三角形面積有哪些方法

A. 三角形面積計算方法

三角形面積計算方法

三角形面積計算方法，在數學課堂中是有很多計算公式必須要掌握的，因為這些計算公式貫穿整個數學學習生涯，其中三角形的面積公式是比較經常能用到的，下面我整理了三角形面積計算方法。

三角形面積計算方法1

S＝1/2ah（面積=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所對應的高）注釋：三邊均可為底，應理解為：三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長度的基礎。

三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段『首尾』順次連接所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。

常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

一、相關性質

1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的兩個內角之和。

推論：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5、 在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。

二、三角形「四線」

1、中線

連接三角形的一個頂點及其對邊中點的線段叫做三角形的中線（median）。

2、高

從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高（altitude）。

3、角平分線

三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線（bisector of angle）。

4、中位線

三角形的三邊中任意兩邊中點的連線叫中位線。它平行於第三邊且等於第三邊的一半。

三角形面積計算方法2

計算三角形的面積，需要畫圖來計算，先准備好紙、直尺和筆。

先用直尺和筆在紙上隨便畫一個三角形，我們來計算這個三角形的面積。

先用直尺測一下三角形底邊的長，是3厘米。

用直尺從三角形的頂點到底邊做一條垂線，就是三角形的`高，用尺子測一下高是1厘米。根據公式面積=底×高÷2，就能得出面積是1、5平方厘米。

如果記不住這個計算公式，我們可以根據長方形的公式來加以記憶，我們用直尺在三角形頂點處做一條和底邊平行的線段，長度也是3厘米，從線段的兩端向底邊的兩端做兩條垂線，這三行線用虛線表示，三條虛線和底邊組成一個長方形。

大家都知道長方形的面積=底×高，這個長方形的面積就是3平方厘米，從圖上可以看出來，三角形的高把三角形分成左右兩個小的三角形，每個小的三角形正好是左右兩個長方形的一半大小，所以，整個三角形的面積就是整個長方形面積的一半，這樣，三角形面積=底×高÷2就很容易記住了。

三角形面積計算方法3

1、已知三角形底a，高h，則 S=ah/2

2、已知三角形三邊a,b,c，則

（海倫公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3、已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2absinC，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。

4、設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r，則三角形面積=(a+b+c)r/2

5、設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R，則三角形面積=abc/4R

B. 三角形求面積方法

三角形求面積方法如下：辯渣橡

三角形面積公式推導方法：兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積等於這兩個三角形的面積之和，底等於三角形的底，高等於三角形的高，所以一個三角形的面積=這個平行四邊形的面積的一半。

因為平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積×2=底×高。所以三角形的面積=底×高÷2，即S=ah÷2。

三角形三邊關系：

三角形三邊關系是三角形三條邊關系的定則，具體內容是在一個三角形中，任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。

性質1直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。性質2在直角三角形中，兩個銳角互余。性質3在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半。

C. 三角形面積怎麼算的

三角形面積計算方法如下：

三角形的計算公式是：底×高÷2×三角形體的高。

先計算：底×高÷2=三角形面積。

再計算三角形體積：三角形面積×三角形體的高=三角形體積。

三角形體積等於底×高÷2×三角形體的高。

由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所得到的幾何圖形叫做三角形，已知三角形底a，高h，則S＝ah/2。

5、等腰三角形

等腰三角形是三條邊中有兩條邊相等（或是其中兩只內角相等）的三角形。等腰三角形中的兩條相等的邊被稱為「腰」，而另一條邊被稱為「底邊」，兩條腰交叉組成的那個點被稱為「頂點」，它們組成的角被稱為「頂角」。

D. 三角形的面積怎麼求

鉛錘定理求三角形面積方法如下：

上圖首仿的證明方法就巧妙地利用了相似三角形，然後利用相似比的轉化證明了公式。完成了公式的證明。

鉛垂定理：一個三角形，從一條邊上的兩個頂點做垂線，且互相垂直，該三角形面積等於兩垂線乘積的一半。

E. 三角形面積計算方法

各類三角形求面積方式如下所示：

1.已知三角形底a，高h，則 S=ah/2

2.已知三角形三邊a,b,c，則

（海倫公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=1/2

absinC，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。

4.設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r

則三角形面積=(a+b+c)r/2

5.設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

則三角形面積=abc/4R

6.行列式形式

(5)三角形面積有哪些方法擴展閱讀：

我國著名的數學家秦九韶在《數書九章》提出了「三斜求積術」（即海倫公式）。秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。「術」即方法。

三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相減後余數的一半，自乘而得一個數小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個。相減後余數被4除馮所得的數作為「實」，作1作為「隅」，開平方後即得面積.

