① 判斷一條直線過定點的方法 高考備考
你可能指的是求含參數的直線系方程經過的定點,一般有兩種方法,現舉例說明如下:
求兆:
不論λ取什麼實數,直線(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都經過一個定點,並求出這個的定點的坐標.
方法1:
令λ+3=0即λ=-3,得-7x=-14,
∴
x=2,令2λ-1=0即λ=1/2,得4y/2=-21/2,
∴
y=-3.
將點(2,-3)的坐標代入直線方程的左邊,得(2λ-1)·2+(λ+3)·(-3)-(λ-11)=0,
這表明不論λ取什麼實數,所給直線均經過定點(2,-3).
方法2:
將所給直線方程以λ為未知數,整理為
(2x+y-1)λ+(-x+3y+11)=0,由λ的任意性,有2x+y-1=0且-x+3y+11=0
解得x=2,y=-3.
∴
不論λ取什麼實數,所給直線均經過定點(2,-3).