主要消元的方法有哪些

1. 二元一次方程組怎麼解 要講解 怎麼消元

一、消元方法一般分為：

代入消元法，加減消元法，順序消元法，整體代入法，換元法。

二、

常用：代入消元法：

步驟：

1、將其中一個方程移項

2、系數化為一，變成 X=(多少)Y+常數 的形式

3、代入到剩餘的一個方程中，替換X 這樣剩餘的方程只有一個未知數，就實現了消元

4、再解一元一次方程。

以下是消元方法的舉例：

解：x-y=3①

3x-8y=4②

由①，x=y+3③

把③代入②得

3（y+3)-8y=4

解得y=1

再把y=1代入①得

x-1=3

解得x=4

原方程組的解為x=4，y=1

（2）常用：換元法

舉例：

(x+5)+(y-4)=8①

(x+5)-(y-4)=4②

令x+5=m,y-4=n

原方程可寫為

m+n=8，m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

(1)主要消元的方法有哪些擴展閱讀：

解二元一次方程的注意點及理解：

（1）二元一次方程組：由兩個二元一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

（2）二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解

應注意：

①方程組各方程中，相同的字母必須代表同一數量，否則不能將兩個方程合在一起

②怎樣檢驗一組數值是不是某個二元一次方程組的解，常用的方法如下：將這組數值分別代入方程組中的每個方程，只有當這組數值滿足其中的所有方程時，才能說這組數值是此方程組的解，否則，如果這組數值不滿足其中任一個方程，那麼它就不是此方程組的解。

2. 消元法的基本信息

消元法的主要有：解方程組，代數問題，幾何問題
利用消元法解題的常用方法和技巧有：
1代入消元法;
2加減消元法;
3整體消元法;
4換元消元法;
5構造消元法;
6因式分解消元法;
7常數消元法;
8利用比例性質消元法;
9無腦暴力消元法
代入消元法是將方程組中的一個方程的未知數用含有另一個未知數的代數式表示，並代入到另一個方程中去，這就消去了一個未知數,得到一個解。代入消元法簡稱代入法。
代入消元法解二元一次方程的一般步驟 用代入消元法解二元一次方程組的步驟：
（1）從方程組中選取一個系數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來。
（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數。
（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值。
（4）把所求得的一個未知數的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解。

3. 二元一次方程組消元的方法有哪些

（1）用代入消元的方法:選取一個系數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，罩此廳要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的）。（2）用加減消元法消元的方法：利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的系數化成相等或相反數的形式；再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數系數相等則用減法，若未知數系數互為相反數，則用加法）。
解析：
根據二元一次方程的解法：（1）用代入消元的方法:選取一個系數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的.）（2）用加減消元法消元的方法：利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的系數化成相等或相反數的形式；再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去扒納一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數系數相等則用減法，若未知數系數互為相反數物隱，則用加法）。

4. 解二元一次方程有哪些方法

最常用的是加減消元法和代入消元法，以下是完整介紹：

消元法
「消元」是解二元一次方程的基本思路。所謂「消元」就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元多次方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。
消元方法一般分為：
代入消元法,簡稱：代入法(常用）
加減消元法,簡稱：加減法（常用）
順序消元法,（這種方法不常用）
以下是消元方法的舉例：
例1.代入消元法
代入消元法就是先利用其中一個方程，將含有其中一個未知數的代數式表示另一個未知數。然後代入另一個方程，從而將這組方程轉化成解兩個一元一次方程式的方法。
{x=2+3
{x+y=21
把 x=2+3
代入 x+y=21
即 2+3+y=21
從而求出 x=5，y=16
例2.加減消元法
加減消元法就是將兩個方程相加或相減，從而消去其中一個未知數的方法。
通常，我們先將其中一個方程的兩邊同時乘以一個不是0的數，使其中的一個系數與另外一個方程的對應系數相同。再將兩個方程相加或相減。
x+y=13
2y-x=2
把兩式相加消去 x
即 y+2y=13+2
從而求出y=5，x=8
例3.
{x-y=3 ①
{3x+8y=4②
由①得x=y+3③
3x-8y=4②
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
則：這個二元一次方程組的解為
{x=4
{y=1
例4.
{13x+14y=41
{14x+13y=40
27x+27y=81
y-x=1
27y=54
y=2
x=1
y=2
把y=2代入(3)得
即x=1
所以:x=1,y=2
最後 x=1 ， y=2， 解出來
特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.
折疊換元法
是二元一次方程的另一種方法，就是說把一個方程用其他未知數表示，再帶入另一個方程中。
例5.
x+y=590
y+20=90%x
代入後就是：
x+90%x-20=590
例6.
(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元後可簡化方程也是主要原因。
折疊代元法
例7.
x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可寫為：5t+24t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
此外，還有代入法可做題。
例8.
x+y=5
3x+7y=-1
解：x=5-y
3（5-y）+7y=-1
15-3y+7y=-1
4y=-16
y=-4
得：{x=9}
{y=-4}
折疊公式法
例9.
ax+by=c
a2x+b2y=c2
則x=(b2*C-b*C2)/(b2*a-b*a2) ，y=(a2*C-a*C2)/(a2*b-a*b2)
例10.提取公式過程
aX+bY=c，式⑴，
a2X+b2Y=c2，式⑵
將式⑵變形，得Y=(c2-a2X)/b2，式⑶
將式⑶代入式⑴，得aX+b((c2-a2X)/b2)=c
aX+(b*c2-b*a2X)/b2=c
乘b2，得a*b2X+b*c2-b*a2X=c*b2
(a*b2-b*a2)X=c*b2-b*c2
X=(c*b2-b*c2)/(a*b2-b*a2)
Y的解法依此類推，得Y=(a*c2-c*a2)/(a*b2-b*a2)[1]

5. 解方程組共有幾種消元法

還有乘除消元
例如:X+Y=8
①
2X-2Y=10
②先用
①*2
得
2X+2Y=16
③再用
①
+
③
得
4X=16
解得X=4
這是乘法消元；
還有除法消元
例如：X+Y=33
①
27X-9Y=81
②
用②/9
得
3X-Y=9
③
再用①+
③
得
4X=42
解得X=10.5
這是除法消元.如果有疑問給我留言.

6. 消元法的步驟有哪些

1、利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的系薯飢數化成相等或相反數的形式。

2、利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程。

3、解這個一元一次方程，求出未知數的值，如y=40/3。

4、將求得的未知數的值代入原方程組中改則的任何一個方程中，求出另一個未知數的值，如求x的值。核手棚

5、聯立兩個未知數的值，就是方程組的解。

6、將兩個未知數代入其中的一個方程，檢驗結果的正確性。