在停機或剛啟動時才與盤面接觸。系統不工作時，磁頭停在磁碟表面的特定區域，而不接觸數據區，減少了數據破壞的可能。

❷ 有誰知識SPSS中描述統計中交叉表中卡方檢驗的似然比、線性與線性組織是什麼意思

似然比：是反映真實性的一種指標，屬於同時反映靈敏度和特異度的復合指標。

線性：是卷積運算的性質之一，即設a，b為任意常數，則對於函數f(z，y)，h(x，y)和g(x，y)，

{af(x，Y)+bh(z，y)}*g(z，y)=-af(x，y)*g(x，y)+bh(x，y)*g(z，y)。

同樣有：f(x，y)*{ah(x，y)+bg(x，y)=af(x，y)*h(x，y)+bf(x，y)*g(x，y) 。

卡方檢驗是用途非常廣的一種假設檢驗方法，它在分類資料統計推斷中的應用，包括：兩個率或兩個構成比比較的卡方檢驗；多個率或多個構成比比較的卡方檢驗以及分類資料的相關分析等。

卡方檢驗基本原理：

卡方檢驗就是統計樣本的實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度，實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度就決定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若兩個值完全相等時，卡方值就為0，表明理論值完全符合。

注意：卡方檢驗針對分類變數。

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❹ 常用數據校驗方法有哪些

奇偶校驗」。內存中最小的單位是比特，也稱為「位」，位有隻有兩種狀態分別以1和0來標示，每8個連續的比特叫做一個位元組（byte）。不帶奇偶校驗的內存每個位元組只有8位，如果其某一位存儲了錯誤的值，就會導致其存儲的相應數據發生變化，進而導致應用程序發生錯誤。而奇偶校驗就是在每一位元組（8位）之外又增加了一位作為錯誤檢測位。在某位元組中存儲數據之後，在其8個位上存儲的數據是固定的，因為位只能有兩種狀態1或0，假設存儲的數據用位標示為1、1、 1、0、0、1、0、1，那麼把每個位相加（1＋1＋1＋0＋0＋1＋0＋1＝5），結果是奇數，那麼在校驗位定義為1，反之為0。當CPU讀取存儲的數據時，它會再次把前8位中存儲的數據相加，計算結果是否與校驗位相一致。從而一定程度上能檢測出內存錯誤，奇偶校驗只能檢測出錯誤而無法對其進行修正，同時雖然雙位同時發生錯誤的概率相當低，但奇偶校驗卻無法檢測出雙位錯誤。

MD5的全稱是Message-Digest Algorithm 5，在90年代初由MIT的計算機科學實驗室和RSA Data Security Inc 發明，由 MD2/MD3/MD4 發展而來的。MD5的實際應用是對一段Message(位元組串)產生fingerprint(指紋)，可以防止被「篡改」。舉個例子，天天安全網提供下載的MD5校驗值軟體WinMD5.zip，其MD5值是，但你下載該軟體後計算MD5 發現其值卻是，那說明該ZIP已經被他人修改過，那還用不用該軟體那你可自己琢磨著看啦。

MD5廣泛用於加密和解密技術上，在很多操作系統中，用戶的密碼是以MD5值（或類似的其它演算法）的方式保存的，用戶Login的時候，系統是把用戶輸入的密碼計算成MD5值，然後再去和系統中保存的MD5值進行比較，來驗證該用戶的合法性。

MD5校驗值軟體WinMD5.zip漢化版，使用極其簡單，運行該軟體後，把需要計算MD5值的文件用滑鼠拖到正在處理的框里邊，下面將直接顯示其MD5值以及所測試的文件名稱，可以保留多個文件測試的MD5值，選定所需要復制的MD5值，用CTRL+C就可以復制到其它地方了。
參考資料：http://..com/question/3933661.html

