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擬合圓方程有哪些方法

發布時間:2023-06-11 01:49:25

A. 求圓方程有哪幾種方法

直接法
由題設所給的動點滿足的幾何條件列出等式,再把坐標代入並化簡,得到所求軌跡方程,這種方法叫做直接法。
例1
已知動點p到定點f(1,0)和直線x=3的距離之和等於4,求點p的軌跡方程。
解:設點p的坐標為(x,y),則由題意可得

(1)當x≤3時,方程變為
,化簡得

(2)當x>3時,方程變為
,化簡得

故所求的點p的軌跡方程是


二、定義法
由題設所給的動點滿足的幾何條件,經過化簡變形,可以看出動點滿足二次曲線的定義,進而求軌跡方程,這種方法叫做定義法。
例2
已知圓
的圓心為m1,圓
的圓心為m2,一動圓與這兩個圓外切,求動圓圓心p的軌跡方程。
解:設動圓的半徑為r,由兩圓外切的條件可得:



∴動圓圓心p的軌跡是以m1、m2為焦點的雙曲線的右支,c=4,a=2,b2=12。
故所求軌跡方程為

三、待定系數法
由題意可知曲線類型,將方程設成該曲線方程的一般形式,利用題設所給條件求得所需的待定系數,進而求得軌跡方程,這種方法叫做待定系數法。
例3
已知雙曲線中心在原點且一個焦點為f(
,0),直線y=x-1與其相交於m、n兩點,mn中點的橫坐標為
,求此雙曲線方程。
解:設雙曲線方程為
。將y=x-1代入方程整理得

由韋達定理得
。又有
,聯立方程組,解得

∴此雙曲線的方程為

四、參數法
選取適當的參數,分別用參數表示動點坐標,得到動點軌跡的參數方程,再消去參數,從而得到動點軌跡的普通方程,這種方法叫做參數法。
例4
過原點作直線l和拋物線
交於a、b兩點,求線段ab的中點m的軌跡方程。
解:由題意分析知直線l的斜率一定存在,設直線l的方程y=kx。把它代入拋物線方程
,得
。因為直線和拋物線相交,所以△>0,解得

設a(
),b(
),m(x,y),由韋達定理得


消去k得


,所以

∴點m的軌跡方程為
我只有這四種,應付高中數學足夠了

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