初中求線段長度的方法有哪些

① 線段長的幾種簡便計算方法求解答

近幾年的高考數學試題有運算量大的特點,解析幾何部分顯得尤為突出.而在解析幾何題中,又以求線段長的題目居多.若求線段長的計算方法不當,就會大大增加運算量,直接影響高考成績.筆者現介紹幾種計算線段長的簡便方法,供大家參考. 一、充分利用現成結果,減少運算過程 一般地,求直線與圓錐曲線相交的弦長的方法是:設直線方程為y一k二J一b,把直線方程代人圓錐曲線方程,得到形如axZ斗一bx+:一。的方程,方程的兩根即為交點A、B兩點的橫坐標,設為xA,你.判別式為△,則卜今召}-一//,/遺瑰掏圈韶夢/、//月輝粉.甲吧一-_//// 一二~一一衍、,件 盧力耳平!二一xB!一萬二麗獷、厄石共蔽不了不不壓百一仃干麗·愉·記住 了這個公式,在計算中可直接代人,就能減少一些運算過程. 例1_求直線x一y+1一。

② 求線段長度的幾種常用方法

求線段長度的常用方法如下：

1、利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關系，從而求得線段長度；

2、利用線段中點性質，進行線段長度變換，以求線段長度；

3、根據數形槐扒岩結合的思想此碧，利用解方程的方法求解線段長度；

4、分類討論圖形的多樣鉛御性，注意所求線段長度的完整性。

③ 求線段長度的方法

【方法一】等面積法——用不同方式表示同一三角形的面積

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．

又∵CD為斜邊AB上的高，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，

∴4×3＝5CD，CD＝2.4．

【方法二】勾股定理——構造直角三角形，用勾股定理建立方程

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．

設BD＝x，則AD＝5－x．

又∵CD為斜邊AB上的高，

∴在Rt△ADC與Rt△BDC中，

CD^2＝AC^2－AD^2＝BC^2－BD^2，

即4^2－（5－x）^2＝3^2－x^2，x＝2.4．∴CD＝2.4．

【方法三】相似——根據邊角關系發現相似三角形的模型

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∠A＋∠B＝90°．

又∵CD為斜邊AB上的高，∴∠BDC＝∠ADC＝∠C＝90°．

∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠B＝∠ACD．

∴△ABC∽△ACD．∴AB：AC＝BC：CD，即5：4＝3：CD，∴CD＝2.4．

【方法四】銳角三角函數——遇直角，優先考慮三角函數與勾股

解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．

又∵CD為斜邊AB上的高，∴∠BDC＝∠C＝90°．

∴sin B＝CD：BC＝AC：AB，即CD：3＝4：5．∴CD＝2.4．

【方法五】兩點之間的距離公式——勾股定理的推廣，不超綱，選填直接用

如圖2，以點C為坐標原點，CA，CB所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標系．

則C（0，0），A（0，4），B（3，0）．

【備注】兩點間的距離公式：

A（x1，y1），B（x2，y2）

AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²

【方法六】點到直線的距離公式——結合垂直的斜率關系

如圖2，以點C為坐標原點，CA，CB所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標系．

則C（0，0），A（0，4），B（3，0）．

設直線AB的解析式為y＝kx＋4，代入B（3，0），得0＝3k＋4，k＝－．

圖2

【備注】兩直線平行：k1=k2；兩直線垂直：k1·k2=-1．

點到直線的距離公式：

點A（x′，y′），直線l：y=kx+b，則

點A到直線l的距離為：d=|kx′-y′+b|/√(1+k²)

即：把y=kx+b移項變成kx-y+b=0，把點A的橫縱坐標代入左邊，得kx′-y′+b並取絕對值，再除以(1+k²)的算術平方根

④ 中考綜合題中求線段長度的常用方法有哪些

一、當一條線段上有多條線段時
1、利用觀察圖形的方法，直觀地求線段的長度。
當點把一條線段分成幾條線段時，可以直觀地觀察圖形，找出已知線段與未知線段的和差的關系，從而求出線段。
例1、已知如圖，線段AB=10，點C在線段AB上，且AC=3，求BC的長。
這題就可以直觀地觀察圖形，找出未知線段BC=已知線段AB-已知線段AC，從而求出。
2、利用線段中點的定義，求線段的長度。
當有線段中點出現時，可以考慮運用線段中點的定義。把例1變式為點C為線段AB的中點，線段AB=10，求BC的長。
這題可以運用線段中點的定義可以得出BC等於AB的一半，從而求出。
3、利用數形結合的方法，用列方程的方法求線段的長度。把例1變式為點C、D為線段AB上的點，把AB分成2：3：5三部分，線段AB=10，求線段AC、CD、DB的長度。
本題通過觀察圖形，找出線段之間的相等關系，AC+CD+DB=AB，正確設元，設AC=2x，CD=3x，DB=5x.從而列方程求解。
本類題型，通過觀察圖形的方法，正確找出已知線段與未知線段的關系，正確求出線段的長度。
二、當所求線段是三角形的邊元素時
1、利用直角三角形的性質勾股定理求解。
直角三角形中的一個常用定理——勾股定理，勾股定理是極其重要的定理，它是溝通代數與幾何的橋梁，揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，應用十分廣泛。是用來求線段的長度的基本方法。可以知道直角三角形的任意兩邊的長度，求第三邊的長度。
例2：在Rt△ABC中，∠C=90O，AB=10，BC=6，求AC的長。
分析：這題已知直角三
角形的一條斜邊和一條直角邊，求另一條直角邊，就可以運用勾股定理。
利用勾股定理求線段的長度關鍵是構健出直角三角形，再找出所求的線段是這個三角形的直角邊還是斜邊 就是用垂直 中點 等邊 等腰 三角形相似求解

⑤ 線段長度公式是什麼

線段長度公式是兩點(a，b)(c，d)距離=(d-b)的平方+(c-a)的平方然後整個開根號。線段是指直線上兩點間的有限部分（包括兩個端點），有別於直線、射線，線段，技術制圖中的一般規定術語，是指一個或一個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線。

線段長度定義

線段用表示它兩個端點的字母A、B或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a，其中A、B表示線段的的兩個端點，在連接兩點的所有線中，線段最短。簡稱為兩點之間線段最短。

所以三角形中兩邊之和大於第三邊，通常來說，也是課本上通用的一種說法，是線段是由無數個點組成的，當所求線段是三角形的邊元素時，可以利用直角三角形的性質勾股定理求解，勾股定理表達式a²+b²=c²，勾股定理是用來求線段的長度的基本方法。