整式和分式的加減簡便方法

A. 分式/分式怎麼算（簡便方法）

1、同分母的分式加減法法則同分母的兩個分式相加(減)，分母不變，把分子相加(減)．2、把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．這個相同的分母叫做公分母．
說明：(1)通分的關鍵是找到幾個分母的最簡公分母，一般地，幾個分式的公分母通常不止一個，但常選用最簡公分母．
(2)通分時，如果分母中有多項式，要先把多項式因式分解，再找最簡公分母，然後通分．
(3)通分依據的是分式的基本性質．3、確定最簡公分母：幾個分式的最簡公分母是由各分母中系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的積所組成.
通分與約分既有區別又有聯系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一個不為零的整式，使分式的值不變.而約分是把分式的分子、分母都除以一個不為零的整式，使分式的值不變，可以看出，通分與約分是一個互逆的運算過程.4、異分母的分式加減法法則
異分母的兩個分式相加(減)，先通分，變為同分母的分式，再加(減)．
．
例如：．5、異分母分式的加減運算的一般步驟
(1)對各分母進行因式分解；
(2)確定最簡公分母，通分．
(3)按同分母的分式加減運算的法則進行運算．
(4)化簡運算結果．6、分式的混合運算
與分數的混合運算相同，先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括弧的先算括弧內的，且在運算過程中注意對某些分母結構特殊的分式，靈活處理.如：計算應將前兩個先通分計算，然後再與第三個分式計算，這就簡便得多，若一開始就通分，則計算很麻煩.二、重難點知識歸納
異分母的分式的加減法以及分式的混合運算是代數運算的基礎知識，是重點也是難點，需要熟練掌握．三、例題講解與剖析例1、通分．
.分析：
通分的關鍵是准確地找出幾個待通分分式的最簡公分母．解：
(1)∵最簡公分母是3a2bc，
(2)∵最簡公分母是(x－y)2(x＋y)，
例2、計算：
．分析：
(1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，但應把各分子看成一個整體，用括弧括起來，再相加減．
(2)因為y2－x2=－(x2－y2)，所以只要用分式的符號法則，即可將第2個分式的分母和另兩個分式的分母化為相同的．解：氦弗份煌莓號逢銅撫擴
例3、計算
分析：
(1)先算乘除，再算加減．(2)先算括弧內的．(3)先算乘法，再算減法．
例4、（1）計算
（2）求能使分式的值為正整數的x的所有整數值.
（3）計算
（4）已知求A、B、C的值（A、B、C

B. 分式的簡便運算

分式的運算
1、分式的乘除
分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.
用式子表示為：a/b·c/d=ac/bd
分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘.

用式子表示為：a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc
.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：

①
分式的乘除運算歸根到底是乘法運算，其實質是分式的約分；

②除式或被除式是整式時，可把它們看作是分母是1的分式，然後依照除法法則進行計算；

③對於分式的乘除運算，如果沒有其他條件（如括弧等），應按照由左到右的順序進行計算，以免出現類似m÷n×1/n=m÷1=m這樣的錯誤.為了避免這樣的錯誤發生，先將除法轉化為乘法後再計算；

④分式的運算結果一定要化為最簡分式或整式.

2、分式的乘方
分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.
用式子表示為：（a/b）^n=a^n/b^n（n為正整數，b≠0）.

理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①分式乘方時，一定要把分式加上括弧.
②分式本身的符號也要同時乘方；
③分式分子或分母是多項式時，要避免出現類似(a+b)^n/c^n=(a^n+b^n)/c^n這樣的錯誤.
3、分式的加減
分式的加減法法則：
（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
（2）異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減.
理解這兩個法則，要注意如下幾點：
①「把分子相加減」就是把各個分式的「分子整體」
相加減，各分子都應加括弧，特別是相減時，要避免出現符號錯誤；
②異分母分式相加減首先轉化為同分母分式相加減，然後按照同分母分式加減法法則進
行計算.其轉化的關鍵是通分；
③異分母分式的加減運算的一般步驟是：
i通分：將異分母分式化為同分母分式；
ii寫成「分母不變，把分子相加減」的形式；
iii分子化簡：分子去括弧、合並同類項；iv約分：將結果化為最簡分式或整式.
（3）求最簡公分母的方法：
①將各分母分解因式；
②找各分母系數的最小公倍數；
③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次數最高的.滿足②③的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用）。
4、分式的混合運算
分式的混合運演算法則：先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括弧，先算括弧裡面的.
在進行分式的混合運算過程中，要靈活運用交換律、結合律、分配律等.特別是分式的加減運算與加法的交換律、結合律相結合，會使運算過程簡捷

C. 分式的加減怎麼算

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。

分式的加早毀減法也包括同轎睜棚分母分式加減法和異分母分式加減法。同分母分式加減，分母不變，分子相加減；異分母分式加減，要先將其化為同分母分式再進行加減。

分子合並同類項後，若分子、分母有公因式，要約分化為最簡分式或整式。整個的計算過程與分數的計算過程如出一轍。

例1、計算。

①閉則（2b-3c）/2bc+（2c-3a）/3ca+（9a-4b）/6ab

解法一、直接通分：

（2b-3c）/2bc+（2c-3a）/3ca+（9a-4b）/6ab=

[3a（2b-3c）+2b（2c-3a）+c（9a-4b）]/6abc

=[6ab-9ac+4bc-6ab+9ac-4bc]/6abc

=0

解法二、拆項裂項：

原式=1/c-3/2b+2/3a-1/c+3/2b-2/3a=0。

例2、已知1/a=3/（b+c）=5/（c+a），求

（a-2b）/（2b+c）的值。

解：由題意得c+a=5a，c=4a。

b+c=3a，b=3a-c=-a。

原式=[a-2（-a）]/[2（-a）+4a]

=3a/2a

=3/2。