32個簡便運算方法

A. 簡便運算的16種運算方法是什麼

一、運用乘法分配律簡便計算

乘法分配律指的是：

例：38X101，我們要怎麼拆呢？看誰更加的靠近整百或者整十，當然是101更好些，那我們就把101拆成100+1即可。

38X101

=38X（100+1）

=38X100+38X1

=3800+38

=3838

二、基準數法

在一系列數中找出一個比較折中的數來代表全部的數，要記得這個數的選取不能偏離這一系列數。

例：

2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21

=10310+1

=10311

三、加法結合律法

對加法結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的運用，通過改變加數的位置來獲得更簡便的運算。

例：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）

=30

四、拆分法

拆分法就是為了方便計算把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些「好朋友」，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。注意不要改變數的大小哦！

例：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

=1000

(1)32個簡便運算方法擴展閱讀：

簡便計算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a，b，c是任意實數。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆運用(也叫提取公約數)，尤其是a與b互為補數時，這種方法更有用。也有時用到了加法結合律，比如a+b+c，b和c互為補數，就可以把b和c結合起來，再與a相乘。

乘法結合律

乘法結合律也是做簡便運算的一種方法，它的定義(方法)是：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘;或先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。它可以改變乘法運算當中的運算順序，在日常生活中乘法結合律運用的不是很多，主要是在一些較復雜的運算中起到簡便的作用。

B. 簡便計算的竅門和技巧是什麼

簡便計算的竅門和技巧要根據不同的題型選擇，比如有湊整數法和利用乘法公式法、觀察尾數法、基準數法、拆分法、分組結合法、分解質因數法、提取公因數法、數列規律法、比例分配問題、邏輯推理法。

1、湊整數法和利用乘法公式法

1）125×618×32×25=？

解題思路：125×618×32×25=(125×8)×(4×25)×618=61800000。

2）99×101=？

解題思路：99×101=(100-1)(100+1)=10000-1=9999。

3）1998²－1997×1999=？

解題思路：

1998²－1997×1999=1998²-（1998-1）×（1998+1）＝1998²-1998²+1=1

4）199+99×99有多少個0？

解題思路：199+99×99 =1+2×99+99×99=（1+99）²=100²有4個0。

2、觀察尾數法

1）425＋683＋544＋828=？

A.2488 B.2486 C.2484 D.2480

答案D

解題思路：如果幾個數的數值較大，又似乎沒有什麼規律可循，可以先考察幾個答案項尾數是否都是唯一的，如果是，那麼可以先利用個位數進行運算得到尾數，再從中找出唯一的對應項。如上題，各項的個位數相加＝5+3+4+8=20，尾數為0，所以很快可以選出正確答案為D。

2）1111+6789+7897 =？

A、15797 B、14798 C、15698 D、15678

答案A

3）22²+23²+25²—24²=？

A、1061 B、1062 C、1063 D、1064

答案B。

解題思路：此題只需要計算出：2²+3²+5²—4²

3、基準數法

1）1997+1998+1999＋2000＋2001=？

A.9993 B.9994 C.9995 D.9996

答案C。

解題思路：當遇到兩個以上的數相加，且他們的值相近時，可以找一個中間數作為基準，然後再加上每個加數與基準的差，從而求得他們的和。在該題中，選2000作為基準數，其他數分別比2000少3，少2，少1，和多1，故五個數的和為9995。這種解題方法還可以用於求幾個相近數的算術平均數。

4、拆分法

1）132476×111=？

解題思路：

111=100+10+1

132476×111=132476×（100+10+1）

=132476×100+132476×10+132476×1

=13247600+1324760+132476=14704836

2）94×9393-92×9494=？

解題思路：原式＝94×（9300+93）－92×（9400+94）＝94×93×101-92×94×101=94×101=9494

3）20082009×20092008－20082008×20092009＝？

解題思路：原式＝（20092009-1）×（20082008+1）－20092009×20082008=20092009×20082008-20082008+20092009-1-20092009×20082008=10000

