導數的數學方法有哪些

① 高考數學導數解題技巧及方法

數學是許多人難以攻克的短板，你的數學學得如何？千萬不要焦慮，下面就是我給大家帶來的，希望大家喜歡！

高考數學導數解題技巧

1.通過選擇題和填空題，全面考查函數的基本概念，性質和圖象。

2.在解答題的考查中，與函數有關的試題常常是以綜合題的形式出現。

3.從數學具有高度抽象性的特點出發，沒有忽視對抽象函數的考查。

4.一些省市對函數應用題的考查是與導數的應用結合起來考查的。

5.涌現了一些函數新題型。

6.函數與方程的思想的作用不僅涉及與函數有關的試題，而且對於數列，不等式，解析幾何等也需要用函數與方程思想作指導。

7.多項式求導(結合不等式求參數取值范圍)，和求斜率(切線方程結合函數求最值)問題。

8.求極值， 函數單調性，應用題，與三角函數或向量結合。

高考數學導數中檔題是拿分點

1.單調性問題

研究函數的單調性問題是導數的一個主要應用，解決單調性、參數的范圍等問題，需要解導函數不等式，這類問題常常涉及解含參數的不等式或含參數的不等式的恆成立、能成立、恰成立的求解。由於函數的表達式常常含有參數，所以在研究函數的單調性時要注意對參數的分類討論和函數的定義域。

2.極值問題

求函數y=f(x)的極值時，要特別注意f'(x0)=0隻是函數在x=x0有極值的必要條件，只有當f'(x0)=0且在 _ 0 時，f'(x0)異號，才是函數y=f(x)有極值的充要條件，此外，當函數在x=x0處沒有導數時， 在 x=x0處也可能有極值，例如函數 f(x)=|x|在x=0時沒有導數，但是，在x=0處，函數f(x)=|x|有極小值。

還要注意的是， 函數在x=x0有極值，必須是x=x0是方程f'(x)=0的根，但不是二重根(或2k重根)，此外，在確定極值點時，要注意，由f'(x)=0所求的駐點是否在函數的定義域內。

3.切線問題

曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，切線與曲線的綜合，可以出現多種變化，在解題時，要抓住切線方程的建立，切線與曲線的位置關系展開推理，發展 理性思維 。關於切線方程問題有下列幾點要注意：

(1)求切線方程時，要注意直線在某點相切還是切線過某點，因此在求切線方程時，除明確指出某點是切點之外，一定要設出切點，再求切線方程;

(2) 和曲線只有一個公共點的直線不一定是切線，反之，切線不一定和曲線只有一個公共點，因此，切線不一定在曲線的同側，也可能有的切線穿過曲線;

(3) 兩條曲線的公切線有兩種可能，一種是有公共切點，這類公切線的特點是在切點的函數值相等，導數值相等;另一種是沒有公共切點，這類公切線的特點是分別求出兩條曲線的各自切線，這兩條切線重合。

4.函數零點問題

函數的零點即曲線與x軸的交點，零點的個數常常與函數的單調性與極值有關，解題時要用圖像幫助思考，研究函數的極值點相對於x軸的位置，和函數的單調性。

5.不等式的證明問題

證明不等式f(x)≥g(x)在區間D上成立，等價於函數f(x)-g(x)在區間D上的最小值等於零;而證明不等式f(x)>g(x) 在區間D上成立，等價於函數f(x)-g(x)在區間D上的最小值大於零，或者證明f(x)min≥g(x)max、 f(x)min>g(x)max。因此不等式的證明問題可以轉化為用導數求函數的極值或最大(小)值問題。

高考數學解題思想 方法

1、函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解題時可利用轉化思想進行函數與方程間的相互轉化。

2、 數形結合思想

中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的「法寶」，又是優化解題途徑的「良方」，因此建議同學們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利於正確地理解題意、快速地解決問題。

3、特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用

技巧一：提前進入「角色」

高考前一個晚上要睡足八個小時，早晨最好吃些清淡的早餐，帶齊一切高考用具，如筆、橡皮、作圖工具、身分證、准考證等，提前半小時到達高考考區，一方面可以消除新異刺激，穩定情緒，從容進場，另一方面也留有時間提前進入「角色」讓大腦開始簡單的數學活動。回憶一下高考數學常用公式，有助於高考數學超常發揮。