CRC演算法原理及C語言實現 －來自（我愛單片機）

摘 要 本文從理論上推導出CRC演算法實現原理，給出三種分別適應不同計算機或微控制器硬體環境的C語言程序。讀者更能根據本演算法原理，用不同的語言編寫出獨特風格更加實用的CRC計算程序。
關鍵詞 CRC 演算法 C語言
1 引言
循環冗餘碼CRC檢驗技術廣泛應用於測控及通信領域。CRC計算可以靠專用的硬體來實現，但是對於低成本的微控制器系統，在沒有硬體支持下實現CRC檢驗，關鍵的問題就是如何通過軟體來完成CRC計算，也就是CRC演算法的問題。
這里將提供三種演算法，它們稍有不同，一種適用於程序空間十分苛刻但CRC計算速度要求不高的微控制器系統，另一種適用於程序空間較大且CRC計算速度要求較高的計算機或微控制器系統，最後一種是適用於程序空間不太大，且CRC計算速度又不可以太慢的微控制器系統。
2 CRC簡介
CRC 校驗的基本思想是利用線性編碼理論，在發送端根據要傳送的k位二進制碼序列，以一定的規則產生一個校驗用的監督碼（既CRC碼）r位，並附在信息後邊，構成一個新的二進制碼序列數共(k+r)位，最後發送出去。在接收端，則根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。
16位的CRC碼產生的規則是先將要發送的二進制序列數左移16位（既乘以 ）後，再除以一個多項式，最後所得到的余數既是CRC碼，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二進制序列數，G(X)為多項式，Q(X)為整數，R(X)是余數（既CRC碼）。
（2-1）
求CRC 碼所採用模2加減運演算法則，既是不帶進位和借位的按位加減，這種加減運算實際上就是邏輯上的異或運算，加法和減法等價，乘法和除法運算與普通代數式的乘除法運算是一樣，符合同樣的規律。生成CRC碼的多項式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT產生16位的CRC碼，而CRC-32則產生的是32位的CRC碼。本文不討論32位的CRC演算法，有興趣的朋友可以根據本文的思路自己去推導計算方法。
CRC-16：（美國二進制同步系統中採用）
CRC-CCITT：（由歐洲CCITT推薦）
CRC-32：

接收方將接收到的二進制序列數（包括信息碼和CRC碼）除以多項式，如果余數為0，則說明傳輸中無錯誤發生，否則說明傳輸有誤，關於其原理這里不再多述。用軟體計算CRC碼時，接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼，比較結果和接收到的CRC碼是否相同。

3 按位計算CRC
對於一個二進制序列數可以表示為式(3-1):
(3-1)
求此二進制序列數的CRC碼時，先乘以 後（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以設： (3-3)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(3-3)代入式(3-2)得：

(3-4)
再設： (3-5)
其中 為整數， 為16位二進制余數，將式(3-5)代入式(3-4)，如上類推，最後得到：
(3-6)
根據CRC的定義，很顯然，十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(3 -5)是編程計算CRC的關鍵，它說明計算本位後的CRC碼等於上一位CRC碼乘以2後除以多項式，所得的余數再加上本位值除以多項式所得的余數。由此不難理解下面求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首位元組，len是要發送的總位元組數，0x1021與多項式有關。
[code]
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */
else crc*=2;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */
}
ptr++;
}
return(crc);
}
[code]
按位計算CRC雖然代碼簡單，所佔用的內存比較少，但其最大的缺點就是一位一位地計算會佔用很多的處理器處理時間，尤其在高速通訊的場合，這個缺點更是不可容忍。因此下面再介紹一種按位元組查錶快速計算CRC的方法。
4 按位元組計算CRC
不難理解，對於一個二進制序列數可以按位元組表示為式(4-1)，其中 為一個位元組(共8位)。
(4-1)
求此二進制序列數的CRC碼時，先乘以 後（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
（4-2）
可以設： (4-3)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(4-3)代入式(4-2)得：
（4-4）
因為：
（4-5）
其中 是 的高八位， 是 的低八位。將式（4-5）代入式（4-4），經整理後得：
（4-6）
再設： (4-7)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(4-7)代入式(4-6)，如上類推，最後得：
(4-
很顯然，十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(4 -7)是編寫按位元組計算CRC程序的關鍵，它說明計算本位元組後的CRC碼等於上一位元組余式CRC碼的低8位左移8位後，再加上上一位元組CRC右移8位（也既取高8位）和本位元組之和後所求得的CRC碼，如果我們把8位二進制序列數的CRC全部計算出來，放如一個表裡，採用查表法，可以大大提高計算速度。由此不難理解下面按位元組求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首位元組，len是要發送的總位元組數，CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
[code]
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 */
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
};

