⑴ 高等數學各種證明方法
方法1，直接用定義證明：
對於任給的ε>0，要找N，使得當n>N時，有|（n+2）cosn/（n^2-2）|<ε，
而|（n+2）cosn/（n^2-2）-0|≤|（n+2）/（n^2-2）|≤（當n>1時）|≤|（n+n）/（n^2-n^2/2）|
=|2n/n^2/2|=|2n/n^2/2|=4/n，因此只要n>4/ε，就有|（n+2）cosn/（n^2-2）-0|≤…≤4/n<ε，
故取N=[4/ε]+1即可。方法2，用「有界量乘無窮小量還是無窮小量」間接證明：
顯然，cosn是有界量，然後參照方法1用定義證明lim（n->無窮）(n+2)/(n²-2)=0，即得證。用定義證明極限的關鍵是「適當的放縮」，放縮的方法不是唯一的。
針對本題，是「適當的放大」，方法1採用的只是某一種放大方式，還可以用其他方式放大該不等式。另需注意cosn是有界量。
⑵ 尋求所有常用的數學證明方法
證明命題的方法：
大多數命題都取下面兩種形式中的一種：
「若P,則Q」
P=>Q
「P,當且僅當Q」
P<=>Q
要證後一種。我們先證「P蘊涵Q」再證「Q蘊涵P」即可。
而證明「P蘊涵Q」通常有三種方法：
1。最直接的方法是，假設P使真的在設法去推導Q是真的。這里不必擔心P是假的的情況。因為「P蘊涵Q」自然是真的。（這涉及蘊涵的概念，相信你是清楚的）
2。第二種方法是寫出它的逆否「（非Q)蘊涵(非P)」然後證明它。
這時我們假定（非Q)是真的，然後設法推證非P是真的。
3。歸謬法。（反證法就是歸謬法！！！）
想真正弄清反證法，我們還得做些准備。
先看看什麼是矛盾吧，它的定義是精確的。
觀察P與（非P)這個命題。用真值表。
P
非P
P與（非P)
T
F
F
F
T
F
我們發現，無論P是T還是F，命題P與（非P)永遠是F.這時我們說P與（非P)是一個矛盾。
再看一個真值表，討論P與（非Q).
P
Q
非Q
P與（非Q)
非[P與（非Q)]
P蘊涵Q
T
T
F
F
T
T
T
F
T
T
F
F
F
T
F
F
T
T
F
F
T
F
T
T
我們發現非[P與（非Q)]和P蘊涵Q同T同F，他們是邏輯等價的。
現在我們可以討論反證法了。
運用反證法。假設P和非Q都是真的。然後尋找一個矛盾。由此斷定我們的假設是假的。即「非[P與（非Q)]」是真的。而這與
「P蘊涵Q
」等價。從而證明了P蘊涵Q真。
具體的證明需要運用具體數學知識，以上只是最一般的方法以及邏輯原理。
⑶ 有哪些數學證明方法
數學歸納法 反證法 邏輯法 假設法 推理法等等