❶ 高中數學知識點：判斷函數值域的方法
高中數學知識點：常見函數值域
y=kx+b(k≠0)的值域為R
y=k/x的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域為x≥0
y=ax²+bx+c當a>0時，值域為 [4ac-b²/4a,+∞) ;
當a<0時，值域為(-∞，4ac-b²/4a]
高中數學知識點：判斷函數值域的方法
(1)配方法:利用二次函數的配方法求值域，需注意自變數的取值范圍。
(2)換元法：常用代數或三角代換法，把所給函數代換成值域容易確定的另一函數枯褲，從而得到原函數值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等於0)的函數常用此法求解。
(3)判別式法：若函數為分式結構，且分母中含有未知數x²，則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程，再由判別式△≥0，確定y的范圍，即原桐敗穗函數的值域
(4)不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即「一正，二定，三相等」。
(5)反函數法：若原函數的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數的定義域，根據互為反函數的兩個函數定義域與值域互換的特點，局卜確定原函數的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函數的值域，可採用反函數法，也可用分離常數法。
(6)單調性法：首先確定函數的定義域，然後在根據其單調性求函數值域，常用到函數y=x+p/x(p>0)的單調性：增區間為(-∞,-√p)的左開右閉區間和(√p,+∞)的左閉右開區間，減區間為(-√p,0)和(0,√p)
(7)數形結合法：分析函數解析式表達的集合意義，根據其圖像特點確定值域。
❷ 配方法求值域的例題及解析
今天講常見函數值域的經典求法，這次講的方法主要是針對二伏源凳次函數的形式的函數，二次函數形式的函數，本質上是二次的代數式，既然是二次的形式，就一定能夠配出一個完全平方式，然後再根據完全平方數非缺旅負的原理，求出函數的值域，我們把這樣的方法稱為：
配方法
解題步驟：
第一步 將二次函數配方成y=a(xb)2+c；
第二步 根據二次函數的圖像和性質即可求出函數的值域.
注意點：
要注意函數的定義域，有時候出題人為了迷惑學生裂團，會特意讓完全平方式的零點不在定義域內。
例題：y=x²+4x，x∈［0，4］
計算過程：
y=x²+4x
y=(x+2)²-4
因為x∈［0，4］
當x=0時，有最小值y=0。
當x=4時，有最大值y=32。
所以，可以通過上面的計算過程得出，當x∈［0，4］時，y的值域是［0，32］
值域：數學名詞，函數經典定義中，因變數改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。
計算方法：
1、化歸法
通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。
例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12時，可以令y=x²+x,則原式=(y+1)(y+2)-12=y²+3y+2-12=y²+3y-10=(y+5)(y-2)=(x²+x+5)(x²+x-2)=(x²+x+5)(x+2)(x-1)．例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6 注意：換元後勿忘還原；利用函數和他的反函數定義域與值域的互逆關系，通過求反函數的定義域，得到原函數的值域。
2、圖像法
根據函數圖象，觀察最高點和最低點的縱坐標。
3、配方法
利用二次函數的配方法求值域，需注意自變數的取值范圍。
4、單調性法
利用二次函數的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。
5、反函數法
若函數存在反函數，可以通過求其反函數，確定其定義域就是原函數的值域。
6、換元法
包含代數換元、三角換元兩種方法，換元後要特別注意新變數的范圍 。
7、判別式法
判別式法即利用二次函數的判別式求值域。
8、復合函數法
設復合函數為f[g(x)，]g(x) 為內層函數, 為了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然後把g(x) 看成一個整體，相當於f(x)的自變數x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域，然後根據 f(x)函數的性質求出其值域。
9、三角代換法
利用基本的三角關系式，進行簡化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求證：ac+bd小於或等於1. 直接計算麻煩 用三角代換法比較簡單：
做法：設a=sin x ,b=cos x ,c=sin y , d=cos y,則 ac+bd= sin x*sin y + cos x * cos y =cos (y-x),因為我們知道cos (y-x)小於等於1，所以不等式成立。；
10、不等式法
基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數值域時，要時刻注意不等式成立的條件，即「一正，二定，三相等」。
11、分離常數法
