圓錐曲線有哪些簡算方法

『壹』 高中數學 圓錐曲線部分有四種解題方法 求這四種方法 具體點 求學霸指點

1、牢記核心知識

核心的知識點是基礎，好多同學在做圓錐曲線題時，特別是小題，比如橢圓，雙曲線離心率公式和范圍記不清，焦點分別在x軸，y軸上的雙曲線的漸近線方程也傻傻分不清，在做題時自然做不對。

2、計算能力與速度

計算能力強的同學學圓錐曲線相對輕松一些，計算能力是可以通過多做題來提升的。後期可以嘗試訓練自己口算得到聯立後的二次方程，然後得到判別式，兩根之和，兩根之積的整式。

當然也要掌握一些解題的小技巧，加快運算速度。

3、思維套路

拿到圓錐曲線的題，很多同學說無從下手，從表面感覺很難。老師建議：山重水復疑無路，沒事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題，都有共同的三部曲：一設二聯立三韋達定理。

一設：設直線與圓錐曲線 的兩個交點，坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），直線方程為y=kx+b。

二聯立：通過快速計算或者口算得到聯立的二次方程。

三韋達定理：得到二次方程後立馬得出判別式，兩根之和，兩根之積。

走完三部曲之後，在看題目給出了什麼條件，要求什麼。例如涉及弦長問題，常用「根與系數的關系」設而不求計算弦長(即應用弦長公式)；涉及弦的中點問題，常用「點差法」設而不求，將弦所在直線的 斜率、弦的中點坐標聯系起來，相互轉化．總結起來：找值列等量關系，找范圍列不等關系，通常結合判別式，基本不等式求解。

4、圓錐曲線解題方法技巧歸納

『貳』 高中數學圓錐曲線解題技巧

解答數學圓錐曲線試題，需要較強的代數運算能力和圖形認識能力，要能准確地進行數與形的語言轉換和運算，推理轉換，並在運算過程中注意思維的嚴密性，以保證結果的完整。下面我給你分享高中數學圓錐曲線解題技巧，歡迎閱讀。

高中數學圓錐曲線解題技巧

1.充分利用幾何圖形的策略

解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質，所以在處理解析幾何問題時，除了運用代數方程外，充分挖掘幾何條件，並結合平面幾何知識，往往能減少計算量。

例：設直線3x+4y+m=0與圓x+y+x-2y=0相交於P、Q兩點，O為坐標原點，若OP⊥OQ，求m的值。

2.充分利用韋達定理的策略

我們經常設出弦的端點坐標但不求它，而是結合韋達定理求解，這種方法在有關斜率、中點等問題中常常用到。

例：已知中心在原點O，焦點在y軸上的橢圓與直線y=x+1相交於P、Q兩點，且OP⊥OQ，|PQ|=，求此橢圓方程。

3.充分利用曲線方程的策略

例：求經過兩已知圓C:x+y-4x+2y=0和C:x+y-2y-4=0的交點，且圓心在直線l：2x+4y-1=0上的圓的方程。

4.充分利用橢圓的參數方程的策略

橢圓的參數方程涉及正、餘弦，利用正、餘弦的有界性，可以解決相關的求最值的問題。這也就是我們常說的三角代換法。

例：P為橢圓+=1上一動點，A為長軸的右端點，B為短軸的上端瞎慶點，求四邊形OAPB面積的最大值及此時點P的坐標。

5.線段長的幾種簡便計算策略

(1)充分利用現成結果，減少運算過程。

求直線與圓錐曲線相交的弦AB長：把直線方程y=kx+b代入圓錐曲線方程中，得到型如ax+bx+c=0的方程，方兆枯程的兩根設為x，x，判別式為△，則|AB|=•|x-x|=•，若直接用結論，能減少配方、開方等運算過程。

