A. 求圓方程有哪幾種方法
直接法
由題設所給的動點滿足的幾何條件列出等式，再把坐標代入並化簡，得到所求軌跡方程，這種方法叫做直接法。
例1
已知動點p到定點f（1，0）和直線x=3的距離之和等於4，求點p的軌跡方程。
解：設點p的坐標為（x，y），則由題意可得
。
（1）當x≤3時，方程變為
，化簡得
。
（2）當x>3時，方程變為
，化簡得
。
故所求的點p的軌跡方程是
或
。
二、定義法
由題設所給的動點滿足的幾何條件，經過化簡變形，可以看出動點滿足二次曲線的定義，進而求軌跡方程，這種方法叫做定義法。
例2
已知圓
的圓心為m1，圓
的圓心為m2，一動圓與這兩個圓外切，求動圓圓心p的軌跡方程。
解：設動圓的半徑為r，由兩圓外切的條件可得：
，
。
。
∴動圓圓心p的軌跡是以m1、m2為焦點的雙曲線的右支，c=4，a=2，b2=12。
故所求軌跡方程為
。
三、待定系數法
由題意可知曲線類型，將方程設成該曲線方程的一般形式，利用題設所給條件求得所需的待定系數，進而求得軌跡方程，這種方法叫做待定系數法。
例3
已知雙曲線中心在原點且一個焦點為f（
，0），直線y=x－1與其相交於m、n兩點，mn中點的橫坐標為
，求此雙曲線方程。
解：設雙曲線方程為
。將y=x－1代入方程整理得
。
由韋達定理得
。又有
，聯立方程組，解得
。
∴此雙曲線的方程為
。
四、參數法
選取適當的參數，分別用參數表示動點坐標，得到動點軌跡的參數方程，再消去參數，從而得到動點軌跡的普通方程，這種方法叫做參數法。
例4
過原點作直線l和拋物線
交於a、b兩點，求線段ab的中點m的軌跡方程。
解：由題意分析知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程y=kx。把它代入拋物線方程
，得
。因為直線和拋物線相交，所以△>0，解得
。
設a（
），b（
），m（x，y），由韋達定理得
。
由
消去k得
。
又
，所以
。
∴點m的軌跡方程為
我只有這四種，應付高中數學足夠了