crc=0;
while(len--!=0) {
da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二進制數的形式暫存CRC的高8位 */
crc<<=8; /* 左移8位，相當於CRC的低8位乘以 */
crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和當前位元組相加後再查表求CRC ，再加上以前的CRC */
ptr++;
}
return(crc);
}
很顯然，按位元組求CRC時，由於採用了查表法，大大提高了計算速度。但對於廣泛運用的8位微處理器，代碼空間有限，對於要求256個CRC余式表（共512位元組的內存）已經顯得捉襟見肘了，但CRC的計算速度又不可以太慢，因此再介紹下面一種按半位元組求CRC的演算法。
5 按半位元組計算CRC
同樣道理，對於一個二進制序列數可以按位元組表示為式(5-1)，其中 為半個位元組(共4位)。
(5-1)
求此二進制序列數的CRC碼時，先乘以 後（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
（5-2）
可以設： (5-3)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(5-3)代入式(5-2)得：
（5-4）
因為：
（5-5）
其中 是 的高4位， 是 的低12位。將式（5-5）代入式（5-4），經整理後得：
（5-6）
再設： (5-7)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(5-7)代入式(5-6)，如上類推，最後得：
(5-
很顯然，十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(5 -7)是編寫按位元組計算CRC程序的關鍵，它說明計算本位元組後的CRC碼等於上一位元組CRC碼的低12位左移4位後，再加上上一位元組余式CRC右移4位（也既取高4位）和本位元組之和後所求得的CRC碼，如果我們把4位二進制序列數的CRC全部計算出來，放在一個表裡，採用查表法，每個位元組算兩次（半位元組算一次），可以在速度和內存空間取得均衡。由此不難理解下面按半位元組求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首位元組，len是要發送的總位元組數，CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[16]={ /* CRC余式表 */
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
}

crc=0;
while(len--!=0) {
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暫存CRC的高四位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位，相當於取CRC的低12位）*/
crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* CRC的高4位和本位元組的前半位元組相加後查表計算CRC，
然後加上上一次CRC的余數 */
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暫存CRC的高4位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位， 相當於CRC的低12位） */
crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)]; /* CRC的高4位和本位元組的後半位元組相加後查表計算CRC，
然後再加上上一次CRC的余數 */
ptr++;
}
return(crc);
}
[code]
5 結束語
以上介紹的三種求CRC的程序，按位求法速度較慢，但佔用最小的內存空間；按位元組查表求CRC的方法速度較快，但佔用較大的內存；按半位元組查表求CRC的方法是前兩者的均衡，即不會佔用太多的內存，同時速度又不至於太慢，比較適合8位小內存的單片機的應用場合。以上所給的C程序可以根據各微處理器編譯器的特點作相應的改變，比如把CRC余式表放到程序存儲區內等。[/code]

hjzgq 回復於：2003-05-15 14:12:51
CRC32演算法學習筆記以及如何用java實現 出自：csdn bootcool 2002年10月19日 23:11 CRC32演算法學習筆記以及如何用java實現

CRC32演算法學習筆記以及如何用java實現

一：說明

論壇上關於CRC32校驗演算法的詳細介紹不多。前幾天偶爾看到Ross N. Williams的文章，總算把CRC32演算法的來龍去脈搞清楚了。本來想把原文翻譯出來，但是時間參促，只好把自己的一些學習心得寫出。這樣大家可以更快的了解CRC32的主要思想。由於水平有限，還懇請大家指正。原文可以訪問：http://www.repairfaq.org/filipg/LINK/F_crc_v31.html 。

二：基本概念及相關介紹

2．1 什麼是CRC

在遠距離數據通信中，為確保高效而無差錯地傳送數據，必須對數據進行校驗即差錯控制。循環冗餘校驗CRC(Cyclic Rendancy Check/Code)是對一個傳送數據塊進行校驗，是一種高效的差錯控制方法。

CRC校驗採用多項式編碼方法。多項式乘除法運算過程與普通代數多項式的乘除法相同。多項式的加減法運算以2為模，加減時不進，錯位，如同邏輯異或運算。

2．2 CRC的運算規則

CRC加法運算規則：0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0 (注意：沒有進位)

CRC減法運算規則：

0-0=0

0-1=1

1-0=1

1-1=0

CRC乘法運算規則：

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

CRC除法運算規則：

1100001010 (注意:我們並不關心商是多少。)

_______________

10011 11010110110000

10011,,.,,....

-----,,.,,....

10011,.,,....

10011,.,,....

-----,.,,....

00001.,,....

00000.,,....

-----.,,....

00010,,....

00000,,....

-----,,....

00101,....

00000,....

-----,....

01011....

00000....

-----....

10110...

10011...

-----...

01010..

00000..

-----..

10100.

10011.

-----.

