⑴ 數列求和的七種方法及公式
數列求和公式七個方法。
公式法、列項相消法、錯位相減法、分解法、分組法、倒序相加法、特殊數列求和。推導等差數列的前n項和公式的方法是倒序相加法。
這個方法可以類推到一般情況，只要前n項具有與兩端等距離項的和相等的數列這種特徵都可用這種方法求和。
⑵ 數列求和的基本方法和技巧
一.公式法
如果一個數列是等差數列或等比數列,則求和時直接利用等差、等比數列的前n項和公式.注意等比數列公示q的取值要分q=1和q≠1.
二.倒序相加法
如果一個數列的首末兩端等「距離」的兩項的和相等,那麼求這個數列的前n項和即可用倒序相加法,如等差數列的前n項和公式即是用此法推導的.
三.錯位相減法
如果一個數列的各項和是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的,那麼這個數列的前n項和即可用此法來求,如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的.
四.裂項相消法
把數列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和.用裂項相消法求和時應注意抵消後並不一定只剩下第一項和最後一項,也可能前面剩兩項,後面也剩兩項,前後剩餘項是對稱出現的.
五.分組求和法
若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成,則求和時可用分組求和法,分別求和然後相加減.
六.並項求和法
一個數列的前n項和中,若可兩兩結合求解,則稱之為並項求和法.形如 類型,可採用兩項合並求解.
數列知識整合
1、在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題。
2、在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網路，提高分析問題和解決問題的能力。
進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。
3、培養學生善於分析題意，富於聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。