把分子分母中都有的未知數變成只有分子或者只有分母的情況，由於分子分母中都有未知數與常數的和，所以一般來說我們分拆分子，這樣把分子中的未知數變成分母的倍數，然後就只剩下常數除以一個含有未知數的式子。
❹ 值域怎麼求
求函數的值域首先必須明確兩點：一點是值域的概念，即對於定義域A上的函數y=f(x)其值域就是指集合C={y|y=f(x)，x∈A}，另一點是函數的定義域、對應法則是確定函數的依據。
求值域常用方法：
1、配方法，將函數配方成頂點式的格式，再根據函數的定義域，求得函數的值域。
2、常數分離法，這一般是對於分數形式的函數來說的，將分子上的函數盡量配成與分母相同的形式，進行常數分離，求得值域。
3、逆求法，對於y=某x的形式，可用逆求法，表示為x=某y，此時可看y的限制范圍，就是原式的值域了。
4、換元法，對於函數的某一部分，較復雜或生疏，可用換元法，將函數轉變成我們熟悉的形式，從而求解。
5、單調性法，可先求出函數的單調性(注意先求定義域)，根據單調性在定義域上求出函數的值域。
6、基本不等式法，根據我們學過的基本不等式，可將函數轉換成可運用基本不等式的形式，以此來求值域。
7、數形結合法，可根據函數給出的式子，畫出函數的圖形，在圖形上找出對應點求出值域。
8、求導法，求出函數的導數，觀察函數的定義域，將端點值與極值比較，求出最大值與最小值，就可的到值域了。
9、判別式法，將原函數變形成關於x的一元二次方程，該方程一定有解，利用方程有解的條件求得y的取值范圍，即為原函數的值域。
f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x，那麼f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。
常見函數值域：
y=kx+b （k≠0）的值域為R
y=k/x 的值域為(-∞,0)∪(0,+∞)
y=√x的值域為x≥0
y=ax^2+bx+c 當a>0時，值域為 [4ac-b^2/4a,+∞) ；
當a<0時，值域為（-∞，4ac-b^2/4a]
y=a^x 的值域為 (0,+∞)
y=lgx的值域為R
❺ 求值域的配方法，怎麼用舉例。
配方法求值域用於二次函數：
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+b/如唯塵ax)+c
=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c
=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/渣禪(4a)
當a＞0時，a(x+b/(2a))^2≥山陵0，y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)≥(4ac-b^2)/(4a)
當a＜0時，a(x+b/(2a))^2≤0，y=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)≤(4ac-b^2)/(4a)
❻ 求函數值域的方法
函數值域是什麼，怎麼求？不清楚的小夥伴看過來，下面由我為你精心准備了「求函數值域的方法」僅供參考，持續關注本站將可以持續獲取更多的資訊!
值域
域為數學名詞，函數經典定義中，因變數改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。
函數值域的求法
1、配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值;常轉化為型如： 的形式;
2、逆求法(反求法)：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍;常用來解，型如： ;
3、換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想;
4、三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域;
5、基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域;
6、單調性枯梁法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
7、數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
8、定義法：已知某個三角函數的定義值域，通過轉化成三角函數來求解該函數的值域
9、畫圖法：這種方法簡單快捷，只要將函數圖形畫出來，一眼就能看到函數的值域。
所謂的函數的最小正周期，一般在高中時期的話遇到的都是那種特殊形式的函數，比如;f(a-x)=f(x+a),這個函數的最小周期就是T=(a-x+x+a)/2=a。還有是三角函數y=A sin(wx+b)+t，最小正周期就是T=2帕/w。
最小正周期求法
1、公式法
這類題目是通過三角函數的恆等變形，轉化為一個角的一種函數的形式，用公式去求，其中正餘弦函數求最小正周期的公式為T=2π/|ω| ，正餘切函數T=π/|ω|。
函數f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期沒滾運都是;函數f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是，運用這一結論，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一類三角函數的最小正周期(這里「f」表示正弦、餘弦、正切或餘切函數)。
例3、求函數y=cotx-tanx的最小正周期.