技巧二:情緒要自控

最易導致高考心理緊張、焦慮和恐懼的是入場後與答卷前的「臨戰」階段，此間保持心態平衡的方法有三種

①轉移注意法：

把注意力轉移到對你感興趣的事情上或滑稽事情的回憶中。

②自我安慰法：

如「我經過的考試多了，沒什麼了不起」等。

③抑制思維法：

閉目而坐，氣貫丹田，四肢放鬆，深呼吸，慢吐氣，如此進行到高考發卷時。

技巧三:摸透「題情」

剛拿到高考數學試卷，不要匆匆作答，可先從頭到尾通覽全卷，通覽全卷是克服「前面難題做不出，後面易題沒時間做」的有效 措施 ，也從根本上防止了「漏做題」，從高考數學卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作準備，順利解答那些一眼看得出結論的簡單選擇或填空題，這樣可以使緊張的情緒立即穩定，使高考數學能夠超常發揮。

技巧四:信心要充足，暗示靠自己

高考數學答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防「大意失荊州」。面對偏難的題，要耐心，不能急。考試全程都要確定「人家會的我也會，人家不會的我也會」的必勝信念，使自己始終處於最佳競技狀態。

技巧五:數學答題有先有後

1、高考答題應先易後難，先做簡單的數學題，再做復雜的數學題;根據自己的實際情況，跳過實在沒有思路的高考數學題，從易到難。

2、先高分後低分，在高考數學考試的後半段時要特別注重時間，如兩道題都會做，先做高分題，後做低分題，對那些拿不下來的數學難題也就是高分題應「分段得分」，以增加在時間不足前提下的得到更多的分，這樣在高考中就會增加數學超常發揮的幾率。

以上是我 總結 的幾條高考數學考試超常發揮的技巧，希望這幾點建議可以在高考中幫到同學們，祝同學們高考取得好成績。

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② 導數的求導方法

1、根據導數定義，用三步法求出一些簡單函數的導數。
（1）求△y。
（2）求：△y/△x 。
（3）求：f'=dy/dx 2、建立求導的四則運演算法則、復合函數求導法則和反函數求導法則，從而導出基本初等函數求導公式，
3、熟記基本函數的求導公式。可推導隱函數和對數函數的求導法。

③ 導數的四則運演算法則公式是什麼

導數公式指的是基本初等函數的導數公式，導數運演算法則主要包括四則運演算法則、復合函數求導法則（又叫「鏈式法則」）。

復合函數導數公式

（2）根據「復合函數求導公式」可知，「y對x的導數，等於y對u的導數與u對x的導數的乘積」。

【例】求y=sin(2x)的導數。

解：y=sin(2x)可看成y=sinu與u=2x的復合函數。

因為(sinu)'=cosu，(2x)'=2，

所以，[sin(2x)]'=(sinu)'×(2x)'

=cosu×2=2cosu=2cos(2x)。

五、可導函數在一點處的導數值的物理意義和幾何意義

（1）物理意義：可導函數在該點處的瞬時變化率。

（2）幾何意義：可導函數在該點處的切線斜率值。

【注】一次函數「kx+b(k≠0)」的導數都等於斜率「k」，即(kx+b)'=k。

④ 如何求導

求導的方法 ：

（1）求函數y=f(x)在x0處導數的步驟：

① 求函數的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

② 求平均變化率

③ 取極限，得導數。

（2）幾種常見函數的導數公式：

① C'=0(C為常數)；

② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；

③ (sinx)'=cosx；

④ (cosx)'=-sinx；

⑤ (e^x)'=e^x；

⑥ (a^x)'=a^xIna （ln為自然對數）

⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e)

（3）導數的四則運演算法則：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)為復合函數f[g(x)]）

（4）復合函數的導數：復合函數對自變數的導數，等於已知函數對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。

，盡管y未反解出來，只要y關於x的隱函數存在且可導，我們利用復合函數求導法則則仍可以求出其反函數。