F. 三角形的面積怎麼算的

三角形的面積計算方法如下：

關於三角形的面積計算，常見方法是「三角形的面積等於二分之一底乘高」，它由矩形面積公式推導而來，我們經常將四邊形問題轉化為三角形問題，早期三角形這一銷談面積公式推導，則反之。

這得從《周髀》講起，開篇商高答周公時有「矩出九九八十一」，意指矩形（邊長為整數）的面積可以藉助乘法口訣計算。3000多年前的華夏祖先就知道「矩形的面積=長×寬」。

至魏晉時期，數學家劉徽在《九章算術注》中提及推導過程：「半廣者，以盈補虛為直田也，亦可半正從以乘廣。按半廣乘從，以取中平之數，故廣從相乘為積步。」這里，「廣」指的是三角形的底邊，「正從」指的是高（「從」念「zong」）。

具體操作是這樣的：取三角形兩邊中點，作底邊垂線，可將三角形割補成矩形（即直田）。

對照兩個三角形全等的判定定理，此公式可對應邊角邊定理（SAS），事實上，海倫-秦九韶公式對應的便是SSS，聯想另幾個判定定理，ASA、AAS以及直角三角形的HL，每一個全等判定似乎都對應有一個三角形面積公式？答案是肯定的，因為判定中的三角形邊角元素確定了三角形的形狀與大小，利用尺規即可作出全等的三角形，而全等三角形的面積一定相等。

G. 三角形面積公式有幾種

三角形的面積公式一般有三種：

1、S△=1/2*a*h。

a——底邊長，h——高。

2、S△=1/2*a*b*sinC。

a、b——三角形兩條邊長，C——兩邊的夾角。

3、S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

a、b、c——三角形三條邊長，p=(a+b+c)/2。

性質

1 、在平面上三角形的內角和等於180°（內角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等於360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等於與其不相鄰的謹山兩個內角之和。

4、 一個三角形的三個內角中最少有談悔兩個銳角。

5、 在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度祥侍中。

H. 三角形有幾種求面積的方法

三角形的面積有五個公式
1.
底乘高，S=(1/2)ab(底乘以高的一半）
2.
正弦值,S=(1/2)bcsinA(兩邊及其夾角的正弦值乘積的一半）
3.
周長與各邊差的積的算術平方根,海倫公式：S=∷√[PP-a)(P-b)(P-c)],
P=(a+b+c)/2
4.
,利用內切圓半徑求.:(r為三角形內切圓半徑,p=(a+b+c)/2)
5.
S=(abc)/4R,(R為三角形外接圓半徑

I. 怎樣計算三角形面積

三角形的面積有以下兩種求法：

第一種求法是已豎枯知三角形的底長和高，求出其面積，計算公式如下：

S△=（1/2）×a×h，公式中a為三角形的底，州纖謹h為底所對應的高。

第二種求法是已知三角形的三邊長，根據海倫公式來求，求法如下：

海冊基倫公式

J. 三角形求面積方法

1、知道底與底邊上的高，面積=(底×高)÷2。S=1/2×ah
2、知道三邊長度，面積的平方=半周長×(半周長-第一邊)×(半周長-第二邊)×(半周長-第三邊)。開算術平方根得到面積。半周長=周長的扮沖一半，周長=三邊長度之和。這個公式叫「海倫公式」 .半周長 p=(a+b+c)/2，S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
3、知道兩邊及其夾角，面積=一邊×另一邊×sin夾角÷2，S=1/此宏2×absinC=1/2×bcsinA=1/2×casinB
4、知道平行四邊形面積，廳扒殲求對角線分成的三角形，兩個之一的面積=平行四邊形面積的一半，四個之一的面積=平行四邊形面積的四分之一【因為平行四邊形的對角線分，所以四個三角形的底邊兩兩相等、高也兩兩相等】
5、知道三角形為圓的弦與兩條半徑構成，知道半徑及其夾角，與3一樣：S=1/2×R²sinα 其中α是圓心角，即兩條半徑之間的夾角