例：求直線x-y+1=0被橢圓x+4y=16所截得的線段AB的長。

(2)結合圖形的特殊位置關系，減少運算。

在求過圓錐曲線焦點的弦長時，由於圓錐曲線的定義都涉及焦點，結合圖形運用圓錐曲線的定義，可迴避復雜運算。

例：F、F是橢圓+=1的兩個焦點，AB是經過F的弦，若|AB|=8，求|FA|+|FB|的值。

(3)利用圓錐曲線的定義，把到焦點的距離轉化為到准線的距離。

例：點A(3，2)為定點，點F是拋物線y=4x的焦點，點P在拋物線y=4x上移動，若|PA|+|PF|取得最小值，求點P的坐標。

高中數學圓錐曲線題型

1.中點弦問題

具有斜率的弦中點問題，常用設而不求法(點差法)：設曲線上兩點為(x，y)，(x，y)，代入方程，然後兩方程相減，再應用中點關系及斜率公式，消去四個參數。

例：給定雙曲線x-=1，過A(2，1)的直線與雙曲線交於兩點P和P，求線段PP的中點P的軌跡方程。

2.焦點三角形問題

橢圓或雙曲線上一點P，與兩個焦點F、F構成的三角形問題，常用正、餘弦定理。

例：設P(x，y)為橢圓+=1上任一點，F(-c，0)，F(c，0)為焦點，∠PFF=α，∠PFF=β。

(1)求證：離心率e=;

(2)求|PF|+|PF|的最值。

3.直線與圓錐曲線位置關系問題

直線與圓錐曲線的位置關系的基本方法是解方程組，進而轉化為一元二次方程後利用判別式，應特別注意數形結合的辦法。

例：拋物線方程y=p(x+1)(p>0)，直線x+y=t與x軸的交點在拋物線准線的右邊。

(1)求證：直線與拋物線總有兩個不同交點。

(2)設直線與拋物線的交點為A、B，且OA⊥OB，求p關於t的函數f(t)的表達式。

族神洞4.圓錐曲線的有關最值問題

圓錐曲線中的有關最值問題，常用代數法和幾何法解決。若命題的條件和結論具有明顯的幾何意義，一般可用圖像性質來解決。若命題的條件和結論體現明確的函數關系式，則可建立目標函數(通常利用二次函數，三角函數，均值不等式)求最值。下題中的(1)，可先設法得到關於a的不等式，通過解不等式求出a的范圍，即：“求范圍，找不等式”。或者將a表示為另一個變數的函數，利用求函數的值域求出a的范圍。對於(2)，首先要把△NAB的面積表示為一個變數的函數，然後再求它的最大值，即“最值問題，函數思想”。

例：已知拋物線y=2px(p>0)，過M(a，0)且斜率為1的直線L與拋物線交於不同的兩點A、B，|AB|≤2p，(1)求a的取值范圍;(2)若線段AB的垂直平分線交x軸於點N，求△NAB面積的最大值。

5.求曲線的方程問題

(1)曲線的形狀已知，這類問題一般可用待定系數法解決。

例：已知直線L過原點，拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上。若點A(-1，0)和點B(0，8)關於L的對稱點都在C上，求直線L和拋物線C的方程。

(2)曲線的形狀未知，求軌跡方程。

例：已知直角坐標平面上點Q(2，0)和圓C：x+y=1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等於常數λ(λ>0)，求動點M的軌跡方程，並說明它是什麼曲線。

