對角線對稱行列式的簡便方法

㈠ 對稱矩陣的行列式計算是否有簡便方法

有。

有 A＾－1＝A＾＊／（A）（A）是指矩陣A的行列式。可知：A＾＊＝（A）A＾－1，因此只要求出矩陣A的行列式和A的逆矩陣就可以求出其伴隨矩陣。把一個m＊n矩陣的行，列互換得到的n＊m矩陣，稱為A的轉置矩陣。

矩陣轉置的運算律：

1、（A＇）＇＝A

2、（A＋B）＇＝A＇＋B＇

3、（kA）＇＝kA＇（k為實數）

4、（AB）＇＝B＇A＇

若矩陣A滿足條件A＝A＇，則稱A為對稱矩陣，由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等。即aij＝aji，對任意i、j都成立。對於任何方形矩陣X、X＋XT是對稱矩陣。A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。對角矩都是對稱矩陣。

(1)對角線對稱行列式的簡便方法擴展閱讀：

兩個對稱矩陣的乘積是一個對稱矩陣當且僅當兩個矩陣的乘積是可交換的。兩個實對稱矩陣的乘法是可交換的當且僅當它們的特徵空間相同時。

每一個實方陣都可以寫成兩個實對稱矩陣的乘積，每一個復合矩陣都可以寫成兩個復對稱矩陣的乘積。

如果對稱矩陣A的每個元素都是實數，則A為Hermite矩陣。當且僅當所有元素都為零時，矩陣是對稱的和斜對稱的。

㈡ 對稱行列式有計算技巧嗎

兄弟你沒搞錯吧，答案怎麼可能是那個呢？應該是0啊！
行列式的定義是所有不在同一行清此嘩的元素的乘積的和。
|1
a
b
c|
|a
1
0
0|
|b
0
1
0|
|c
0
0
1|
這個行列式結果是1-a*a-b*b-c*c
步驟：第答行一列減去第二列的a倍
第一列減去第三列的b倍
第一列減去第四列的c倍
這樣以來把這個行列式化成扒山上三角的形式了即：
|1-a*a-b*b-c*c
a
b
c|
|0
1
0
0|
|0
0
1
0|
|0
0
0
1|
主對角線的乘積即是結果。

㈢ 實對稱三階行列式的計算方法是什麼呀

三階行列式可用對角線法則：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31，a21 a22 a23。

a31 a32 a33，=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。

實對稱矩陣的行列式計算方法：

1、降階法

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

3、綜合法

計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

㈣ 計算關於對角線對稱的行列式有什麼簡便方法么

不能模舉正期望一般對稱行列式有通用的簡潔演算法，最多不過是比非對稱的省一半計算量

行列式計算方法：
1、 定義法：適用於0比較多的行列式．
2、按行答碰（列）展開─降階．適用於某行
3、利用旦悔7條基本性質，化為三角形行列式。

㈤ 沿對角線對稱的行列式怎麼計算

用遞推關系，進行求行列式：

例羨喚輪兄信如：鏈襪

㈥ 行列式關於主對角線對稱，簡單計算方法

首先，不要指望一般對稱行列式有通用的簡潔演算法，最多不過殲燃旦是比非對稱的省一半計算量
你的兩個問題比較特殊，所以才有簡單解法
上一題從第
5
行起一直到第
2
行，每行減氏擾去上一行，再把最後一段差列加到前
4
列上
下一題先把因子
a
提出去，然後直接按第一列展開，得到三項遞推關系，然後歸納

㈦ 對稱行列式的計算技巧

1、標准方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上芹游前角到左下角的對角線稱為次對角線。
這時，三階行列式的值等於主對角線的三個數的積與和主對角線平行的對角線上的三個數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。
2、行列式某元素的餘子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式.
3、行列式某元素的嫌清代數餘子式：行列式某元素的餘子式與該元素對應的正負符號的乘積.
4、三階行列式運算磨物：即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數餘子式的乘積之和