數學競賽簡便運算方法

㈠ 小學數學簡便運算（轉）

一、簡算方法

1、運算定律

加法：

加法交換律a+b=b+a

加法結合律（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：

乘法交換律a×b=b×a

乘法結合律（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c

減法：

減法的性質a-b-c=a-（b+c）

除法：

除法的性質a÷b÷c=a÷（b×c）

2、添（去）括弧

括弧前是+、×，不變號；括弧前是-、÷，要變號。

變號規則：+變-，-變+；×變÷，÷變×。

3、移位置

帶號搬家：移位置時要連同數字前面的符號一起移動。

二、解題技巧

有些同學，你考他運算定律，他倒背如流，但一遇到具體題目，就好像老虎咬刺蝟，不知從何下手。歸根結底，還是對各種簡算方法理解不到位，不清楚具體的運用場景。

接下來就具體講一下在什麼情況下運用何種簡算方法。

首先，需要知道兩個概念：同級運算、兩級運算。

加、減法是第一級運算，乘、除法是第二級運算。一個算式，如果只含有加、減法或只含有乘、除法，我們就說這個算式是同級運算；一個算式，如果既含有加、減法又含有乘、除法（通常是有乘有加或有乘有減），我們就說這個算式是兩級運算。

Ⅰ、兩級運算

只能運用乘法分配律！

例1、25×（4+8）

=25×4+25×8

=100+200

=300

有括弧，分別相乘，再相加。

例2、17×23-23×7

=23×（17-7）

=23×10

=230

無括弧，找相同數。

相同數提出來，剩下的寫括弧里，中間是+就寫+，中間是-就寫-。

例3、99×38+38

=38×99+38×1

=38×（99+1）

=38×100

=3800

例4、88×201-88

=88×201-88×1

=88×（201-1）

=88×200

=17600

是兩級運算，但不是標准形式的，可通過適當的變形轉化成標准形式。熟練之後第一步可省略。

Ⅱ、同級運算

1、只含有加法

綜合利用加法交換律和結合律，把能湊整的湊一塊，用括弧括起來。

例5、5+137+45+63+50

=（5+45+50）+（137+63）

=100+200

=300

2、只含有乘法

綜合利用乘法交換律和結合律，把能湊整的湊一塊，用括弧括起來。

例6、8×25×125×4

=（125×8）×（25×4）

=1000×100

=100000

3、連減

減法的性質

例7、347-148-52

=347-（148+52）

=347-200

=147

4、連除

除法的性質

例8、16000÷125÷8

=16000÷（125×8）

=16000÷1000

=16

5、有括弧

去括弧

例9、740÷（37×4）

=740÷37÷4

=20÷4

=5

注意要變號。

6、尾數相同

移位置

例10、445+87-45

=445-45+87

=400+87

=487

Ⅲ、兩數相乘，要拆項

兩數相乘直接適用的只有乘法交換律，並不能使計算簡便，所以需要通過拆項變成同級運算或兩級運算。

1、有一個數接近整百（整十、整千類似）

將接近整百的數拆成「整百+幾」或「整百-幾」。

例11、87×99

=87×（100-1）

=87×100-87×1

=8700-87

=8613

例12、103×12

=（100+3）×12

=100×12+3×12

=1200+36

=1236

2、有一個數是25或125

遇25拆4，遇125拆8

例13、25×28

=25×（4×7）

=25×4×7

=100×7

=700

例14、125×72

=125×（8×9）

=125×8×9

=1000×9

=9000

也可以拆成兩級運算

125×72

=125×（80-8）

=125×80-125×8

=10000-1000

=9000

三、易錯解析

1、乘法分配律只乘了第一個數

例15、125×（80+8）

錯解：

125×（80+8）

=125×80+8

=10000+8

=10008

正解：

125×（80+8）

=125×80+125×8

=10000+1000

=11000

2、同級運算變兩級運算

例16、25×32

錯解：

25×32

=25×（4×8）

=25×4+25×8

=100+200

=300

正解：

25×32

=25×（4×8）

=25×4×8

=100×8

=800

3、移位置，忘帶號搬家

例17、253-87+53

錯解：

253-87+53

=253-53+87

=200+87

=287

正解：按運算順序計算即可。

4、添（去）括弧，-、÷忘變號

例18、3700÷25×4

錯解：

3700÷25×4

=3700÷（25×4）

=3700÷100

=37

正解：按運算順序計算即可。

5、拆項時出錯

例19、37×99

錯解：

37×99

=37×（99+1）

=37×100

=3700

正解：

37×99

=37×（100-1）

=37×100-37×1

=3700-37

=3663

四、拓展提高

兩級運算，無括弧，無相同數。

例20、46×32+27×64

=46×32+54×32

=32×（46+54）

=32×100

=3200

找倍數，利用積的變化規律轉化成乘法分配律標准形式。

㈡ 加減法簡便運算的技巧和方法

加減法簡便運算的技巧和方法如下：

算基森沖術運算介紹：

算術運算簡稱運算。指按照規定的法則和順序對式題或算式進行運算，並求出結果的過程。包括：加法、減法、乘法、除法、乘方、開方等幾種運算形式。其中加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方、開方為三級運算。在一道算式中，如果有幾級運算存在，則應先進行高級運算，再進行低一級的運算。

如：3+22×4=3+4×4=3+16=19；如春中果只存在同級運算；則按從左至右的順序進行；如果算式中有括弧，則應先算括弧里邊，再按上述規則進行計算。如：(3+2)2×4=52×4=100。運算和計算略有區別，計算是指把橫式中的數按運算符號和規定的順序求得結果，可以按運演算法則，也可以按口算或其他簡便的方式直接求得結果。而運算則是指求得結果的過程。

㈢ 簡便運算的16種運算方法是什麼

一、運用乘法分配律簡便計算

乘法分配律指的是：

例：38X101，我們要怎麼拆呢？看誰更加的靠近整百或者整十，當然是101更好些，那我們就把101拆成100+1即可。

38X101

=38X（100+1）

=38X100+38X1

=3800+38

=3838

二、基準數法

在一系列數中找出一個比較折中的數來代表全部的數，要記得這個數的選取不能偏離這一系列數。

例：

2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21

=10310+1

=10311

三、加法結合律法

對加法結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的運用，通過改變加數的位置來獲得更簡便的運算。

例：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）

=30

四、拆分法

拆分法就是為了方便計算把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些「好朋友」，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。注意不要改變數的大小哦！

例：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

=1000

(3)數學競賽簡便運算方法擴展閱讀：

簡便計算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是ax(b+c)=axb+axc其中a，b，c是任意實數。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆運用(也叫提取公約數)，尤其是a與b互為補數時，這種方法更有用。也有時用到了加法結合律，比如a+b+c，b和c互為補數，就可以把b和c結合起來，再與a相乘。

乘法結合律

乘法結合律也是做簡便運算的一種方法，它的定義(方法)是：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和第三個數相乘;或先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。它可以改變乘法運算當中的運算順序，在日常生活中乘法結合律運用的不是很多，主要是在一些較復雜的運算中起到簡便的作用。