高數證明極限存在有哪些方法

⑴ 高等數學求極限有哪些方法

1、其一，常用的極限延伸，如：lim(x->0)(1+x)^1/x=e，lim(x->0)sinx/x=1。極限論是數學分析的基礎，極限問題是數學分析中的主要問題之一，中心問題有兩個：一是證明極限存在，極限問題是數學分析中的困難問題之一；二是求極限的值。

2、其二，羅比達法則，如0/0,oo/oo型，或能化成上述兩種情況的類型題目。兩個問題有密切的關系：若求出了極限的值，自然極限的存在性也被證明。

3、其三，泰勒展開，這類題目如有sinx，cosx，ln(1+x)等等可以邁克勞林展開為關於x的多項式。反之，證明了存在性，常常也就為計算極限鋪平了道路。本文主要概括了人們常用的求極限值的若干方法，更多的方法，有賴於人們根據具體情況進行具體的分析和處理。

4、等價無窮小的轉化， （只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價於Ax 等等 。（x趨近無窮的時候還原成無窮小）。

5、知道Xn與Xn+1的關系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限項目極限值不變化。

⑵ 證明極限存在的方法都有哪些

如果是單調的，可以用單調有界有極限。不單調的有時奇偶項分別單調，一個增一個減，可以判斷。

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近A點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值A叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。

極限思想的進一步發展是與微積分的建立緊密相聯系的。16世紀的歐洲處於資本主義萌芽時期，生產力得到極大的發展，生產和技術中遇到大量的問題，開始人們只用初等數學的方法已無法解決，要求數學突破』只研究常量『的傳統范圍，而尋找能夠提供能描述和研究運動、變化過程的新工具，是促進』極限『思維發展、建立微積分的社會背景。

⑶ 高數中證明極限存在的方法

首先是用極限的定義證明，分為數列和函數，其中函數又分為趨於XO和趨於無窮的兩類，表述不同，基本方法是一致的。

其次是用極限存在准則~
夾逼准則和定理「單調有界數列必收斂」~
證明函數有界的方法又有 定義法 縮放法 閉區間上連續函數 ，單調不用說了~X1X2法 求導數判斷法

然後是分段函數有左右極限的那種，證明左右極限存在並相等就可以了。

⑷ 怎樣證明極限存在

證明極限存在的判斷方法：分別考慮左右極限。極限存在的充分必要條件是左右極限都存在，且相等。

求極限的6大方法：

兩個重要極限。等價替換。等價替換又稱為等價無窮小替換。無窮小乘以有界量等於無窮小。

洛必達法則。主要有0/0型和∞/∞兩種類型。夾逼准則。如果yn<xn<zn，且yn和zn極限都為a，那麼xn極限也為a。同樣的也適用於函數極限，如果h(x)<f(x)<g(x)，且h(x)和g(x)極限都是a，那麼f(x)極限也為a。說白了，就是兩邊夾中間。

關鍵在於找出兩邊的y和z或者h和g。單調有界定理。在計算題中，單調有界定理用的不多。但是如果遇到，則因為用的少，就會很容易讓人想不起來。因此，最好記下，時刻提醒自己有這個定理。所謂單調有界定理就是指，單調且有界的數列必有極限，對於函數也一樣，單調且有界的趨近過程也必有極限。

⑸ 如何證明極限存在

證明極限存在的方法有：應用夾逼定理證明；應用單調有界定理證明；從用極限的定義入手來證明；應用極限存在的充要條件證明。

使用相同的上限和下限。概念方法：有一個正的ε，如果 n> N，則|an-M|<ε恆定。函數方法：將數列中所有的通項公式組成一個函數，通過計算函數的極限來判斷數列的極限。

3、求數列極限的步驟：認識數列極限的定義及性質。了解證明數列極限的基本方法。主要是通過數列的子數列進行證明。學習例題，看題干解問題。主要看數列的定義和相關關於數列的題設。利用定義來證明數列的極限。檢查解答過程，發現解題過程中的問題進行修改。

⑹ 高等數學中幾種求極限的方法

極限是微積分中的一條主線，是學好微積分的重要前提條件。而此問題一般來說比較困難，要根據具體情況進行具體分析和處理，方法很多比較凌亂。以下是我搜索整理的高等數學中幾種求極限的方法，供參考借鑒！

一、由定義求極限

極限的本質――既是無限的過程，又有確定的結果。一方面可從函數的變化過程的趨勢抽象得出結論，另一方面又可從數學本身的邏輯體系下驗證其結果。

然而並不是每一道求極限的題我們都能通過直觀觀察總結出極限值，因此由定義法求極限就有一定的局限性，不適合比較復雜的題。

二、利用函數的連續性求極限

此方法簡單易行但不適合於f(x)在其定義區間內是不連續的函數，及f(x)在x0處無定義的情況。

三、利用極限的四則運演算法則和簡單技巧求極限

極限四則運演算法則的條件是充分而非必要的，因此，利用極限四則運演算法則求函數極限時，必須對所給的函數逐一進行驗證它是否滿足極限四則運演算法則條件。滿足條件者，方能利用極限四則運演算法則進行求之，不滿足條件者，不能直接利用極限四則運演算法則求之。但是，並非不滿足極限四則運演算法則條件的函數就沒有極限，而是需將函數進行恆等變形，使其符合條件後，再利用極限四則運演算法則求之。而對函數進行恆等變形時，通常運用一些簡單技巧如拆項，分子分母同乘某一因子，變數替換，分子分母有理化等等。