6.存在兩點關於直線對稱問題

在曲線上兩點關於某直線對稱問題，可按如下方法解題：求兩點所在的直線，求這兩直線的交點，使這交點在圓錐曲線形內。當然也可利用韋達定理並結合判別式來解決。

例：已知橢圓C的方程+=1，試確定m的取值范圍，使得對於直線y=4x+m，橢圓C上有不同兩點關於直線對稱。

7.兩線段垂直問題

圓錐曲線兩焦半徑互相垂直問題，常用k•k==-1來處理或用向量的坐標運算來處理。

『叄』 圓錐曲線有哪些公式

圓錐曲線的公式主要有以下：

1、橢圓∶焦半徑∶a+ex(左焦點),a-ex(右焦點),x=a²/c

2、雙曲線∶焦半徑∶|a+ex|(左焦點)|a-ex|(右焦點),准線x=a²/c

3、拋物線(y²=2px)∶焦半徑∶x+p/2准線∶x=-p/2

弦長=√k²+1*√(x1+x2)²-4x1x2以上是焦點在x軸的,y軸只需將x換成y即可。

二.雙曲線

1.通徑悉滾長 = 2b²/a

2.焦半徑公式（有8個，很難打符號的，不過可以根據極坐標方程來直接解答，比焦半徑公式還快一些）

3.焦點三角形面積公式

S⊿PF1F2 =b²cot（θ/2）

三.拋物線

y²=2px （p＞0）過焦點的直線交它於A(X1,Y1),B(X2,Y2)兩點

1.│AB│=X1 + X2 + p =2p/sin²θ （θ為直線AB的傾斜角）

2. Y1*Y2 = -p² ， X1*X2 = p²/4

3.1/│FA│ + 1/│FB│ = 2/p

4.結論：以AB 為直徑的圓與拋物線的准線線切

5.焦半徑公式： │FA│= X1 + p/2 = p/（1-cosθ）

(3)圓錐曲線有哪些簡算方法擴展閱讀

①圓錐曲線（conic section），又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次曲線，是數學、幾何學中通過平切圓錐（嚴格為一個正圓錐面和一個平面完整相切）得到的一些曲線。

②阿波羅尼曾把橢圓叫「虧曲線」，把雙曲線叫做「超曲線」，把拋物線叫做「齊曲線」。事實上，阿波羅尼在其著嘩凱作中亂陸喚使用純幾何方法已經取得了今天高中數學中關於圓錐曲線的全部性質和結果。

參考資料:

網路「圓錐曲線」

『肆』 圓錐曲線解題技巧歸納

圓錐曲線作為高中數學解析幾何的重要知識點，其中蘊含著重要豐富的數學思想方法，解析幾何基本思想是使用幾何方法解決問題，也就是數形結合思想，所有的數學試題都不能離開形只談抽象數或者是研究圖。要求學生具備較扎實基礎知識及較強綜合能力.本文將重點分析下直線與圓錐曲線中常見題型，並給出相應解題技巧，使學生更好地備戰高考數學。

圓錐曲線解題技巧歸納

直線與圓錐曲線常見解題思想方法有兩種：幾何法與代數法，下面將具體分析下這兩種解題思想方法.

(一)幾何法

幾何法解決數學問題主要運用了數形結合思想，結合圓錐曲線定義、圖形、性質等題目中已知條件轉化成平面幾何圖形，並使用平面幾何有關基本知識例如兩點間線段最短、點到直線垂線段最短等來巧妙地解題.

(二)代數法

代數法主要是依據已知條件來構建目標函數，將其轉化成函數最值問題，再結合使用配方法、不等式法、函數單調性法及參數法等等來求最值.

直線與圓錐曲線的常見題型及解題技巧實例分析

(一)題型一：弦的垂直平分線問題

解題技巧及規律：題干中給出直線與曲線M過點S(-1，0)相交於A，B兩點，分析直線存在斜率並且不等於0，然後設直線方程，列出方程組，消元，對一元二次方程進行分析，分析判別式，並使用韋達定理，得出弦中點坐標，再結合垂直及中點，列出垂直平分線方程，求出N點坐標，最後結合正三角形性質：中蘆野線長是邊長的32倍，使用弦長公式求出弦長.

(二)題型二：動弦過定點問題

解題技巧及規律：第一問是使用待定系數陪搏喊法求軌跡方程銀散;第二問中，已知點A1、A2的坐標，因此可以設直線PA1、PA2方程，直線PA1與橢圓交點是A1(-2，0)和M，結合韋達定理，能求出點M坐標，同理求出點N坐標.動點P在直線L：x=t(t>2)上，這樣就能知道點P橫坐標，根據直線PA1，PA2方程求出點P縱坐標，得出兩條直線斜率關系，通過計算出M，N點坐標，求出直線MN方程，代入交點坐標，如果解出是t>2，就可以了，否則不存在。

圓錐曲線解題技巧歸納

一、考查目標：

1、熟練掌握三大麴線的定義和性質;

2、能夠處理圓錐曲線的相關軌跡問題;

3、能夠處理圓錐曲線的相關定值、最值問題。

二、相關知識考查：

1、准確理解基本概念(如直線的傾斜角、斜率、距離等，也要注意斜率的存在與否)

