證明平面平行有哪些方法

⑴ 證明平行的方法是什麼

1、面面平行的判定：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

2、線面平行的性質：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和兩平面的交線平行。

3、平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線。

4、基本性質四：平行於同一直線的兩直線互相平行。

5、線面垂直的性質：垂直同一平面都兩條直線平行。

⑵ 證明平行的技巧有哪些

高中證明平行的方法

高中立體幾何的證明主要是平行關系與垂直關系的證明。方法如下(難以建立坐標系時再考慮)：

Ⅰ.平行關系：

線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質。4.面面平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。

線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內的任一直線與另一平面平行。

面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。

Ⅱ.垂直關系：

線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那麼這條直線與平面內的任一直線垂直。

線面垂直：1.一條直線與一個平面內的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的'性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那麼另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那麼這條直線也與另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那麼這兩個平面垂直。

2

方法1：

兩組對邊分別平行 方法2： 對角線互相平分 方法3： 一組對邊平行且相等 樓上的： 試問

兩組對邊相等

3

證明兩直線平行1.垂直於同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行於第三邊。5.梯形的中位線平行於兩底。6.平行於同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。*10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直於弦。*11.利用半圓上的圓周角是直角。

在空間中一定是平行四邊形嗎?

4

證明兩直線平行1.垂直於同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行於第三邊。5.梯形的中位線平行於兩底。6.平行於同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。*10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直於弦。

正六面體的平行透視方法

在正六面體上下、前後、兩側三個面中，只要有一個面與畫面平行，同時有一面與地面平行的正方面體透視就叫“平行透視”。(它只有一個消失點)

正六面體的平行透視最少看見一個面，最多看見三個面。正六面體作圖的線段有水平線、垂直線和消失線，三組邊線的透視方向是：四條邊線與畫面平行、有四條邊線與畫面垂直，有四條邊線向主點消失。如下圖：

17人教版證明平行垂直的方法

一、平面的基本性質：;基本性質1：(作用：利用點在面內判定線在面內)如;基本性質2：(作用：①確定平面;②證明點、線共面;推論1經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面;推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面;推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面;基本性質3：(作用：①判定兩個平面是否相交;②點;二、幾何語言;A?a：點A在直線a上(或直線a經過點A

一、平面的基本性質：

基本性質1：(作用：利用點在面內判定線在面內)如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。簡言之，直線在平面內或平面經過直線。

基本性質2：(作用：①確定平面;②證明點、線共面)經過不再同一條直線上的三點，有且只有一個平面。簡言之，不共線的三點確定一個平面。

推論1 經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面。

推論2 經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論3 經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

基本性質3：(作用：①判定兩個平面是否相交;②點共線;③線共點)如果不重合的兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過這個點的公共直線。

二、幾何語言

Aa：點A在直線a上(或直線a經過點A);A?a：點A不在直線a上(或直線a不經過點A) A?平面?：點A在平面?內(或平面?經過點A);A?平面?：點A不在平面?內(或平面?不經過點A)

⑶ 證明兩個平面平行的方法有哪些謝謝

例：如圖1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點，求證：

(1)AP⊥MN；

(2)平面MNP∥平面A1BD。

(3)證明平面平行有哪些方法擴展閱讀

平行平面的其他定理

定理1如果一個平面平行於兩條相交直線，那麼這個平面也就平行於這兩條相交直線所確定的平面。由這個定理，可以知道：如果一個平面內的兩條直線分別平行於另一個平面內的兩條相交直線，那麼這兩個平面平行。

定理2垂直於同一條直線的兩個平面平行。

定理3如果兩個平面都平行於第三個平面，那麼這兩個平面也互相平行。

定理4如果兩個平行平面之一與第三個平面相交，則另一個也與第三個平面相交。

定理5如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼，它們的交線平行。

定理6如果一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，那麼這條直線也垂直於另一個平面。

參考資料來源：網路-平行平面定理

參考資料來源：網路-兩平面平行

⑷ 面面平行的證明方法

面面平行的證明方法：

一、面面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交，直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

二、如果兩個平面都垂直同一條直線，那麼這兩個平面是互相平行的。

三、根據兩個平面平行的定義，證明兩個平面沒有公共點。

面面平行基本內容：

1、面面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，那麼這兩個平面平行。

（1）直線a，b均在平面α內，且a∩b=A a∥β b∥β 則α∥β推論：如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線平行，那麼著兩個平面平行。

（2）直線a， b均在平面α內，且a∩b=A 直線c，d均在平面β內，且c∩d=B、a∥c、b∥d，則α∥β。

（3）a包含於α，α∩γ=a，b包含於β，β∩γ=b a∥b。

2、面面平行性質：

兩個平行平面間的距離相等。兩個平面平行，在一個平面內的任意一條直線平行於另外一個平面。

兩個平面平行，和一個平面垂直的直線必垂直於另外一個平面。兩個平行平面，分別和第三個平面相交，交線平行。三個平行平面被兩條直線所截，形成的對應線段成比例。

⑸ 怎麼證明面面平行

一般有三種方法：

一、如果一個平面內有兩條相交直線與都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行。

二、如果兩個平面都垂直同一條直線,那麼這兩個平面是互相平行的。

三、根據兩個平面平行的定義,證明兩個平面沒有公共點。

(5)證明平面平行有哪些方法擴展閱讀：

1、面對面平行:

這意味著兩個平面是平行的。如果兩個平面沒有共同點，則稱它們平行。如果兩個平面的垂線是平行的，那麼這兩個平面就是平行的。如果一個平面中的兩條相交線平行於另一個平面，那麼這兩個平面也是平行的。

2、平面：

指平面上任意兩點之間的直線落在該平面上，這是二維零曲率延伸，平面與任何與其相似的平面相交為一條直線。它是從生活中的對象中抽象出來的數學概念，但又與生活中的對象有本質的區別。不考慮尺寸、寬度和厚度，具有無限延性。這種平面性也與直線的無限延性有關。

⑹ 怎麼證明面面平行

面面平行的判定定理為如果一個平面內有兩條相交直線與都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行；如果兩個平面都垂直同一條直線，那麼這兩個平面是互相平行的。

面面平行證明方法

如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，那麼這兩個平面平行。

幾何語言：a⊂α，b⊂α，且a∩b=A，a∥β，b∥β。則α∥β。

反證法證明：假設這兩個平面不平行，那麼它們相交，設交線為l。

∵a∥β

∴a與β無交點

同理，b與β無交點

∵l是兩個平面的交線，l⊂β

∴a與l無交點，b與l無交點，那麼它們平行或異面。

又∵a⊂α，b⊂α，l⊂α，即它們不異面

∴a∥l，b∥l

∴a∥b

這與已知條件a∩b=A矛盾，因此假設不成立，α∥β

向量法證明：設直線a，b的方向向量為a，b，平面β的法向量為p。

∵a∥β，b∥β

∴a⊥p，b⊥p，即a·p=0，b·p=0

∵a，b是α內兩條相交直線

∴設有任一向量c⊂α，根據平面向量基本定理可知，存在一對有序數對（x,y）使得c=xa+yb

那麼p·c=p·（xa+yb）=xp·a+yp·b=0

即p⊥c

由c的任意性可知p與α內任一向量都垂直，即p也是α的法向量。

∴α∥β

⑺ 證明平行的方法

1、如果一個平面內有兩條相交直線與都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

2、如果兩個平面都垂直同一條直線，那麼這兩個平面是互相平行的。

3、根據兩個平面平行的定義，證明兩個平面沒有公共點。

證明兩直線平行：

1、垂直於同一直線的各直線平行。

2、同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3、平行四邊形的對邊平行。

4、三角形的中位線平行於第三邊。

⑻ 怎麼證明面面平行，方法有那些

一般有三種方法：
一、面面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線與都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行.（很常用）
二、如果兩個平面都垂直同一條直線,那麼這兩個平面是互相平行的.（常用）
三、根據兩個平面平行的定義,證明兩個平面沒有公共點.（不常用)

⑼ 怎麼證明兩個平面平行多說幾種方法,

證明兩個平面平行的方法有：（1）根據定義.證明兩個平面沒有公共點.由於兩個平面平行的定義是否定形式,所以直接判定兩個平面平行較困難,因此通常用反證法證明.（2）根據判定定理.證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行.（3）根據「垂直於同一條直線的兩個平面平行」,證明兩個平面都與同一條直線垂直.2.兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關系,而且也和直線與直線的平行有密切聯系.就是說,一方面,平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定；另一方面,平面與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理.這樣,在一定條件下,線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化.3.兩個平行平面有無數條公垂線,它們都是互相平行的直線.夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等.因此公垂線段的長度是唯一的,把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離.顯然這個距離也等於其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度.兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離,都歸結為兩點之間的距離.1.兩個平面的位置關系,同平面內兩條直線的位置關系相類似,可以從有無公共點來區分.因此,空間不重合的兩個平面的位置關系有：（1）
平行—沒有公共點；（2）
相交—有無數個公共點,且這些公共點的集合是一條直線.注意：在作圖中,要表示兩個平面平行時,應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行.2.兩個平面平行的判定定理表述為：4.兩個平面平行具有如下性質：（1）
兩個平行平面中,一個平面內的直線必平行於另一個平面.簡述為：「若面面平行,則線面平行」.（2）
如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼它們的交線平行.簡述為：「若面面平行,則線線平行」.（3）
如果兩個平行平面中一個垂直於一條直線,那麼另一個也與這條直線垂直.（4）
夾在兩個平行平面間的平行線段相等

⑽ 面面平行怎麼證明

以下是面面平行的證明方法：

一、面面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交，直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

二、如果兩個平面都垂直同一條直線，那麼這兩個平面是互相平行的。

三、根據兩個平面平行的定義，證明兩個平面沒有公共點。

定理1及其推論是向量法證明面面平行的基礎，如果兩個平面的法向量平行或相等，那麼這兩個平面平行。

定理2：如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，那麼這兩個平面平行。

定理3如果一個平面內有兩條相交直線分別與另一個平面內的兩條相交直線平行，那麼這兩個平面平行。