數學概念定義方法有哪些

『壹』 鏁板︿腑緇欐傚康涓嬪畾涔夋柟娉曟湁鍝浜

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『貳』 概念下定義一般方法

同一概念可能會出現多種定義方法，在多種定義方法中，我們必須選擇最確切最簡要的定義方法，從而便於人們理解和准確應用這一概念。
概念的定義方法：
1.種差加屬定義法：是把某一概念包含在它的屬概念中，並揭示它與同一屬概念下其他種概念之間的差別。
種差加屬是一種常用的定義方法。定義是由被定義概念鄰近的屬和種差所組成的。公式：定義＝種差+屬。用種差加屬方法下定義時，首先應找出被定義項鄰近的屬概念，即確定它屬於哪一類。然後，把被定義項所反映的對象同該屬概念下的其他並列種概念進行比較，找出被定義項所反映的對象不同於其他種概念所反映的對象的特性，即「種差」，最後把種差和屬有機地結合起來。
例如：給「人」這個概念下定義，首先要找到與這一概念最近的「屬概念」——動物，然後我們就可以說「人是一種動物」了。所謂種差，在這里與屬概念「動物」之下的其他並列的種概念（如狼蟲虎豹雞鴨牛羊等）所反映的對象的差別，即「種差」。種差是人能夠製造和使用生產工具，而狼蟲虎豹雞鴨牛羊等不能夠製造和使用生產工具。所以人的定義為 「人是指能夠製造和使用生產工具的動物」。
用同樣的方法給椅子下定義，首先，椅子是一種「傢具」，「傢具」是屬概念，和椅子並列的傢具還有桌子、床、櫥櫃、茶幾等，它們各有特定種差，各有不同用途。椅子和它們不同的特定種差就是「有靠背、有的還有扶手，供人坐著」。所以椅子定義為「椅子是指有靠背、有的還有扶手，供人坐著的傢具」。
2.發生定義法：是對發生過程的一種描述。當定義者受認知水平和范圍的限制，難以用「種差加屬」的方法定義認識對象時，往往就會用到發生定義法。比如「燃燒」，我們知道「燃燒」是一種同時產生光和熱的、激烈的氧化反應，而古代的人就可能說它是「用兩塊干木頭長時間使勁摩擦所產生的一種現象」。
3.情景定義法：是有些詞無法清晰地定義，但可以通過為所有這個詞出現的句子提供一個解釋來為這個概念做一個定義。也就是說通過使用一個不出現這個詞的句子來解釋這個詞在這個句子里的意義。例如「學習文件精神，傳達會議精神。」
4.內涵定義法：是將一個事物與其他事物之間不同的所有特徵列舉出來。例如：「火車是指用車頭牽引眾多車廂在鐵軌上行使的交通工具。」
5.外延定義法：是通過列舉一個概念的外延，也能使人們獲得對該概念的某種理解和認識，從而明確該概念的意義和適用范圍。例如：「何為物質？石頭是物質，分子是物質，原子是物質，粒子是物質，人體本身也是物質。」
6.列舉定義法：是一個特別的外延定義，它列舉出一個概念所描述的所有的物件。列舉定義只適用於有限集合，而且只有在這個集合比較小的情況下才有意義。
7.實物定義法：是指定一個概念所代表的物件來表達這個概念的意思，或者指定數個代表性的物件來表達這個概念的意思。例如：看數個典型的狗來說明「狗」的概念。
8.理論定義法：是使用一個學科的理論對一個概念作一個定義。例如：「米是光在真空中1/299792458秒所傳播的距離」。
9.本義狹義定義法：是首先列出一個狹義概念的廣義概念，然後說明這個狹義概念與這個廣義概念中不屬於這個狹義概念的物件之間的區別。
10.遞歸定義法：是使用有意義的方式用一個概念來定義這個概念本身。一般來說這樣的定義包括兩個步驟，首先一個或數個特定的物件屬於被定義項的集合X；其次所有與X中的元素有一定關系的物件，而且只有與X中的元素有這個關系的物件也屬於X。例如：以下為自然數的遞歸定義，首先1是一個自然數，其次比自然數大1的數也是自然數，所有其他數都不是自然數。在做遞歸定義時要小心避免循環定義。
11.循環定義法：是假設別人已經對被定義項有一定的了解。例如「蛋是雞生的卵，雞是從蛋里孵出來的」就是循環定義。假如別人既不知道雞是什麼，又不知道蛋是什麼的話，這個定義就毫無用處。
12.規定性定義法：是將一個定義或者討論的內容規定在一個范圍內。例如：有人想要解釋啤酒是怎樣釀的，但不知道清酒是不是啤酒的一種。他可以開篇說；「我所說的啤酒僅包括用小麥釀的啤酒。」
13.詞法定義法：是為一個概念提供一個意義相當的表達。例如：將「單身漢」定義為「未婚男子」，將「煎」定義為「在油中燒」。
14.釐定性定義法：是對詞法定義添加的條件延伸詞法定義中的定義，更加縮小定義的范圍。例如：地球是太陽系的第三顆行星。
15.勸導性定義法：是將一個概念定義為一個特別觀點的理由，但卻保持了概念定義的形式。例如：靜止是指一個物體對於它周圍的另一個參照物保持位置不變。運動是絕對的、無條件的；靜止是相對的、有條件的。靜止是運動的一種特殊狀態。

『叄』 瀹氫箟寮忔傚康鐨勬暟瀛︽濇兂鏈夊摢浜

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『肆』 數學概念的定義方式有哪些

屬加種差定義法。

這種定義法是中學數學中最常用的定義方法，該法即按公式：

「鄰近的屬+種差=被定義概念」下定義

其中，種差是指被定義概念與同一屬概念之下其他種概念之間的差別，即被定義概念具有而它的屬概念的其他種概念不具有的屬性。

「平行四邊形」的定義為：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

揭示外延的定義方法

（1）逆式定義法。

這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法．

例如，整數和分數統稱為有理數；正弦、餘弦、正切和餘切函數叫做三角函數；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等，都是這種定義法。

（2）約定式定義法。

揭示外延的定義方法還有一種特殊形式，即外延的揭示採用約定的方法，因而也稱約定式定義方法。例如

就是用約定式方法定義的概念。