怎麼用導數判斷正定函數的方法

Ⅰ 導數的法則

導數的求導法則

由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二＋一乘二導（即②式）。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母－子乘母導）除以母平方（即③式）。

4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。

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不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

函數y＝f（x）在x0點的導數f＇（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0，f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。

若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函數駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

若已知函數為遞增函數，則導數大於等於零；若已知函數為遞減函數，則導數小於等於零。

Ⅱ 判定函數的正定性怎麼判斷

我只知道定義在實（復）線性空間V上對稱雙線性函數（Hermite共鉛猜軛雙線性函數）的正定性圓孫
對稱雙線性函數f(a,b)（定義在實線性空間V上）不僅滿足雙線性，還滿足對稱性f(a,b)=f(b,a)
f(a,b)=xTAy,其中x，y分別是a，b在空間V的基{a1,a2......an}的坐標
f(a,b)=f(b,a)等價於A=AT即A是實對稱陣

f(a,b)正定當且僅當任意a（a不為0）屬於V，f(a,a)>0(一種判定方法),其等價於實對稱陣A正定，而實對稱陣A正定的判定方法：1.A的特徵值全是正數。2.可以找到一個可逆實方陣p使A=pTp。3.A的順序主子式都大於0（還有其他方法但麻煩）
平行的有
Hermite共軛雙線性函數f(a,b)不僅滿足雙線性，還滿足共軛對稱性f(a,b)=（f(b,a))'(記a『為a的共軛)

f(a,b)=x』TAy,其中x，y分別是a，b在空間V的基{a1,a2......an}的坐標

f(a,b)=（f(b,a))'等價於A=A『T，即橘激鏈A是Hermite陣

f(a,b)正定當且僅當任意a（a不為0）屬於V，f(a,a)>0(一種判定方法),其等價於Hermite陣A正定，而Hermite陣A正定的判定方法：1.A的特徵值全是正數。2.可以找到一個可逆復方陣p使A=p』Tp。3.A的順序主子式都大於0（還有其他方法但麻煩）