1. C語言 數據結構中解決沖突的方法是什麼
可以參考如下方法:
1 基本原理
使用一個下標范圍比較大的數組來存儲元素。可以設計一個函數(哈希函數, 也叫做散列函數),使得每個元素的關鍵字都與一個函數值(即數組下標)相對應,於是用這個數組單元來存儲這個元素;也可以簡單的理解為,按照關鍵字為每一個元素"分類",然後將這個元素存儲在相應"類"所對應的地方。
但是,不能夠保證每個元素的關鍵字與函數值是一一對應的,因此極有可能出現對於不同的元素,卻計算出了相同的函數值,這樣就產生了"沖突",換句話說,就是把不同的元素分在了相同的"類"之中。後面我們將看到一種解決"沖突"的簡便做法。
總的來說,"直接定址"與"解決沖突"是哈希表的兩大特點。
2 函數構造
構造函數的常用方法(下面為了敘述簡潔,設 h(k) 表示關鍵字為 k 的元素所對應的函數值):
a) 除余法:
選擇一個適當的正整數 p ,令 h(k ) = k mod p
這里, p 如果選取的是比較大的素數,效果比較好。而且此法非常容易實現,因此是最常用的方法。
b) 數字選擇法:
如果關鍵字的位數比較多,超過長整型範圍而無法直接運算,可以選擇其中數字分布比較均勻的若干位,所組成的新的值作為關鍵字或者直接作為函數值。
3 沖突處理
線性重新散列技術易於實現且可以較好的達到目的。令數組元素個數為 S ,則當 h(k) 已經存儲了元素的時候,依次探查 (h(k)+i) mod S , i=1,2,3…… ,直到找到空的存儲單元為止(或者從頭到尾掃描一圈仍未發現空單元,這就是哈希表已經滿了,發生了錯誤。當然這是可以通過擴大數組范圍避免的)。
4 支持運算
哈希表支持的運算主要有:初始化(makenull)、哈希函數值的運算(h(x))、插入元素(insert)、查找元素(member)。
設插入的元素的關鍵字為 x ,A 為存儲的數組。
初始化比較容易,例如
const empty=maxlongint; // 用非常大的整數代表這個位置沒有存儲元素
p=9997; // 表的大小
procere makenull;
var i:integer;
begin
for i:=0 to p-1 do
A[i]:=empty;
End;
哈希函數值的運算根據函數的不同而變化,例如除余法的一個例子:
function h(x:longint):Integer;
begin
h:= x mod p;
end;
我們注意到,插入和查找首先都需要對這個元素定位,即如果這個元素若存在,它應該存儲在什麼位置,因此加入一個定位的函數 locate
function locate(x:longint):integer;
var orig,i:integer;
begin
orig:=h(x);
i:=0;
while (i<S)and(A[(orig+i)mod S]<>x)and(A[(orig+i)mod S]<>empty) do
inc(i);
//當這個循環停下來時,要麼找到一個空的存儲單元,要麼找到這個元
//素存儲的單元,要麼表已經滿了
locate:=(orig+i) mod S;
end;
插入元素
procere insert(x:longint);
var posi:integer;
begin
posi:=locate(x); //定位函數的返回值
if A[posi]=empty then A[posi]:=x
else error; //error 即為發生了錯誤,當然這是可以避免的
end;
查找元素是否已經在表中
procere member(x:longint):boolean;
var posi:integer;
begin
posi:=locate(x);
if A[posi]=x then member:=true
else member:=false;
end;
這些就是建立在哈希表上的常用基本運算。
4.1 應用的簡單原則
什麼時候適合應用哈希表呢?如果發現解決這個問題時經常要詢問:"某個元素是否在已知集合中?",也就是需要高效的數據存儲和查找,則使用哈希表是最好不過的了!那麼,在應用哈希表的過程中,值得注意的是什麼呢?
哈希函數的設計很重要。一個不好的哈希函數,就是指造成很多沖突的情況,從前面的例子已經可以看出來,解決沖突會浪費掉大量時間,因此我們的目標就是盡力避免沖突。前面提到,在使用"除余法"的時候,h(k)=k mod p ,p 最好是一個大素數。這就是為了盡力避免沖突。為什麼呢?假設 p=1000 ,則哈希函數分類的標准實際上就變成了按照末三位數分類,這樣最多1000類,沖突會很多。一般地說,如果 p 的約數越多,那麼沖突的幾率就越大。
簡單的證明:假設 p 是一個有較多約數的數,同時在數據中存在 q 滿足 gcd(p,q)=d >1 ,即有 p=a*d , q=b*d, 則有 q mod p= q - p* [q div p] =q - p*[b div a] . ① 其中 [b div a ] 的取值范圍是不會超過 [0,b] 的正整數。也就是說, [b div a] 的值只有 b+1 種可能,而 p 是一個預先確定的數。因此 ① 式的值就只有 b+1 種可能了。這樣,雖然mod 運算之後的余數仍然在 [0,p-1] 內,但是它的取值僅限於 ① 可能取到的那些值。也就是說余數的分布變得不均勻了。容易看出, p 的約數越多,發生這種余數分布不均勻的情況就越頻繁,沖突的幾率越高。而素數的約數是最少的,因此我們選用大素數。記住"素數是我們的得力助手"。
另一方面,一味的追求低沖突率也不好。理論上,是可以設計出一個幾乎完美,幾乎沒有沖突的函數的。然而,這樣做顯然不值得,因為這樣的函數設計很浪費時間而且編碼一定很復雜,與其花費這么大的精力去設計函數,還不如用一個雖然沖突多一些但是編碼簡單的函數。因此,函數還需要易於編碼,即易於實現。
綜上所述,設計一個好的哈希函數是很關鍵的。而"好"的標准,就是較低的沖突率和易於實現。