設a=20082008,b=20092008,則原式＝(a+1)b-a(b+1)=b-a=10000

5、分組結合法

1）計算98+97-96-95+94+93-92-91+……－4-3+2+1

解題思路：用分組法，觀察算式可以每四個數作為一組：

98+97-96-95=4 94+93-92-91=4 6+5-4-3=4

一共有96/4=24組，最後剩下2+1=3因此和為24×4+3=99

2）計算100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…＋10+9+8-7-6+5+4+3-2-1

解題思路：原式＝(100+99+98-97-96)+(95+94+93-92-91)+……＋(10+9+8-7-6)+(5+4+3-2-1）＝104+99+……＋14+9（100/5=20個數，等差數列）＝(104+9)×20/2

=113×10=1130

3）計算(1＋3＋5＋7＋…＋1999)－（2＋4＋6＋…＋1998)

解題思路：從1～1999這1999個數中，奇數有1000個，偶數有999個．除1外，將剩下的999個奇數和999個偶數兩兩分組．

得到：1＋（3－2)＋（5－4)＋（7－6)＋…＋（1999－1998)＝1＋999＝1000

6、分解質因數法

1）甲、乙、丙三個數的乘積為1440，三個數之和是37且甲、乙兩數的積比丙數的3倍多12，求甲、乙、丙各是幾？

解題思路：把1440分解質因數：

1440= 12×12×10 =2×2×3×2×2×3×2×5 =（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）=8×9×20

如果甲、乙二數分別是8、9，丙數是20，則：8×9=72，20×3+12=72符合題中條件。

答：甲、乙、丙三個數分別是8、9、20。

2）四個連續自然數的積是1680，這四個連續自然數的和是多少？

解題思路：1680=2×2×2×2×3×5×7=5×6×7×8

5+6+7+8=26

7、提取公因數法

1）簡便計算（1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……（100+12×100）

解題思路：（1+12)+(2+12×2)+(3+12×3)……（100+12×100）＝(1+12)+2(1+12)+3(1+12)……100（1+12）＝（1+2+3+……＋100）×13=5050×13=65650

2）計算9999×2222＋3333×3334

解題思路：9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000＝33330000

8、數列規律法

1）計算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

解題思路：

（1+3+5+…＋1989）－（2+4+6+…＋1988）＝（1+1989）÷2×1990÷2－（2+1988）÷2×1988÷2=995×995－995×994=995×(995－994)=995

直接用等差數列求和公式：偶數列n(n+1),奇數列n²

（1+3+5+…＋1989）－（2+4+6+…＋1988）＝995²－994×995=995

9、比例分配問題

1）一所學校一、二、三年級學生總人數450人，三個年級的學生比例為2：3：4，問

學生人數最多的年級有多少人？

A.100 B.150 C.200 D.250

解題思路：解答這種題，可以把總數看作包括了234=9份，其中人數最多的肯定是佔4/9的三年級。所以答案是200人。

10、邏輯推理法

1）互為反序的兩個自然數之積是92565，求這兩個互為反序的自然數。（1204與4021是互為反序的自然數，120與21不是）

解題思路：這兩個自然數必須是三位數。

首先，這兩個自然數不能是小於100的數，因為小於100的兩個最大的反序數是99和99，而99×99﹤92565.其次，這兩個自然數也不能大於998，因為大於998的兩個最小的反序數是999和999，而999×999＞92565.

