算一元二次方程的簡便方法

❶ 一個一元二次方程怎樣解最簡便。

x1=70，x2=5。

解答過程如下：

(100-2x)(50-2x)＝3600

(50-x)(25-x)＝900

x^2-75x+350=0

(x-70)(x-5)=0

x1=70，x2=5

用配方法解一元二次方程的步驟：

①把原方程化裂純為一般形式；

②租源圓方程兩邊同除以二次項系數弊塌，使二次項系數為1，並把常數項移到方程右邊；

③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；

④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；

⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

(1)算一元二次方程的簡便方法擴展閱讀：

當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易於分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解，這種用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

因式分解法解一元二次方程的依據：如果兩個因式的積等於0，那麼這兩個因式至少有一個為0，ab=0,那麼a=0或者b=0。

❷ 一元二次方程怎樣解

x=[－b±根號﹙b²－4ac﹚]／﹙2a﹚

△=b²－4ac≥0

用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。

用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：

①把方程化成一般形式的形式．

❸ 解一元二次方程的方法

解一元二次方程的方法如下：

1、公式法

公式法俗稱萬能方法，任余洞何解一元二次方程的題目都能用；但是公式法需要把公式記住，做信蠢題的時候解題量較大，豎坦枯所以不建議用。

2、直接開平方法

此方法用於簡單的解方程中，但是注意的是要把二次項系數化成「1」再做。

3、配方法

此方法用途很頻繁，基本簡單的解一元二次方程的題目當中都能用到它，也很快捷。注意一點是先把二次項系數化成「1」，然後配成完全平方式，這樣就可以利用以前學的因式分解中的完全平方公式的方法去解題了。

舉例說明

用配方法解方程x²+4x-8=0。

將常數項移到方程右邊x²+4x=8；方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x²+4x+4=8+4。

配方：（x+2）2=12；直接開平方得：x+2=±√12；∴x=-2±√12。

❹ 一元二次方程解法有哪些

一元二次方程的解法有開平方法、求根公式發、配方法等。

1、開平方法

形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程。降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

2、配方法

將一元二次方程配成（x+m）^2=n 的形式，再利用直接開平方法求解。

配方法的理論依據是完全平方公式：

5、圖像解法

利用一元二次方程的根的幾何意義，在圖上畫出曲線，找出曲線與X軸相交的點，即為一元二次方程的解。

❺ 一元二次方程最簡單的解法

人教版九年級數學上冊一元二次方程不同解法

以愛教育孩子

08-31 20:49中小學教師
關注
在解一元二次方程時常用配方法，公式法和因式分解法，其中配方法和公式法適用於所有的一元二次方程，因式分解適合某些一元二次方程，且可以簡化解題過程，解一元二次方程的基本思路是降次，即把二次方程降次為一次方程，下面這題我們試用三種方法解題，試比較哪種更容易。

題目：x(x-2)+x-2=0

一、用配方法，解題過程如下圖：

二、用公式法，解題過程如下圖

三、用因式分解法，解題過程如下圖

通過以上三種方法解此題，可以看出公式法步驟較多，但學生喜歡用公式法，因為幾乎不用思考太多，只要代入公式就可以！用因式分解法是最簡單的，但是有個別學生看不出應該提取哪個公因式，這題還算是比較簡單的，書中有道練習題更是難倒一些學生，請看下題如何用因式分解法解題。

題目：3x(2x+1)=4x+2

解題過程如下圖

對於基礎不太好的學生，還真看不出來提取哪個公因式，如果沒有特別要求，也可以採用公式法解題，只是解題過程會復雜一些。

❻ 怎麼解一元二次方程

一元二次方程解法：
1. 第一步：解一元二次方程時，如果給的不是一雹攔元二次方程的一般式，首先要化為一元二次方程的一般式，再確定用什麼方法求解。

2. 解一元二次方程的常用方法：

（1）直接開方法：把一元二次方程化為一般式後，如果方程中缺少一次項，是一個形如ax2+c=0的方程時，可以用此方法求解。

解法步驟：①把常數項移到等號右邊，

；

②方程中每項都除以二次項系數，

；

③開平方求出未知數的值：

（2）因式分解法：把一元二次方程化為一般式後，如果方程左邊的多項式可以因式分解的話，可以使用此方法求解。

解法步驟：①把方程的左邊因式分解，轉化為兩個因式乘積的形式；

②令每個因式分別等於0，進而求出方程的兩個根；

例：解關於x的方程：

解：把方程左邊因式分解成：鄭肆嫌（x-m）（x+n）=0

∴x1=m，x2=n

（3）配方法：當一元二次方程化為一般式後，不能用直接開方和因式分解的方法求解時，可以使用此方法。

解法步驟：①若方程的二次項系數不是1，方程中各項同除以二次項系數，使二次項系數為1；

②把常數項移到等號右邊；

③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；

④方程左邊變成一個完全平方式，右邊合並同類項，變為一個實數；

⑤方程兩邊同時開平方，從而求出方程的兩個根；

例：解方程：

解：方程兩邊同除以3得：

移項，得：

∴

即：

∴ x+2=±√6

∴

（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，適用於所有的一元二次方程。

求根公式：，其中a≠0。

解法步驟：①先把一元二次方程化為一般式；』

②找出方程中a、b、c等各項系數和常數值；

③計算出b2-4ac的值；

④把a、b、b2-4ac的值代入公式；

⑤求出方程的兩個根；

例：解方程：

解：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4

∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根為喊手

❼ 求解一元二次方程的方法

一元二次方程求解方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。

1、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用於解形如（x+a）2=b的一元二次方程。根據平方根的定義可知，x+a是b的平方根。

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把散圓方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法差納）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式。

❽ 如何快速解一元二次方程

採用以下方法求解：

1、一元二次方程的求根公式。

2、一元二次方程的根的判別式。

3、配方法。

4、公式法，只要明確二次項系數、一次項系數和常數項即可，若方猜滾程有實根，則可以用求根公式求出根。

5、因仔鎮式分解法，穗戚余若方程中的一次項系數有因數是偶數，則可使用，若一元二次方程的一般式的左邊，不能分解為整數系數因式或系數較大，難以分解時，應考慮變換方法。

❾ 一元二次方程的解法 有哪些簡便解題步驟

一元二次方程怎麼解呢，有哪些解題的步驟呢，下面我為大家提供一元二次方程有哪些解題方法，僅供大家參考。

一元二次方程的解題方法有哪些

1、直接開平方法：

直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解為x=±根號下n+m .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丟解)

∴x=

∴原方程的解為x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

∴原方程的解為x1=,x2=

2．配方法：

用配方法蘆轎解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c

將二次項系數化為1：x2+x=-

方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2

方程左邊成為一個完全平方式：(x+ )2=

當b^2-4ac≥0時，x+ =±

∴x=(這就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (註：X^2是X的平方）

解：將常數項移到方程右邊 3x^2-4x=2

將二次項系數化為1：x2-x=

方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x2-x+( )2= +( )2

配方：(x-)2=

直接開平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解為x1=,x2= .

3．公式法：

把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)

∴原方程的解為x1=,x2= .

4．因式分解法：

把方程變形陪衡肆為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0

(3) 6x2+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學）

(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得

x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次攔滲方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：2x2+3x=0

x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)

∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)

∴x1=0，x2=-是原方程的解。

注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。

(3)解：6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=, x2=- 是原方程的解。

(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法）

(x-2)(x-2 )=0

∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

哪種一元二次方程解題方法簡單

一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。

直接開平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。

配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法）。