值域配方法怎麼配

① 求值域的配方法，怎麼用舉例。

配方法求值域用於二次函數：
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+b/如唯塵ax)+c
=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c
=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/渣禪(4a)
當a＞0時，a(x+b/(2a))^2≥山陵0，y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)≥(4ac-b^2)/(4a)
當a＜0時，a(x+b/(2a))^2≤0，y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)≤(4ac-b^2)/(4a)

② 配方法求值域的例題及解析

今天講常見函數值域的經典求法，這次講的方法主要是針對二伏源凳次函數的形式的函數，二次函數形式的函數，本質上是二次的代數式，既然是二次的形式，就一定能夠配出一個完全平方式，然後再根據完全平方數非缺旅負的原理，求出函數的值域，我們把這樣的方法稱為：
配方法
解題步驟：
第一步 將二次函數配方成y=a(xb)2+c；
第二步 根據二次函數的圖像和性質即可求出函數的值域.
注意點：
要注意函數的定義域，有時候出題人為了迷惑學生裂團，會特意讓完全平方式的零點不在定義域內。
例題：y=x²+4x，x∈［0，4］
計算過程：
y=x²+4x
y=(x+2)²-4
因為x∈［0，4］
當x=0時，有最小值y=0。
當x=4時，有最大值y=32。
所以，可以通過上面的計算過程得出，當x∈［0，4］時，y的值域是［0，32］

③ 求值域的配方法，怎麼用舉例。

1．觀察法
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞,
1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用於二次(型)函數。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,
＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域沒磨耐[-7,＋∞）
3.
換元法
多用於復合型函數。
通過換元，使高次函數低次化，分式函數整式化，無理函數有理化，超越函數代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化范圍。
y=-x+2√(
x-1)+2
令t=√(x-1),
則t≤0,
x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞,
1].
4.
不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1),
(0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e,
0<e^x-1<e-1,
1/游嫌(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5.
最值法
如果函數f(x)存在最大值m和最小值m.那麼值域為[m,m].
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.
6.
反函數法
有的又叫反解法.
函數和它的反函數的定義域與值域互換.
如果一個函數的值域不易求,而它的反函數的定義域易求.那麼,我們通過求後者而得出前枯春者.
7.
單調性法
若f(x)在定義域[a,
b]上是增函數,則值域為[f(a),
f(b)].減函數則值域為
[f(b),
f(a)].

④ 求值域的五種方法

求值域的五種方法：

1.直接法：從自變數的范圍出發，推出值域。

2.觀察法：對於一些比較簡單的函數，可以根據定義域與對應關系，直接得到函數的值域。

3.配方法：（或者說是最值法）求出最大值還有最小值，那麼值域就出來了。

例題：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1

∴ymin=(-1+1)^2+2=2

ymax=(2+1)^2+2=11

4.拆分法：對於形如y=cx+d，ax+b的分式函數，可以將其拆分成一個常數與一個分式，再易觀察出函數的值域。

5.單調性法：y≠ca.一些函數的單調性，很容易看出來。或者先證明出函數的單調性，再利用函數的單調性求函數的值域。

6.數形結合法，其題型是函數解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。

7.判別式法：運用方程思想，根據二次方程有實根求值域。

8.換元法：適用於有根號的函數

例題：y=x-√（1-2x)

設√（1-2x)=t(t≥0)

∴x=(1-t^2)/2

∴y=(1-t^2)/2-t

=-t^2/2-t+1/2

=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

9：圖像法，直接畫圖看值域

這是一個分段函數，你畫出圖後就可以一眼看出值域。

10：反函數法。求反函數的定義域，就是原函數的值域。

例題：y=(3x-1)/(3x-2)</p><p>先求反函數y=(2x-1)/(3x-3)

明顯定義域為x≠1

所以原函數的值域為y≠1

(4)值域配方法怎麼配擴展閱讀：

值域，在函數經典定義中，因變數改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那麼f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。

在實數分析中，函數的值域是實數，而在復數域中，值域是復數。

定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本「元件」。平時數學中，實行「定義域優先」的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或淡化了，對值域問題的探究，造成了一手「硬」一手「軟」，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄彼，何況它們二者隨時處於互相轉化之中（典型的例子是互為反函數的定義域與值域的相互轉化）。如果函數的值域是無限集的話，那麼求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難。實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函數的理解，從而深化對函數本質的認識。

⑤ 高中函數的值域的8種求法教一下

函數值域的求法：
①配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如：
的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用
來表示
，再由
的取值范圍，通過解不等式，得出
的取值范圍；常用來解，型如：
；
④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如：
，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
常用方法有：
（1）直接法：從變數x的范圍出發，推出y=f（x）的取值范圍；
（2）配方法：配方法是求「二次函數類」值域的基本方法，形如F（x）=af^（x）+bf（x）+c的函數的值域問題，均可使用配方法
（3）反函數法：利用函數和它的反函數的定義域與值域的互逆關系，通過反函數的定義域，得到原函數的值域。形如y=cx+d/ax+b（a≠0）的函數均可使用反函數法。此外，這種類型的函數值域也可使用「分離常數法」求解。
（4）換元法：運用代數或三角代換，將所給函數化成值域容易確定的另一函數，從而求得原函數的值域。形如y=ax+b±根號cx+d（a、b、c、d均為常數，且a≠0）的函數常用此法求解。舉些例子吧！
（1）y=4-根號3+2x-x^
此題就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根號-1(x-1)^+4,∴當x=1時,ymin=4-2=2.
當x=-1或3時,ymax=4.
∴函數值域為[2,4]
(2)y=2x+根號1-2x
此題用換元法:
令t=根號1-2x(t≥0),則x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵當t=1/2即x=3/8時,ymax=5/4,無最小值.
∴函數值域為(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分離常數法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2

⑥ 用配方法求函數的值域

由配方法可將函數配為 y=（x-1/2)^2-3/4可知函數圖象開口向上，且對稱軸是x=1/2,所以在x=1/2出函數有最小值，最小值是y=-3/4.因為區間（-1<=x<=1）包括了x=1/2，可知最小值即為y=-3/4，再將x=-1與x=1分別代入函數計算出函數值分別為y=3/2與y=-1/2得最大值為當x=-1時y=3/2。即值域為-3/4<=y<=3/2.

⑦ 求值域配方法，求值域（配方法

配方法.
配方法是利用乘法公式，把函數式配成含完全平方的式子，利用平方式的非負性，或者二次函數性質求值域. 它適用於形如F(x)=af²(x)+bf(x)+c（a≠0）的二次型侍沒函數求值域問題.
例如，求y= x²-4x的值域. 由y=(x-2)²-4，知y≥4.
又如，求y=e^2x+4e^x-3的值域. 由y=(e^x+2)²-7，及e^x+2>2知y>-3.
再如，求y=sin²x+2sinx的老歷納值域. 由y=(sinx+1)²-1，及0≤爛臘sinx+1≤2知-1≤y≤3.
可見，我們通過配方法，把兩處的變數巧妙地轉化成一處易於掌控的變數，以利於解題. 這就是配方法的魅力.