7次方乘的簡便計算方法

㈠ 乘方如何計算

乘方的運演算法則有同底數冪法則，正整數指數冪法則，分數的乘方法則，積的乘方，同指數冪乘法，完全平方等運演算法則。

乘方的運演算法則

一.乘方的運演算法則

1.同底數冪法則：同底數冪相乘除，原來的底數作底數，指數的和或差作指數。a^m×a^n=a^(m+n)

a^m÷a^n=a(m-n)

2.正整數指數冪法則

(a^k=a×a×…×a），其中k∈N^*(既k為正整數）

3.平方差：兩數和乘兩數差等於它們的平方差。

用字母表示為：（a+b）(a-b)=a^2-b^2

4.分數的乘方法則

（a/b）^k=a^k/b^k

5.冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。

用字母表示為：（a^m）^n=a^(m×n)

6.積的乘方：積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。

用字母表示為：（a×b)^n=a^n×b^n

7.同指數冪乘法：同指數冪相乘，指數不變，底數相乘。

8.完全平方：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍。

二.有理數乘方的符號法則

1.負數的偶次冪是正數，負數的奇數冪是負數。

2.正數的任何次冪都是正數。

3.0的任何正數次冪都是0。

am表示a的m次方，其它類推~~~
同底數冪的乘法公式和法則
（1）公式：
am·an=am+n(m、n都是正整數)
am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數）
（2）法則：
同底數冪相乘，底數不變，指數相加.
注意：Ⅰ.在此公式中，底數a可代表數字，字母也可以是一個代數式.
Ⅱ.此公式相乘的冪必須底數相同，若不相同，需進行調整，化為同底數，才可用公式.
1.冪的乘方的公式及法則
（1）公式：
(am)n=amn(m、n都是正整數)
〔(am)n〕p=amnp(m、n、p都是正整數)
（2）法則
冪的乘方，底數不變，指數相乘.
2.積的乘方的公式和法則
（1）公式
(ab)n=an·bn(n是正整數)
(abc)n=an·bn·cn（n是正整數）
（2）法則
積的乘方等於每一個因數乘方的積.
上述兩個公式，在很多情況下都會用到逆運算，即：amn=(am)n=(an)m(m、n為正整數)
an·bn=(ab)n（n是正整數）
如：912=(93)4=(94)3
310×510=(3×5)10=1510
3.球的體積與半徑的倍數關系
（1）如果一個球的半徑擴大n倍，則它的體積擴大n3倍.
（2）如果甲球的半徑是乙球的n倍，那麼甲球的體積是乙球的n3倍
1.同底數冪的除法公式和法則
（1）公式：
am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整數，m>n)
(2)法則：
同底數冪相除，底數不變，指數相減.
注意：滿足公式成立的條件.
2.零指數與負指數
規定：a0=1(a≠0)
a-p= (a≠0,p是正整數)
說明：當有了上述兩個規定後，也就是說冪的指數可以為0或負數，因此「同底數冪的除法」公式中，am-n中「m-n」可以為正數、負數或0，所以「m>n」的條件也可消去.
.單項式乘單項式
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式.
如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3
注意啦！Ⅰ.單項式乘單項式的結果仍是單項式.
Ⅱ.凡是在單項式中出現過的字母在結果里應該全有，不要漏掉因式.
Ⅲ.結果的次數應等於兩個單項式的次數之和.
2.單項式乘多項式
單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
注意：Ⅰ.單項式乘多項式，多項式有幾項（沒有同類項），結果就有幾項.
Ⅱ.主要依據的就是乘法的分配律，一定要保證單項式與多項式的每一項都相乘，要注意每一項乘積的符號.
3.多項式乘多項式
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得積相加.
你要知道的：Ⅰ.多項式乘多項式，積仍是多項式，且積的項數小於或等於兩個多項式項數的積.
Ⅱ.乘的過程中，不要漏掉，注意每項的符號.
1.平方差公式
（1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差.
(2)特徵：
①左邊：二項式乘以二項式，兩數（a與b）的和與它們差的乘積.
②右邊：這兩數的平方差.
（3）找a與b的簡便方法
由於(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕，所以在這兩個多項式中，a是相同的，而b與-b是互為相反數，那麼a2-b2就可看作是符號相同的項(a)的平方減去符號相反的項(b與-b)的平方.
因此，運用平方差公式進行運算,關鍵是找出兩個相乘的二項式中相同的項作為a，互為相反的項作為b.