2、熟練掌握基本公式(如兩點間距離公式、點到直線的距離公式、斜率公式、定比分點的坐標公式、到角公式、夾角公式等)

3、熟練掌握求直線方程的方法(如根據條件靈活選用各種形式、討論斜率存在和不存在的各種情況等等)

4、在解決直線與圓的位置關系問題中，要善於運用圓的幾何性質以減少運算

5、了解線性規劃的意義及簡單應用

6、熟悉圓錐曲線中基本量的計算

7、掌握與圓錐曲線有關的'軌跡方程的求解方法(如：定義法、直接法、相關點法、參數法、交軌法、幾何法、待定系數法等)

8、掌握直線與圓錐曲線的位置關系的常見判定方法，能應用直線與圓錐曲線的位置關系解決一些常見問題。

『伍』 圓錐曲線解題技巧歸納(2)

三、常規七大題型：

(1)中點弦問題

具有斜率的弦中點問題，常用設而不求法(點差法)：設曲線上兩點為，代入方程，然後兩方程相減，再應用中點關系及斜率公式(當然在這里也要注意斜率不存在的請款討論)，消去四個參數。

如：(1)與直線相交於A、B，設弦AB中點為，則有。

(2)與直線相交於A、B，設弦AB中點為,則有

(3)與直線相交於A、B設弦AB中點為,則有,即.

(2)焦點三角形問題

橢圓或雙曲線上一點P，與兩個焦點構成的三角形問題，常用正、餘弦定理搭橋。

(3)直線與圓錐曲線位置關系問題

直線與圓錐曲線的位置關系的基本方法是解方程組，進而轉化為一元二次方程後利用判別式、根與系數的關系、求根公式等來處理，應特別注意數形結合的思想，通過圖形的直觀性幫助分析解決問題，如果直線過橢圓的焦點，結合三大麴線的定義去解。

(4)圓錐曲線的相關最值(范圍)問題

圓錐曲線中的有關最值(范圍)問題，常用代數法和幾何法解決。

<1>若命題的條件和結論具有明顯的幾何意義，一般可用圖形性質來解決。

<2>若命題的條件和結論體現明確的函數關系式，則可建立目標函數(通常利用二次函數，三角函數，均值不等式)求最值。

<1>可以設法得到關於a的不等式，通過解不等式求出a的范圍，即：「求范圍，找不等式」。或者將a表示為另一個變數的函數，利用求函數的值域求出a的范圍;對於<2>首先要把△NAB的面積表示為一個變數的函數，然汪告後再求它的最大值,即：「最值問題，函數思想」。

最值問題的處理思路：

1、建立目標函數。用坐標表示距離，用方程消參轉化為一元二次函數的最值問題，關鍵是由方程求x、y的范圍;

2、數形結合，用化曲為直的轉化思想;

3、利用判別式，對於二次函數求最值，往往由條件建立二次方程，用判別式求最值;

4、藉助均值不等式求最值。

(5)求曲線的方程問題

1.曲線的形狀已知--------這類問題一般可用待定系數法解決。

2.曲線的形狀未知-----求軌跡方程

(6)存在兩點關於直線對稱問題

在曲線上兩點關於某直線對稱問題，可以按如下方式分三步解決：求兩點所在的直線，求這兩直線的交點，使這交點在圓錐曲線形內。(當然也可以利用韋達定理並結合判別式來解決)

(7)兩線段垂直問題

圓錐曲線兩焦半徑互相垂猛絕直問題，常用來處理或用向量的坐標運算來處理。

四、解題的技巧方面：

在教學中，學生普遍覺得解析幾何問題的計算量較大。事實上，如果我們能夠充分利用幾何圖形、韋達定理、曲線系方程，以及運用「設而不求」的策略，往往能夠減少計算量。下面舉例說明：

(1)充分利用幾何圖形

解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質，所以在處理解析幾何問題時，除了運用代數方程外，充分挖掘幾何條件，並結合平面幾何知識，這往往能減少計算量。