01110

00000

-----

1110 = 余數

2．3 如何生成CRC校驗碼

(1) 設G(X)為W階，在數據塊末尾添加W個0，使數據塊為M+ W位，則相應的多項式為XrM(X)；

(2) 以2為模，用對應於G(X)的位串去除對應於XrM(X)的位串，求得余數位串；

(3) 以2為模，從對應於XrM(X)的位串中減去余數位串，結果就是為數據塊生成的帶足夠校驗信息的CRC校驗碼位串。

2．4 可能我們會問那如何選擇G(x)

可以說選擇G(x)不是一件很容易的事。一般我們都使用已經被大量的數據，時間檢驗過的，正確的，高效的，生成多項式。一般有以下這些：

16 bits: (16,12,5,0) [X25 standard]

(16,15,2,0) ["CRC-16"]

32 bits: (32,26,23,22,16,12,11,10,8,7,5,4,2,1,0) [Ethernet]

三: 如何用軟體實現CRC演算法

現在我們主要問題就是如何實現CRC校驗，編碼和解碼。用硬體實現目前是不可能的，我們主要考慮用軟體實現的方法。

以下是對作者的原文的翻譯：

我們假設有一個4 bits的寄存器，通過反復的移位和進行CRC的除法，最終該寄存器中的值就是我們所要求的余數。

3 2 1 0 Bits

+---+---+---+---+

Pop <-- | | | | | <----- Augmented message（已加0擴張的原始數據）

+---+---+---+---+

1 0 1 1 1 = The Poly

(注意: The augmented message is the message followed by W zero bits.)

依據這個模型，我們得到了一個最最簡單的演算法：

把register中的值置0.

把原始的數據後添加r個0.

While (還有剩餘沒有處理的數據)

Begin

把register中的值左移一位，讀入一個新的數據並置於register的0 bit的位置。

If (如果上一步的左移操作中的移出的一位是1)

register = register XOR Poly.

End

現在的register中的值就是我們要求的crc余數。

我的學習筆記：

可為什麼要這樣作呢？我們從下面的實例來說明：

1100001010

_______________

10011 11010110110000

10011,,.,,....

-----,,.,,....

－》 10011,.,,....

10011,.,,....

-----,.,,....

－》 00001.,,....

00000.,,....

-----.,,....

00010,,....

00000,,....

-----,,....

00101,....

00000,....

我們知道G(x)的最高位一定是1，而商1還是商0是由被除數的最高位決定的。而我們並不關心商究竟是多少，我們關心的是余數。例如上例中的G(x)有5 位。我們可以看到每一步作除法運算所得的余數其實就是被除數的最高位後的四位於G(x)的後四位XOR而得到的。那被除數的最高位有什麼用呢？我們從打記號的兩個不同的余數就知道原因了。當被除數的最高位是1時，商1然後把最高位以後的四位於G(x)的後四位XOR得到余數；如果最高位是0，商0然後把被除數的最高位以後的四位於G(x)的後四位XOR得到余數，而我們發現其實這個余數就是原來被除數最高位以後的四位的值。也就是說如果最高位是0就不需要作XOR的運算了。到這我們總算知道了為什麼先前要這樣建立模型，而演算法的原理也就清楚了。

以下是對作者的原文的翻譯：

可是這樣實現的演算法卻是非常的低效。為了加快它的速度，我們使它一次能處理大於4 bit的數據。也就是我們想要實現的32 bit的CRC校驗。我們還是假設有和原來一樣的一個4 "bit"的register。不過它的每一位是一個8 bit的位元組。

3 2 1 0 Bytes

+----+----+----+----+

Pop <-- | | | | | <----- Augmented message

+----+----+----+----+

1<------32 bits------> （暗含了一個最高位的「1」）

根據同樣的原理我們可以得到如下的演算法：

While (還有剩餘沒有處理的數據)

Begin

檢查register頭位元組，並取得它的值

求不同偏移處多項式的和

register左移一個位元組，最右處存入新讀入的一個位元組

把register的值和多項式的和進行XOR運算

End

我的學習筆記：

可是為什麼要這樣作呢？ 同樣我們還是以一個簡單的例子說明問題：

假設有這樣的一些值：

當前register中的值： 01001101

4 bit應該被移出的值：1011

生成多項式為： 101011100

Top Register

---- --------

1011 01001101

1010 11100 + (CRC XOR)

-------------

0001 10101101

首4 bits 不為0說明沒有除盡，要繼續除:

0001 10101101

1 01011100 + (CRC XOR)

