求導函數正負的簡便方法

① 常用的求導公式大全

常用的求導公式大全：

1、（sinx)'=cosx，即正弦的導數是餘弦。

2、（cosx)'=-sinx，即餘弦的導數是正弦的相反數。

3、（tanx)'=(secx)^2，即正切的導數是正割的平方。

4、（cotx)'=-(cscx)^2，即餘切的導數是餘割平方的相反數。

5、（secx)'=secxtanx，即正割的導數是正割和正切的積。

6、（cscx)'=-cscxcotx，即餘割的導數是餘割和餘切的積的相反數。

7、（arctanx)'=1/(1+x^2)。

8、（arccotx)'=-1/(1+x^2)。

9、（fg)'=f'g+fg'，即積的導數等於各因式的導數與其它函數的積，再求和。

10、（f/g)'=(f'g-fg')/g^2，即商的導數，取除函數的平方為除式。被除函數的導數與除函數的積減去老弊被除函數與除函數的導數的積的差為被除式。

11、（f^(-1)(x))'=1/f'(y)，即反函數的導數是中亮原函數導數的賣含寬倒數，注意變數的轉換。

需要記住幾個常見的高階導數公式，將其他函數都轉化成我們這幾種常見的函數，代入公式就可以了，也有通過求一階導數，二階，三階的方法來找出他們之間關系的。

② 導函數的簡單求法

在函數上取適當的點，可以求得此處的斜率。但是這樣的話，就必須逐一計算各點的導數，很麻煩。要是能對曲線整體「簡單地」求導就好了。

數學中有公式這種工具，使用它只要代入數字就能得到答案。

做任何工作都應事先准備好各種工具以提高效率。就像修車需要螺絲刀和扳手一樣，要高效熟練地運算導數，也要事先准備好工具，這樣才更便於計算。下面我們就來介紹導數公式。

講解之前希望各位了解一件事。公式雖然是方便的工具，但也有人會「公式中毒」，從一開始就死背公式。在他們看來，「對公式的理解可以暫且放在一邊，只要把公式背下來套用就可以了」。有些人從中學開始就數學中毒，但這樣的數學學習與馴猴無異，其結果將很悲慘。

我們是人類，所以要好好思考。雖然理解自己使用的工具會費些工夫，但遇到問題時，你會發現「了解工具」所帶來的幫助遠遠大於你為此付出的努力。

接下來我們還要繼續談一下導數公式的問題，請認真看。

剛才已經講了，公式是工具，學習導數需要3個基本公式。沒有公式怎麼辦，可以昨天學習的求導函數的方法來求就是下面這個東西

（注意昨天課上介紹的經驗，先求y的變化量，再求平均變化率，再求極限，這樣可以少寫幾幾個lim,你不就是想這樣嗎？）

它能解決所有的求導問題。不過，如果你想更加簡便地解決導數問題，還是盡可能掌握運算工具為好。

下面這些都是關於x的求導公式。f（x）和g（x）都是關於x的函數。
求導的基本公式

1. （p為常數）
2. （p為常數）
3.
常函數的導數是0，昨天我寫的什麼是導函數裡面有介紹，還求了其他幾個常見函數的導函數，你要是完全 忘了，就點 這里

下面我們介紹一下最基本的工具—y=p，y=px（p為常數）的求導公式。

前面我們僅就曲線函數的導數加以說明，這並不是說直線函數不能求導。實際上，直線函數的求導與曲線函數思路相同，只是求導對直線函數求導意義不大或沒有必要。因此，我們不予考慮。

原本導數是用來求某一點的斜率的。曲線圖形不斷變化，要探究某一點的斜率很難。但是對直線來說，無論選擇哪一點，直線的斜率都一樣。

因此無需考慮直線的導函數，直接使用導函數計算公式就可以了。

我們之所以用極限的理念求曲線上某一點的斜率，是因為無法通過在曲線上選取兩點求斜率。直線任選兩點就能求出其斜率，沒有必要求導。

我想你已經理解了上述闡述。對以x為自變數的函數y=p，y=px（p為常數）關於x求導，實際就是求直線的斜率，它們原來的斜率就是0和p，因此對y=p求導的結果為0，對y=px求導的結果為p。

下面我們要確認一下，對兩個函數的和——f（x）+g（x）——求導，會得到 。關於x對f（x）求導得到

因此，關於x對f（x）+g（x）求導，得到

整理算式，得到

再次整理算式，得到

也就是

可能有人感覺頭疼，我再總結一下，簡單來說，就是「加法與求導先做哪個都可以」！

但該函數和的求導公式非常重要。沒有該公式，求導就像乘坐沒有車輪的汽車，無法前行。它使用起來很方便。

③ 求導數的三種方法

求導數公式的方法如下：

（1）求函數y=f(x)在x0處導數的步驟：

① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

② 求平均變化率

③ 取極限，得導數。

（4）復合函數的導數：復合函數對自變數的導數，等於已知函數對中間變數的導數，乘以中局陵間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。

導數的豎凱定義：

導數，也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量。

④ 導數的四則運演算法則

導數的四則運演算法則：

1、(u+v)'=u'+v'

2、(u-v)'=u'-v'

3、(uv)'=u'v+uv'

4、(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

如果函數y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間內可導。這時函數y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f（x）的導函數，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。

函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。

(4)求導函數正負的簡便方法擴展閱讀：

導數求導法則：

由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。

4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。

參考資料：網路-導數