(2) 充分利用韋達定理及「設而不求」的策略

我們經常設出弦的端點坐標而不求它，而是結合韋達定理求解，這種方法在有關斜率、中點等問題中常常用到。

(3) 充分利用曲線系方程

利用曲線系方程可以避免求曲線的交點，因此也可以減少計算。

(4)充分利用橢圓的參數方程

橢圓的參數方程涉及到正、餘弦，利用正、餘弦的有界性，可以解決相關的求最值的問題.這也是我們常說的三角代換法。

(5)線段長的幾種簡便計算方法

① 充分利用現成結果，減少運算過程

一般地，求直線與圓錐曲線相交的弦AB長的方法是：把直線方程代入圓錐曲線方程中，得到型如的方程，方程的兩根設為，判別式為△，則，若直接用結論，能減少配方、開方等運算過程。

② 結合圖形的特殊位置關系，減少運算

在求過圓錐曲線焦點的弦長時，由於圓錐曲線枝陵姿的定義都涉及焦點，結合圖形運用圓錐曲線的定義，可迴避復雜運算。

③ 利用圓錐曲線的定義，把到焦點的距離轉化為到准線的距離。

『陸』 圓錐曲線的解題技巧

圓錐曲線的解題技巧：

①定義和相應參數必須掌握。一些問題死算很花時間，而用定義幾乎是秒殺。經常在最值類題目出現。

②注意一些幾何關系。在圓錐曲線題目中，經常用到三角形各心的性質，相似三角形以及全等等平面幾何知識。這個經常在軌跡類題目出現。

③特別注意直線和圓錐曲線的位置關系這塊知識，近幾年各地高考考察率幾乎是100%。尤其注意相交時的設而不求。這塊知識往往是難點，難不是想不到，而是算不出。所以平時必須加強計算能力。常見問題：定值定點，參數范圍，中點弦等、

④
在基礎的掌握後，必須自學一些課堂上講不到的一些知識，對付一些題目可以起到事半功倍的效果。推薦這幾個：極坐標，參數方程，圓錐曲線硬解定理，隱函數求導，圓錐曲線的極點和極線。極坐標對於過焦點的直線的相關問題可謂是秒殺，參數方程可秒某些范圍問題。硬解定理在80%的圓錐曲線題目中可用，但是式子復雜。這個熟悉了之後，常見的一些題目都能在10分鍾內解決了。隱函數求導和圓錐曲線的極點極線二選一，作用一
樣，都是用來解決中點弦問題，比點差法快。

註：極坐標和硬解定理以及參數方程可在答題卡上作答。其他的謹慎，大題老實點差法，小題偷偷用。

『柒』 求圓錐曲線的計算公式，還有簡便的公式

一、圓

[圓的方程、圓心與半徑]

方程x²+ y²= R²

圓心與半徑

圓心 G(0,0)

半徑 r = R

(x -a)²+(y - b)²= R²

圓心 G(a, b)

半徑 r = R

x²+y²+2mx + 2ny + q = 0

m²+ n²> q

圓心 G(-m,-n)

半徑

r2-2rr0cos(j-j0)+r02 = R2 (極坐標方程)

圓心 G(r0,j0)

半徑 r = R

x2 + y2 = 2Rx

或r= 2Rcosj

(極坐標方程)

圓心 G(R, 0)

半徑 r = R

[圓的切線]

圓 x²+ y²= R²上一點M(x0, y0)的切線方程為

x0x + y0y = R²

圓 x2 + y2 + 2mx + 2ny + q = 0 上一點M(x0, y0)的切線方程為

x0x + y0y + m(x + x0) + n(y + y0) + q = 0

[兩個圓的交角、圓束與根軸]

方程與圖形

公式與說明

兩個圓的交角

C1 x²+y²+2m1x +2n1y +q1 = 0

C2 x²+y²+2m2x +2n2y +q2 = 0

兩個圓的交角是指它們在交點的兩條切線的夾角

這里OI, OJ為漸近線，MI // OJ

『捌』 圓錐曲線的公式總結有哪些啊。急需，THANKS

圓錐體的側面積公式出現兩種茄陸：
S=1/2RL（R為圓錐體底面圓的周長,L為圓錐的顫檔頃母線長）
S=πRL（R為圓錐體底面圓的半蠢老徑,L為圓錐的母線長）