設abc與cba為所求的兩個自然數，即abc×cba=92565

a×c的個位數字是5，可以推得：a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5;

而當a×c≥3×5時有：abc×cba≥305×503

即abc×cba＞92565，這是不合題意的。我們可以斷定：a×c=1×5，不妨設a=1 c=5。

由1b5×5b1=…有b=1，b=6。經檢驗，只有b=6符合題意，這時有165×561=82565。

答：所求的兩個互為反序的自然數手165和561。

C. 乘法簡便運算技巧

乘法簡便運算方法

一、結合法

一個數連續乘兩個一位數，可根據情況改寫成用這個數乘這兩個數的積的形式，使計算簡便。

例1 計算：19×4×5

19×4×5

＝19×（4×5）

＝19×20

＝380

在計算時，添加一個小括弧可以使計算簡便。因為括弧前是乘號，所以括弧內不變號。

二、分解法

一個數乘一個兩位數，可根據情況把這個兩位數分解成兩個一位數相乘的形式，再用這個數連續乘兩個一位數，使計算簡便。

例2 計算：45×18

48×18

＝45×（2×9）

＝45×2×9

＝90×9

＝810

將18分解成2×9的形式，再將括弧去掉，使計算簡便。

三、拆數法

有些題目，如果一步一步地進行計算，比較麻煩，我們可以根據因數及其他數的特徵，靈活運用拆數法進行簡便計算。

例3 計算：99×99＋199

（1）在計算時，可以把199寫成99＋100的形式，由此得到第一種簡便演算法：

99×99＋199

＝99×99＋99＋100

＝99×（99＋1）＋100

＝99×100＋100

＝10000

（2）把99寫成100－1的形式，199寫成100＋（100－1）的形式，可以得到第二種簡便演算法：

99×99＋199

＝（100－1）×99＋（100－1）＋100

＝（100－1）×（99＋1）＋100

＝（100－1）×100＋100

＝10000

四、改數法

有些題目，可以根據情況把其中的某個數進行轉化，創造條件化繁為簡。

例4 計算：25×5×48

25×5×48

＝25×5×4×12

＝（25×4）×（5×12）

＝100×60

＝6000

把48轉化成4×12的形式，使計算簡便。

例5 計算：16×25×25

因為4×25＝100，而16＝4×4，由此可將兩個4分別與兩個25相乘，即原式可轉化為：（4×25）×（4×25）。

16×25×25

＝（4×25）×（4×25）

＝100×100

＝10000

D. 四年級簡便運算的技巧和方法是什麼

方法一：帶符號搬家法

當一個計算題只有同一級運算（只有乘除或只有加減運算）又沒有括弧時，可以「帶符號搬家」。例如：a+b+c=a+c+b、a×b×c=a×c×b等等。

方法二：去括弧法

在加減運算中去括弧時，括弧前是加號，去掉括弧不變號，括弧前是減號，去掉括弧要變號（原來括弧里的加，現在要變為減；原來是減，現在就要變為加）。

方法三：乘法分配律法

分配法：括弧里是加或減運算，與另一個數相乘，注意分配；提取公因式：注意相同因數的提取；注意構造，讓算式滿足乘法分配律的條件。

方法四：拆分法

拆分法屬於為了方便計算把一個數拆成幾個數，這需要掌握一些「好朋友」，如：2和5，4和5，4和25，8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小。

方法五：裂項法

分數裂項是指將分數算式中的項進行拆分，使拆分後的項可前後抵消，這種拆項計算稱為裂項法.常見的裂項方法是將數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。

E. 有什麼數學簡便計演算法

二位數乘法速算總匯
1、兩位數的十位相同的，而個位的兩數則是相補的（相加等於10）
如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×22 46×44
（1）分別取兩個數的第一位，而後一個的要加上一以後，相乘。
（2）兩個數的尾數相乘，（不滿十，十位添作0）
78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021
（7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1）×5=30 （4+1）×4=20
8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21
口決：頭加1，頭乘頭，尾乘尾

2、兩個數的個位相同，十位的兩數則是相補的
如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39
（1）將兩個數的首位相乘再加上未位數
（2）兩個數的尾數相乘（不滿十，十位添作0）
36×76=2736 43×63=2709
3×7+6=27 4×6+3=27
6×6=36 3×3=9
口決：頭乘頭加尾，尾乘尾