四、利用兩邊夾定理求極限

定理 如果X≤Z≤Y，而limX=limY=A，則limZ=A

兩邊夾定理應用的關鍵：適當選取兩邊的函數(或數列)，並且使其極限為同一值。

注意：在運用兩邊夾定理求極限時要保證所求函數(或數列)通過放縮後所得的.兩邊的函數(或數列)的極限是同一值，否則不能用此方法求極限。

五、利用單調有界原理求極限

單調有界准則即單調有界數列必定存在極限。使用單調有界准則時需證明兩個問題：一是數列的單調性，二是數列的有界性;求極限時，在等式的兩邊同時取極限，通過解方程求出合理的極限值。

利用單調有界原理求極限有兩個難點：一是證明數列的單調性，二是證明數列的有界性，在證明數列的單調性和數列的有界性時，我們通常都採用數學歸納法。

六、利用等價無窮小代換求極限

在實際計算過程中利用等價無窮小代換法或與其它方法相結合，不失為一種行之有效的方法，但並非計算過程中所有的無窮小量都能用其等價的無窮小量來進行計算。用等價無窮小代換時，只能代換分子、分母中的乘積因子，而不能代換其中的加減法因子。於是用等價無窮小代換的問題便集中到對於分子、分母中的加減法因子如何進行x的等價無窮小代換這一點上，在利用等價無窮小代換的方法求極限時必須把分子(或分母)看作一個整體，用整個分子(或分母)的等價無窮小去代換。

七、利用泰勒展式求極限

運用等價無窮小代換方法求某些極限，往往可以減少計算量，使問題得以簡化。但一般說來，這種方法僅限於求兩個無窮小量是乘或除的極限，而對兩個無窮小量非乘或非除的極限，對於一些未能確定函數極限形態的關系式，不能用洛必達法則及等價無窮小代換方法，須用泰勒公式去求極限。

八、利用級數收斂的必要條件求極限

求極限的方法有很多種，在解題時，這些方法並不是孤立的，常常一個問題需要用到幾種方法。根據題目給出的條件，選擇適當的方法結合使用，能使運算更簡捷，起到事半功倍的效果。同時又能加強對微積分知識整體上的深層次認識，對學好微積分是大有裨益的。

分數求極限的方法

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；

3、運用兩個特別極限；

4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。

7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。

8、特殊情況下，化為積分計算。

9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。

⑺ 對於高數中的證明極限存在 函數可導以及連續 有哪些方法

證明極限存在首先是用極限的定義證明，分為數列和函數，其中函數又分為趨於XO和趨於無窮的兩類，表述不同，基本方法是一致的。其次是用極限存在准則~夾逼准則和定理「單調有界數列必收斂」~證明函數有界的方法又有
定義法
縮放法
閉區間上連續函數
，單調不用說了~X1X2法
求導數判斷法然後是分段函數有左右極限的那種，證明左右極限存在並相等就可以了。

⑻ 證明極限存在的方法

概念法：存在一個正數ε,當n>N時,|an-M| < ε恆成立
2.定理法：
(1)單調且有界數列必存在極限；
(2)夾逼准則；
(3)數學歸納法（有可能和（1）、（2）結合使用）
3.函數法：將數列的通項公式構成成函數,利用對函數求極限來判定數列的極限,要和夾逼准則或者概念法一起使用
1,證明數列{xn=(n-1)/(n+1)}極限存在並求出其極限
證明：
∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n
即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n
已知：當n無窮大時：lim 1/n =0
∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1
lim[1-1/n]=1
根據夾逼准側：xn極限存在,且limxn=1
2.略,方法同1

⑼ 怎麼判斷極限的存在性

您好，非常高興與您探討。
判斷極限是否存在的方法是：分別考慮左右極限。
極限存在的充分必要條件是左右極限都存在且相等。極限不存在的條件：
1、當左極限與右極限其中之一不存在或者兩個都不存在；
2、左極限與右極限都存在，但是不相等。
求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：
1、利用單調有界必收斂准則求數列極限
首先，用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進而確定極限存在性；其次，通過遞推關系中取極限，解方程，從而得到數列的極限值。
2、利用函數極限求數列極限
如果數列極限能看成某函數極限的特例，形如，則利用函數極限和數列極限的關系轉化為求函數極限，此時再用洛必達法則求解。3、求N項和或項積數列的極限，主要有以下幾種方法：
（1）利用特殊級數求和法
如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那麼通過整理可以直接得出極限結果。
（2）利用冪級數求和法
若可以找到這個級數所對應的冪級數，則可以利用冪級數函數的方法把它所對應的和函數求出，再根據這個極限的形式代入相應的變數求出函數值。
（3）利用定積分定義求極限
若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項可用一個通項表示，則可以考慮用定積分定義求解數列極限。
（4）利用夾逼定理求極限
若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項不能用一個通項表示，但是其餘項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。
（5）求N項數列的積的極限
一般先取對數化為項和的形式，然後利用求解項和數列極限的方法進行計算。
希望可以幫到您。