解：y=1/tanx-tanx=(1-tan^2· x)/tanx=2*(1-tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
∴T=π/2
函數為兩個三角函數相加，若角頻率之比為有理數，則函數有最小正周期。
2、最小公倍數法
設f(x)與g(x)是定義在公共集合上的兩個三角周期函數，T1、T2分別是它們的周期，且T1≠T2，則f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍數，分數的最小公倍數=T1,T2分子的最小公倍數/T1、T2分母的最大公約數。
求幾個正弦、餘弦和正切函數的最小正周期，可以先求出各個三角函數的最小正周期，然後再求期最小公倍數T,即為和函數的最小正周期。
例4、求函數y=sin3x+cos5x的最小正周期.
解：設sin3x、cos5x的最小正周期分別為T1、T2，則T1=2π/3,T2=2π/5 ，所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.
例5、求y=sin3x+tan2x/5 的最小正周期.
解：∵sin3x與tan2x/5 的最小正周期是2π/3與5π/2,其最小公倍數是10π/1=10π.
∴y=sin3x+tan2x/5的最小正周期是10π.
說明：幾個分數的最小公倍數，我們約定為各分數的分子的最小公倍數為分子，各分母的最大公約數為分母的分數。
❼ 求值域的配方法，怎麼用舉例。
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞,
1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用於二次(型)函數。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,
＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域沒磨耐[-7,＋∞）
3.
換元法
多用於復合型函數。
通過換元，使高次函數低次化，分式函數整式化，無理函數有理化，超越函數代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化范圍。
y=-x+2√(
x-1)+2
令t=√(x-1),
則t≤0,
x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞,
1].
4.
不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1),
(0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e,
0<e^x-1<e-1,
1/游嫌(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5.
最值法
如果函數f(x)存在最大值m和最小值m.那麼值域為[m,m].
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.
6.
反函數法
有的又叫反解法.
函數和它的反函數的定義域與值域互換.
如果一個函數的值域不易求,而它的反函數的定義域易求.那麼,我們通過求後者而得出前枯春者.
7.
單調性法
若f(x)在定義域[a,
b]上是增函數,則值域為[f(a),
f(b)].減函數則值域為
[f(b),
f(a)].
❽ 求值域配方法，求值域（配方法
配方法.
配方法是利用乘法公式，把函數式配成含完全平方的式子，利用平方式的非負性，或者二次函數性質求值域. 它適用於形如F(x)=af²(x)+bf(x)+c（a≠0）的二次型侍沒函數求值域問題.
例如，求y= x²-4x的值域. 由y=(x-2)²-4，知y≥4.
又如，求y=e^2x+4e^x-3的值域. 由y=(e^x+2)²-7，及e^x+2>2知y>-3.
再如，求y=sin²x+2sinx的老歷納值域. 由y=(sinx+1)²-1，及0≤爛臘sinx+1≤2知-1≤y≤3.
可見，我們通過配方法，把兩處的變數巧妙地轉化成一處易於掌控的變數，以利於解題. 這就是配方法的魅力.
❾ 怎樣求函數值域，怎樣配方
求函數值域方法•常數分離法•不等式法•配方法•逆求法•換元法•判別式法
一、 配方法
通過配方結合函數圖像求函數的值域，一般地，對於二次函數 求值域問題可運用配方法.
1.轉化： 將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化為一般形式 2.移項： 常數項移到等弊敬式右邊 3.系數化1： 二次項系數化為1 4.配方： 等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方 5.求解： 用直接開平方法求解 整理 （即可得到原方程的根） 代數式表示方法:注(^2是平方的意思.) ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)
二、 反函數法
一般地，形如 ，可利用原函數與反函數的定義域和值域之間的互逆關系.
三、 分離常數法
一般地，對於分式函租雀慎數來說，可以分離一個常數去求函數的值
四、 判別式法
一般地.形如 ，轉化為關於y的一元二次方程，利用方程有實數解， 來求y.
五、 換元法
一般地，形如 ，通過換元 （注意此時t的范圍）
六、 分類討論法
通過分類討論函數定義域x的符號去歲判求值域.
❿ 配方法求值域
二次函數求最值的主要變形，主要定義域要求，一般是閉區間最值問題
首先求定義域，-x^2-2x+3≥0,你少了個x,
得x^2+2x-3≤0,
即定義域為-3≤x≤1,
令t=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4,對稱軸x=-1,開口向下，畫個草圖，
則tmax=f(-1)=4,tmin=f(-3)=f(1)=0,
y=√t,∈[0,2]
即y的值域為【0,2】