3、兩位數的十位差1，個位的兩數則是相補的。
如：48×52 12×28 39×11 48×32 96×84 75×65
即用較大的因數的十位數的平方，減去它的個位數的平方。
48×52=2496 12×28 = 336 39×11= 819 48×32=1536
2500-4=2496 400-64=336 900-81=819 1600-64=1536
口決：大數頭平方—尾平方

4、一個乘數十位加個位是9，另一個乘數十位和個位是順數
如：36 × 45 = 72 × 67 = 45 × 78 = 81 × 23 = 27 × 89 =
1、解： 3+1=4 4×4=16 5的補數是5
4×5=20 所以 36 × 45 = 1620
2、解： 7+1=8 8×6=48 7的補數是23
8×3=24 所以 72 × 67 = 4824
3、解： 4+1=5 5×7=35 8的補數是2
5×2=10 所以 45 × 78 = 3510

5、10-20的兩位數乘法
如：12×13= 13×15= 14×15= 16×18= 17×19= 19×18=
(1)尾數相乘，寫在個位上（滿十進位）
(2)被乘數加上乘數的尾數
12×13=156 13×15= 195 14×15=210 16×18= 288
2×3=6 3×5=15 4×5=20 6×8=48
12+3=15 13+5=18 14+5=19 16+8=24
口決：尾數相乘，被乘數加上乘數的尾數（滿十進位）

6、任何二位數數乘於11
如：15×11= 16×11= 88×11= 34×11= 59×11= 76×11=
（1）兩數中間拉
（2）十位加個位（滿十進位）
15×11= 165 88×11=968
1、5 兩頭拉 8、8 兩頭拉
1+5=6 十位加個位，寫中間 8+8=16 寫中間（滿十進位）
尾乘尾，十位數加個位數，首乘首

7、99乘任意兩位數
如：99×23= 99×57= 99×34= 99×68= 99×74=
（1）差多少減多少
（2）差多少就寫多少（寫在個位上）
99×23=2277 99×57= 5643 99×34=3366
100-23=77 100-57=43 100-34=66
99-77=22 99-43=56 99-66=33

8、任意兩位數平方
如：23×23= 36×36= 42×42= 56×56= 78×78= 92×92=
(1)尾數的平方，寫在個位上，（滿十進位）
(2)首尾數相乘再擴大兩倍，寫在十位上，（滿十進位）
(3)首數的平方
23×23= 529 36×36= 1296
3×3=9 寫在個位上 6×6=36 寫在個位上，滿十進位
2×3=6×2=12 寫在十位上，滿十進位 3×6=18×2=36 寫在十位上，滿十進位
2×2=4 寫在百位上，加上十位進的進位1為5 3×3=9 寫在百位上，加上十位進的進位
口決：尾數的平方,首數乘尾數擴大2倍,首數的平方

9、大數的平方速算 （90--99）
94× 9 4=8836
(1)94與100相差為6
(2)差數6的平方36寫在個位和十位上
(3)用94減去差數6為88寫在百位和千位上
(4)把計算結果相連即為所求結果

10、十位和個位相反的數
如：32×23= 56×65= 73×37= 85×58= 41×14= 64×46=
（1）取一個數的頭尾相乖，寫在個位上（滿十進位）
（2）頭尾數的平方相加（滿十進位）
（3）頭乘尾
32×23=736 56×65= 3640
3×2=6 寫在個位上 5×6=30 寫在個位上 （滿十進位）
3×3+2×2=13 寫在十位上 5×5+6×6=61 寫在十位 （滿十進位）
3×2=6 寫在百位上 5×6=30 寫在百上
口決：頭乘尾，頭尾平方相加，頭乘尾

