判斷函數奇偶性的一般方法有哪些

Ⅰ 判斷函數奇偶性的幾種方法

函數的奇偶性的判斷應從兩方面來進行，一是看函數的定義域是否關於原點對稱（這是判斷奇偶性的必要性）二是看f（x）與f(-x）的關系。判斷方法有以下三種：

1、利用奇偶函數的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）

定義：如果對於函數y=f（x）的定義域A內的任意一個值x，

都有f（-x）=-f（x）則這個涵數叫做奇函數

f（-x）=f（x） 則這個函數叫做偶函數

2、用求和（差）法判斷

Ⅱ 判定函數奇偶性的兩種常用方法是哪兩種

判斷函數的奇偶性大致有下列二種方法：
(1)用奇、偶函數的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x) ，f(x) ，相等。
(2)利用一些已知函數的奇偶性及下列准則：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的代數和是偶函數；奇函數與偶函數的和既非奇函數，也非偶函數；兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；奇函數與偶函數的乘積是奇函數。

Ⅲ 函數的奇偶性怎麼判斷

判定奇偶性四法：

（1）定義法

用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法 . 首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函數式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性.

（2）用必要條件.

具有奇偶性函數的定義域必關於原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件.

例如，函數y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性.

（3）用對稱性.

若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函數.

若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函數.

（4）用函數運算.

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那麼在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)•g(x)是偶函數. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.

類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.

是既奇又偶函數

偶函數：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函數。

奇函數：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函數。

定理奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸成軸對稱圖形。

f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關於原點對稱

點（x，y）→（-x，-y）

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

性質：

1、大部分偶函數沒有反函數（因為大部分偶函數在整個定義域內非單調函數）。

2、偶函數在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函數在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。

3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函數） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函數） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函數定義域要關於原點對稱）.

4、對於F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函數且f（x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

若g(x) 是偶函數且f（x）是奇函數，則F[x]是偶函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是奇函數，則F[x]是奇函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

5、奇函數與偶函數的定義域必須關於原點對稱。

Ⅳ 判斷函數奇偶性的方法

一、根據函數奇偶性的定義來判斷

（1）一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對定義域內的任意一個x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。

（2）一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對定義域內的任意一個x，都有－x∈I，且f(－x)= -f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。

二、根據奇函數偶函數性質來判斷

奇函數的圖像關於原點對稱，偶函數的圖像關於y軸對稱。

三、圖像法判斷函數奇偶性

1、一個函數是奇函數的充要條件是，這個函數的函數圖像關於宏激原點對稱。

2、一個函數是偶函數的充要條件是，這個函數的函數圖像關於y軸對稱。

3、一個函數既是奇函數又是偶函數的充要條件是，這個函數的函數圖像既關於原點對稱又關於y軸對稱。

4、一蔽讓襪個函數是非奇非偶函數（既不是奇函數，又不是偶函數）的充要條件是，這個函數的函數圖像既不關於原點對稱又不關於y軸對稱。

四、定義域的對稱性判斷函數奇偶性

1、函數具有奇偶性的前提是這個函數的定義域關於原點對稱。

2、定義域不關於原點對稱的函數一定是非奇非偶函數（不具有奇偶性）。

奇偶函數四則運算性質

假設兩個具有奇偶性的函數的定義域的交集非空，則這兩個函數的的四則運算後的奇偶性滑激一般有如下結論成立：

1、奇函數±奇函數＝奇函數。

2、偶函數±偶函數＝偶函數。

3、奇函數±偶函數＝非奇非偶函數。

4、偶函數±奇函數＝非奇非偶函數。

5、奇函數×奇函數＝偶函數。

6、偶函數×偶函數＝偶函數。

7、奇函數÷奇函數＝偶函數。

8、偶函數÷偶函數＝偶函數。

9、奇函數×偶函數＝奇函數。

10、偶函數×奇函數＝奇函數。

11、奇函數÷偶函數＝奇函數。

12、偶函數÷奇函數＝奇函數。