函數極限求解方法有哪些

A. 函數求極限的方法總結

函數求極限的方法總結：

1、簡單代值：利用函數的連續性求函數的極限。

如果是初等函數，且點在的定義區間內。計算該函數此時的極限，只要計算對應的函數值就可以了。

4、取大頭：取大頭法是在 x 趨近於∞時看x最高次幕前面做廳的系數, 因為分子分母扮旦要同時除以x的最高次冪, 有的項由於變為除以x的最高次幕後就變成0了。

B. 求函數極限的方法

函數的極限求解方法如下：

1、利用函數連續性。

limf(x)=f(a)x->a（就是直接將趨向值帶出函數自變數中，此時要要求分母不能為0）

2、恆等變形。

當分母等於零時，就彎頃不能將趨向值直接代入分母，可以通過幾個小方法解決，因式分解，通過約野鬧衫分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。

以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）

函數極限的定義

函數極限的定義是某一個函數中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的頌腔永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而「永遠不能夠重合到A」的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」，其有一個「不斷地極為靠近A點的趨勢」。

函數極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函數極限的定義上完成的。函數極限性質的合理運用。常用的函數極限的性質有函數極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數極限的運演算法則和復合函數的極限等等。

C. 函數極限的求法有哪幾種方法

可以。

0/0型極限=1的例子，重要極限limsinx/x=1（x→0）

∞/∞型極限=1的例子，lim(x+1)/x=1（x→+∞）

註：可以運用羅比塔法則求0/0型、∞/∞型極限。

(3)函數極限求解方法有哪些擴展閱讀：

極限此鋒的求法有很多種：

1、連續初等函數，在定義域范圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函數的極限值就等於在該點的函數值

2、利用恆等變沖唯形消去零因子（針對於0/0型）

3、利用無窮大與無窮小的關系求極限

4、利用無窮小的性質求極限

5、利用等價無窮小替換求極限散扒培，可以將原式化簡計算

6、利用兩個極限存在准則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限

7、利用兩個重要極限公式求極限

8、利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點處的極限值）

9、洛必達法則求極限

D. 求極限的方法有哪些

求極限的方法有以下幾種：

1、談液代入法：將變數代入函數中，得到一個數值，即為該點的函數值。

2、夾逼定理：通過夾逼定理找到一個上下界，並讓上下界無限逼近目標點，從而得到極限值。

3、極限的四則運演算法則：利用函數極含悉物限的四則運演算法則求出極限值。

4、洛必達法則：將極限轉化成兩個函數的導數的極限，再進行計算。

函數極限存在的條件有以下兩個：

1、函數趨於目標值：即當自變數趨於某一數值時，函數的取值趨近於某一固定的數值。

2、趨近方式唯一性：即函數在自變數趨近目標值的過程中，無論從哪個方向靠近，最終都將收斂到同一個值，否則該函數極限不存在。

E. 求極限的方法有哪些

一、利用極限四則運演算法則求極限

函數極限的四則運演算法則：設有函數，若在自變數f（x），g（x）的同一變化過程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，則

lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B

lim［f（x）・g（x）］=limf（x）・limg（x）=A・B

lim==（B≠0）

（類似的有數列極限四則運演算法則）現以討論函數為例。
對於和、差、積、商形式的函數求極限，自然會想到極限四則運演算法則，但使用這些法則，往往要根據具體的函數特點，先對函數做某些恆等變形或化簡，再使用極限的四則運演算法則。方法有：

1.直接代入法

對於初等函數f（x）的極限f（x），若f（x）在x點處的函數值f（x）存在，則f（x）=f（x）。
直接代入法的本質就是只要將x=x代入函數表達式，若有意義，其極限就是該函數值。

2.無窮大與無窮小的轉換法

在相同的變化過程中，若變數不取零值，則變數為無窮大量?圳它的倒數為無窮小量。對於某些特殊極限可運用無窮大與無窮小的互為倒數關系解決。

（1）當分母的極限是「0」，而分子的極限不是「0」時，不能直接用極限的商的運演算法則，而應利用無窮大與無窮小的互為倒數的關系，先求其的極限，從而得出f（x）的極限。

（2）當分母的極限為∞，分子是常量時，則f（x）極限為0。

3.除以適當無窮大法

對於極限是「」型，不能直接用極限的商的運演算法則，必須先將分母和分子同時除以一個適當的無窮大量x。

4.有理化法

適用於帶根式的極限。

二、利用夾逼准則求極限

函數極限的夾逼定理：設函數f（x），g（x），h（x），在x的某一去心鄰域內（或|x|＞N）有定義，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），則g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（類似的可以得數列極限的夾逼定理）
利用夾逼准則關鍵在於選用合適的不等式。

三、利用單調有界准則求極限

單調有界准則：單調有界數列必有極限。首先常用數學歸納法討論數列的單調性和有界性，再求解方程，可求出極限。

四、利用等價無窮小代換求極限

常見等價無窮小量的例子有：當x→0時，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。

等價無窮小的代換定理：設α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自變數x在同一變化過程中的無窮小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，則lim=lim。

五、利用無窮小量性質求極限

在無窮小量性質中，特別是利用無窮小量與有界變數的乘積仍是無窮小量的性質求極限。

六、利用兩個重要極限求極限

使用兩個重要極限=1和（1+)=e求極限時，關鍵在於對所給的函數或數列作適當的變形，使之具有相應的形式，有時也可通過變數替換使問題簡化。

七、利用洛必達法則求極限

如果當x→a（或x→∞）時，兩個函數f（x）與g（x）都趨於零或趨於無窮小，則可能存在，也可能不存在，通常將這類極限分別稱為「」型或「」型未定式，對於該類極限一般不能運用極限運演算法則，但可以利用洛必達法則求極限。