線性規劃問題最優解的簡便方法

Ⅰ 如何用代數方法，不畫圖，解決線性規劃問題中的最優解

最簡單的方法是：把（可行域）各個端點坐標算出來（就是聯立方程組，求解），帶入式子中，就可以求最大值與最小值了，相應地求出最優解。這個方法最簡單而且准確度最高，在各種考試中最方便！你可以試試！

Ⅱ 簡單線性規劃解題步驟是什麼

學好本節首先會用取點法作出二元一次不等式表示的平面區域以及正確理解線性規劃的有關概念，其次是熟練掌握利用圖解法處理線性規劃問題的三個步驟：
①建立數學模型；
②作可行域；
③平移直線尋求最優解．
知識要點精講
1．二元一次不等式表示平面區域
不等式ax＋by＋c＞0（或＜0）表示直線ax＋by＋c＝0某一側的平面區域．
2．線性規劃
（1）目標函數：在一定條件下欲達到最大值或最小值問題的函數叫目標函數．
（2）線性約束條件：由x、y的二元一次不等式組成的不等式組，它是對變數x、y的約束條件．
（3）線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．
（4）可行解：滿足線性約束條件的解（x，y）．
（5）可行域：所有可行解組跡笭管蝗攮豪歸通害坤成的集合．
（6）最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
思維整合
【重點】二元一次不等式表示平面區域和線性規劃問題．
由於對在直線ax＋by＋c＝0同一側的所有點（x，y），實數ax＋by＋c的符號相同，
一般地，當c≠0時，常把原點作為特殊點；當c＝0時，常把（0，1）或（1，0）作為特殊點．
線性規劃問題的解決步驟為：（1）找出目標函數，列出線性約束條件；（2）作出可行域，平移目標函數的圖象；（3）在可行域中找出最優解．
【難點】建立數學模型，確定可行域，求出最優解，這是線性規劃的基本問題，也是較難處理的問題．准確地確定可行域，注意各直線的傾斜程度是突破這一難點的關鍵．
【易錯點】（1）不會作平面區域；（2）忽視整點問題．
精典例題再現
【解析重點】
例畫出不等式2x＋y－6＜0表示的平面區域．解法1：先畫直線2x＋y－6＝0（畫成虛線）．取原點（0，0），代入2x＋y－6，因為2×0＋0－6＝－6＜0，所以，原點在2x＋y－6＜0表示的平面區域內，故不等式2x＋y－6＜0表示的區域如圖7－4－1所示．即直線2x＋y－6＝0的左下方平面區域，不包含邊界．
解法2：∵a＝2＞0，與不等號的方向相反．
∴不等式2x＋y－6＜0表示直線2x＋y－6＝0左側的區域，且不含邊界．
點撥（1）取特殊點（0，0）來判斷區域是最簡單的方法．
（2）由於二元一次不等式ax＋by＋c＞0（或＜0）表示的區域是直線ax＋by＋c＝0的某一側，要斷定究竟是哪一側，可以取直線ax＋by＋c＝0一側的一點，將它的坐標代入不等式．如果不等式成立，那麼這一側就是該不等式表示的區域；如果不等式不成立，那麼直線的另一側是該不等式表示的區域．一般取（0，0）進行判斷。

Ⅲ 線性規劃問題的解題步驟

解決簡單線性規劃問題的方法是圖解法，即藉助直線（線性目標函數看作斜率確定的一族平行直線）與平面區域（可行域）有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解，它的步驟如下：

（1）設出未知數，確定目標函數。

（2）確定漏吵線性約束條件，並在直角坐標系中畫出對應的平面區域，即可行域。

（3）由目標函數稱為該線性規劃問題的可行解。

（2）可行解集/可行解域：則搜拍滿足約束條件的可行解的全體稱為可行解集，在平面上，所有可行解的點的集合稱為可行解域。

（3）最優解：在可行解集中，使目標函數達到最優值的可行解稱為最優解。

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