㈡ 次方的快速演算法

次方有兩種快速演算法：

第一種是直接用乘法計算，例：3⁴=3×3×3×3=81。

第二種則是用次方階級下的數相乘，例：3⁴=9×9=81

次方最基本的定義是：設a為某數，n為正整數，a的n次方表示為aⁿ，表示n個a連乘所得之結果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定義還可以擴展到0次方和負數次方等等。

負數次方

由5的0次方繼續除以5就可以得出5的負數次方。

例如： 5的0次方是1 （任何非零數的0次方都等於1。)

5的-1次方是0.2 1÷ 5 =0.2

5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04

因為5的-1次方是0.2 ，所以5的-2次方也可以表示為0.2×0.2=0.04

5的-3次方則是0.2×0.2×0.2=0.008

由此可見，一個非零數的-n次方=這個數的倒數的n次方。

(2)7次方乘的簡便計算方法擴展閱讀：

0的次方

0的任何正數次方都是0，例：0⁵=0×0×0×0×0=0

0的0次方無意義。

一個數的0次方

任何非零數的0次方都等於1。原因如下：

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可見，n≧0時，將5的（n+1）次方變為5的n次方需除以一個5，所以可定義5的0次方為：

5 ÷ 5 = 1。

㈢ 什麼是次方，次方怎麼計算

次方的演算法：設a為某數，n為正整數，a的n次方表示為aⁿ，表示n個a連乘所得之結果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定義還可以擴展到0次方和負數次方等等。

次方存在特殊情況，如：立方。

1、立方也叫三次方。三個相同的數相乘，叫做這個數的立方。如5×5×5叫做5的立方，記做5³。

2、量詞，用於體積，一般指立方米。

3、立方等於它本身的數只有1,0，-1.

4、正數的立方是正數，0的立方是0，負數的立方是負數。拓展：負數的奇數次冪都是負數。

(3)7次方乘的簡便計算方法擴展閱讀

任何非零數的0次方都等於1。原因如下通常代表3次方5的3次方是125，即5×5×5=1255的2次方是25，即5×5=255的1次方是5，即5×1=5由此可見，n≧0時，將5的（n+1）次方變為5的n次方需除以一個5，所以可定義5的0次方為：5 ÷ 5 = 1。

在電腦上輸入數學公式時，因為不便於輸入乘方，符號「^」也經常被用來表示次方。例如2的5次方通常被表示為2^5。

㈣ 次方的運演算法則是什麼

次方有兩種演算法。

第一種是直接用乘法計算，例：3⁴=3×3×3×3=81

第二種則是用次方階級下的數相乘，例：3⁴=9×9=81

(4)7次方乘的簡便計算方法擴展閱讀：

次方最基本的定義是：設a為某數，n為正整數，a的n次方表示為aⁿ，表示n個a連乘所得之結果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定義還可以擴展到0次方、負數次方、小數次方、無理數次方甚至是虛數次方。

在電腦上輸入數學公式時，因為不便於輸入乘方，符號「^」也經常被用來表示次方。例如2的5次方通常被表示為2^5。

當m為正整數時，n^m指該式意義為m個n相乘。當m為小數時，m可以寫成a/b(其中a、b為整數），n^m表示n^a再開b次根號。當m為虛數時，則需要利用歐拉公式 eiθ=cosθ+isinθ，再利用對數性質求解。