11、任意兩位數乘法
3 7
X 6 2
---------
2 2 9 4
(1)尾數相乘7X2=14（滿十進位）
(2)對角相乘3X2=6；7X6=42，兩積相加6+42=48（滿十進位）8+1=9
(3)首數相乘3X6=18加上十位進上的4為18+4=22
(4)把計算結果相連即為所求結果
方法：尾數相乘，對角相乘再相加，首數相乘

F. 99+49×99用簡便方法計算

因為兩個乘式中都有99，所以運用乘法分配律逆運算就是有99×（1+49）=4950

G. 簡便計算大全

一、交換律（帶符號搬家法）

當一個計算題只有同一級運算（只有乘除或只有加減運算）又沒有括弧時，我們可以「帶符號搬家」。適用於加法交換律和乘法交換律。

例：256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81

二、結合律

（一）加括弧法

1.當一個計算題只有加減運算又沒有括弧時，我們可以在加號後面直接添括弧，括到括弧里的運算原來是加還是加，是減還是減。但是在減號後面添括弧時，括到括弧里的運算，原來是加，現在就要變為減；原來是減，現在就要變為加。（即在加減運算中添括弧時，括弧前是加號，括弧里不變號，括弧前是減號，括弧里要變號。）

例：345-67-33=345-（67+33）=345-100=245 789-133+33=789-（133-33）=789-100=689

2.當一個計算題只有乘除運算又沒有括弧時，我們可以在乘號後面直接添括弧，括到括弧里的運算，原來是乘還是乘，是除還是除。但是在除號後面添括弧時，括到括弧里的運算，原來是乘，現在就要變為除；原來是除，現在就要變為乘。（即在乘除運算中添括弧時，括弧前是乘號，括弧里不變號，括弧前是除號，括弧里要變號。）

例：510÷17 ÷3=51÷（17×3）=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷（48÷4）=1200÷12=100

（二）去括弧法

1.當一個計算題只有加減運算又有括弧時，我們可以將加號後面的括弧直接去掉，原來是加現在還是加，是減還是減。但是將減號後面的括弧去掉時，原來括弧里的加，現在要變為減；原來是減，現在就要變為加。（現在沒有括弧了，可以帶符號搬家了哈) （註：去括弧是添加括弧的逆運算）

2.當一個計算題只有乘除運算又有括弧時，我們可以將乘號後面的括弧直接去掉，原來是乘還是乘，是除還是除。但是將除號後面的括弧去掉時，原來括弧里的乘，現在就 要變為除；原來是除，現在就要變為乘。（現在沒有括弧了，可以帶符號搬家了哈) （註：去掉括弧是添加括弧的逆運算）

三、乘法分配律

1.分配法 括弧里是加或減運算，與另一個數相乘，注意分配。

例：45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=540

2.提取公因式 注意相同因數的提取。

例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 這里35是相同因數。

3.注意構造，讓算式滿足乘法分配律的條件。

例：45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500

四、借來還去法

看到名字，就知道這個方法的含義。用此方法時，需要注意觀察，發現規律。還要注意還哦 ,有借有還，再借不難。

例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106

五、拆分法

顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些「好朋友」，如：2和5，4和5，2和25，4和25，8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小。

例：32×125×25=8×4×125×25=（8×125）×（4×25）=1000×100=100000 125×88=125×（8×11）=125×8 ×11=1000×8=8000 36×25=9×4×25=9×（4×25）=9×100=900 綜上所述，要教好簡便計算，使學生達到計算的時候又快又對，不僅正確無誤，方法還很合理、樣式靈活的要求。首先要求教師熟知有關內容並綽綽有餘，其次對教材還要像導演使用劇本一樣，都有一個創造的過程，做探求教法的有心人。在練習設計上除了做到內容要精選，有層次，題形多樣，還要有訓練智力與非智力技能的價值。

H. 簡便運算的方法有哪些

簡便計算是一種特殊的計算，它運用了運算定律與數字的基本性質，從而使計算簡便，使一個很復雜的式子變得很容易計算出得數。
1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×56、
除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。