-------------

0000 11110001

^^^^

首4 bits 全0說明不用繼續除了。

那按照演算法的意思作又會有什麼樣的結果呢？

1010 11100

1 01011100+

-------------

1011 10111100

1011 10111100

1011 01001101+

-------------

0000 11110001

現在我們看到了這樣一個事實，那就是這樣作的結果和上面的結果是一致的。這也說明了演算法中為什麼要先把多項式的值按不同的偏移值求和，然後在和 register進行異或運算的原因了。另外我們也可以看到，每一個頭位元組對應一個值。比如上例中：1011，對應01001101。那麼對於 32 bits 的CRC 頭位元組，依據我們的模型。頭8 bit就該有 2^8個，即有256個值與它對應。於是我們可以預先建立一個表然後，編碼時只要取出輸入數據的頭一個位元組然後從表中查找對應的值即可。這樣就可以大大提高編碼的速度了。

+----+----+----+----+

+-----< | | | | | <----- Augmented message

| +----+----+----+----+

| ^

| |

| XOR

| |

| 0+----+----+----+----+

v +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

+-----> +----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

255+----+----+----+----+

以下是對作者的原文的翻譯：

上面的演算法可以進一步優化為：

1：register左移一個位元組,從原始數據中讀入一個新的位元組.

2：利用剛從register移出的位元組作為下標定位 table 中的一個32位的值

3：把這個值XOR到register中。

4：如果還有未處理的數據則回到第一步繼續執行。

用C可以寫成這樣：

r=0;

while (len--)
r = ((r << | p*++) ^ t[(r >> 24) & 0xFF];

可是這一演算法是針對已經用0擴展了的原始數據而言的。所以最後還要加入這樣的一個循環，把W個0加入原始數據。

我的學習筆記：

注意不是在預處理時先加入W個0，而是在上面演算法描述的循環後加入這樣的處理。

for (i=0; i<W/4; i++)
r = (r << ^ t[(r >> 24) & 0xFF];
所以是W/4是因為若有W個0，因為我們以位元組（8位）為單位的，所以是W/4個0 位元組。注意不是循環w/8次
以下是對作者的原文的翻譯：
1：對於尾部的w/4個0位元組，事實上它們的作用只是確保所有的原始數據都已被送入register，並且被演算法處理。
2：如果register中的初始值是0，那麼開始的4次循環，作用只是把原始數據的頭4個位元組送入寄存器。（這要結合table表的生成來看）。就算 register的初始值不是0，開始的4次循環也只是把原始數據的頭4個位元組把它們和register的一些常量XOR，然後送入register中。

3A xor B) xor C = A xor (B xor C)

總上所述，原來的演算法可以改為:

+-----<Message (non augmented)
|
v 3 2 1 0 Bytes
| +----+----+----+----+
XOR----<| | | | |
| +----+----+----+----+
| ^
| |
| XOR
| |
| 0+----+----+----+----+
v +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
+----->+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
255+----+----+----+----+

演算法：

1：register左移一個位元組,從原始數據中讀入一個新的位元組.

2：利用剛從register移出的位元組和讀入的新位元組XOR從而產生定位下標，從table中取得相應的值。

3：把該值XOR到register中

4：如果還有未處理的數據則回到第一步繼續執行。

我的學習筆記：

對這一演算法我還是不太清楚，或許和XOR的性質有關，懇請大家指出為什麼？

謝謝。

到這，我們對CRC32的演算法原理和思想已經基本搞清了。下章，我想著重根據演算法思想用java語言實現。

hjzgq 回復於：2003-05-15 14:14:51
數學演算法一向都是密碼加密的核心，但在一般的軟路加密中，它似乎並不太為人們所關心，因為大多數時候軟體加密本身實現的都是一種編程上的技巧。但近幾年來隨著序列號加密程序的普及，數學演算法在軟體加密中的比重似乎是越來越大了。

我們先來看看在網路上大行其道的序列號加密的工作原理。當用戶從網路上下載某個Shareware -- 共享軟體後，一般都有使用時間上的限制，當過了共享軟體的試用期後，你必須到這個軟體的公司去注冊後方能繼續使用。注冊過程一般是用戶把自己的私人信息（一般主要指名字）連同信用卡號碼告訴給軟體公司，軟體公司會根據用戶的信息計算出一個序列碼出來，在用戶得到這個序列碼後，按照注冊需要的步驟在軟體中輸入注冊信息和注冊碼，其注冊信息的合法性由軟體驗證通過後，軟體就會取消掉本身的各種限制。這種加密實現起來比較簡單，不需要額外的成本，用戶購買也非常方便，在網上的軟體80%都是以這種方式來保護的。

我們可以注意到軟體驗證序列號的合法性過程，其實就是驗證用戶名與序列號之間的換算關系是否正確的過程。其驗證最基本的有兩種，一種是按用戶輸入的姓名來生成注冊碼，再同用戶輸入的注冊碼相比較，公式表示如下：

序列號 = F(用戶名稱)