判斷正定性的方法有哪些

⑴ 矩陣的正定性怎麼判斷

其順序主子式大於0.

所有特徵值大於0也能判斷其正枯物茄定，而且是對稱正沒察定（充要條螞如件）。

⑵ 如何判斷二次型的正定性

1、行列式法

對於給定的二次型

⑶ 判定函數的正定性怎麼判斷

我只知道定義在實（復）線性空間V上對稱雙線性函數（Hermite共鉛猜軛雙線性函數）的正定性圓孫
對稱雙線性函數f(a,b)（定義在實線性空間V上）不僅滿足雙線性，還滿足對稱性f(a,b)=f(b,a)
f(a,b)=xTAy,其中x，y分別是a，b在空間V的基{a1,a2......an}的坐標
f(a,b)=f(b,a)等價於A=AT即A是實對稱陣

f(a,b)正定當且僅當任意a（a不為0）屬於V，f(a,a)>0(一種判定方法),其等價於實對稱陣A正定，而實對稱陣A正定的判定方法：1.A的特徵值全是正數。2.可以找到一個可逆實方陣p使A=pTp。3.A的順序主子式都大於0（還有其他方法但麻煩）
平行的有
Hermite共軛雙線性函數f(a,b)不僅滿足雙線性，還滿足共軛對稱性f(a,b)=（f(b,a))'(記a『為a的共軛)

f(a,b)=x』TAy,其中x，y分別是a，b在空間V的基{a1,a2......an}的坐標

f(a,b)=（f(b,a))'等價於A=A『T，即橘激鏈A是Hermite陣

f(a,b)正定當且僅當任意a（a不為0）屬於V，f(a,a)>0(一種判定方法),其等價於Hermite陣A正定，而Hermite陣A正定的判定方法：1.A的特徵值全是正數。2.可以找到一個可逆復方陣p使A=p』Tp。3.A的順序主子式都大於0（還有其他方法但麻煩）

⑷ 如何辨別正定和半正定和負定。

一、正定矩陣判定：

1、正定矩陣的任一主子矩陣也是正定矩陣。

2、若A為n階對稱正定矩陣，則存在唯一的主對角線元素都是正數的旅枝渣下三角陣L，使得A=L*L′，此分解式稱為 正定矩陣的楚列斯基（Cholesky）分解。

3、若A為n階正定矩陣，則A為n階可逆矩陣。

二、判定一個矩陣半正定：

1、對於半正定矩陣來說，相應的條件應改為所有的主子式非負。順序主子式非負並不能推出矩陣是半正定的。

2、半正定矩陣：設A是實對稱矩陣。如果對任意的實非零列矩陣X有XT*A*X≥0，就稱A為半正定矩陣。

3、A∈Mn（K）是半正定矩陣的充分條件是：A的拆悄所有主子式大於或等於零。

三、負定矩陣判定：

1、設A是實對稱矩陣。如果對任意的實非零列矩陣X有XTAX<0，就稱A為負定矩陣。

2、A∈Mn（K）是負定矩陣的充要條件是：-A是正定矩陣。

3、A∈Mn（K）是負定矩陣的充要條件是：$A^{-1}$是負定矩陣。

4、A∈Mn（K）是負定矩陣的充要條件是：A的所有奇數階順序主子式小於零，所有偶數階順序主子式大於零。

若Q>0就稱A為正定矩陣。若 Q<0則A是一個負定矩陣，若Q>=0則A為半正定矩陣，若A既非半正定，也非半負定，則A為不定矩陣 。對稱矩陣的正定性與其特徵值密切相關。矩陣是正定的當且僅當其特徵值都是正數。

實對稱矩陣A是負定的，如果二次型f(x1,x2,...,xn)=X'AX負定。矩陣負定的充分必要條件是它的特徵值都小於零。若矩陣A是n階負定矩陣，則A的偶數階順序主子式大於 0，奇數階順序主子式小於 0。

實對稱矩陣A稱為半正定的，如果二次型X'AX半正定，即對於任意不為0的實列向量X，有X'AX≥0；

⑸ 矩陣正定性的性質和判別

矩陣正定性的性質：

1、州拆正定矩陣的特徵值都是正數。

2、正定矩陣的主元也都是正數。

3、正定矩陣的所有子行列式都是正數。

4、正定矩陣將方陣特徵值，主元，行列式融為一體。

正定矩陣的判別方法：

1、 對稱矩陣A正定的充分必要條件是A的清鄭n個特徵值全是正數。

2、對稱矩陣A正定的充分必要條件是A合同於單位矩陣E。

3、對稱矩陣A正定(半正定)的充分必要條件是存在n階可逆矩陣U使A=U^TU

4、對稱矩陣A正定，則A的主對角線元素均為正數。

5、對稱矩陣A正定的充分必要條件是:A的n個順序主子式全大於零。

(5)判斷正定性的方法有哪些擴展閱讀：

廣義的正定矩陣判斷：

設M是n階方陣，如果對任何答跡頌非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的轉置，就稱M正定矩陣。

例如：B為n階矩陣，E為單位矩陣，a為正實數。aE+B在a充分大時，aE+B為正定矩陣。（B必須為對稱陣）

狹義正定矩陣判斷：

一個n階的實對稱矩陣M是正定的當且僅當對於所有的非零實系數向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的轉置。

⑹ 正定性的判定

設實對稱矩陣A，如果對於任意的實非零向量x≠0有x^TAx>0,則矩陣A稱為正定的。正定鉛蘆矩陣的性質與判別方法 1. 對稱矩殲激殲陣A正定的充分必要條件是A的n個特徵值全是正數。 2．對稱矩陣A正定的充分必要條件是A合同於單位矩陣E。 3．對稱矩陣A正定（半正氏沖定）的充分必要條件是存在n階可逆矩陣U使A=U^TU 4．對稱矩陣A正定，則A的主對角線元素均為正數。 5．對稱矩陣A正定的充分必要條件是：A的n個順序主子式全大於零。