求球表面積和體積的簡便方法

1. 球的體積和表面積怎麼求

球體體積計算公式為：V=(4/3)πR³

球體表面積計算公式為：S=4πR²

π表示圓周率；R表示球體的半徑。

球體的定義：

定義：一個半圓繞直徑所在直線旋轉一周所成的空間幾何體叫做球體，如圖所示的圖形為球體。球體是一個連續曲面的立體圖形，由球面圍成的幾何體稱為球體。世界上沒有絕對的球體。絕對的球體只存在於理論中。但在失重環境（如太空）中，液滴自動形成絕對球體。

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一、球體的組成：

球的表面是一個曲面，這個曲面就叫做球面。

球和圓類似，也有一個中心叫做球心。

二、用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：

1.球心和截面圓心的連線垂直於截面。

2.球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系：r²=R²d²

球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。

在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。

2. 球形的表面積和體積怎麼算

體積公式:
用微積分中的二重積分可以計算球的體積，但是，你如果不會微積分也沒關系，還有另外的方法。
用此方法的原理是祖堩原理，具體內容是：夾在兩個平行平面的幾何體，用
與這兩個平面平行的平面去截它們，如果截得的截面的面積總是相等，
那麼夾在這兩個平面間的幾何體的體積相等。
為了應用組堩原理，需要找到符合條件的圖形；（設球半徑為R,Pi表示圓周率,"x^y"表示x的y次方）
1、先將球分成兩個半球，球出一個半球的體積就可求出球的體積；
2、在半球頂上作一個與半球地面平行的平面；
3、在這兩個平面之間，構造一個圓柱體，使得它的高底面半徑均等於球半徑；
4、然後，在構造的圓柱體中去掉以該圓柱體的上底面為底面，以該圓柱體的高為高的圓錐體的那部分體積，則所剩的部分體積為2(Pi*R^3)/3,
5、用距離底面為h的平面去截這兩個幾何體，截得的半球的截面面積S1=Pi(R^2-h^2)；截得的被去掉一個同底等高圓柱體的面積為S2=Pi(R^2-h^2),於是，在這兩個平面之間，用平行於這兩個平面的第三個平面截得的這兩個幾何體的截面積總有S1＝S2；
根據祖堩原理，這兩個幾何體的體積相等，於是就有半球的體積V/2=2(Pi*R^3)/3；
因此，球體的體積公式為：V=4(Pi*R^3)/3
面積公式：S=4πR^2如果不知半徑可以用兩塊板子和一個尺量

3. 球的表面積和體積如何求

球的表面積公式：s=4πR²，球的體積公式：V=4/3πR³。

球是以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體，也叫做球體。球的表面是一個曲面，這個曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球的體積公式推導如下：

球體性質：

用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：

1、球心和截面圓心的連線垂直於截面。

2、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系：r^2=R^2-d^2。

3、球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓，在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，把這個弧長叫做兩點的球面距離。

4. 圓球的體積和面積計算公式怎麼算。計算過程是什麼舉個例子

圓球的體積和表面積可以用以下公式計算：

圓球的體積=(4/3)×π×半徑³，

圓球的表面積=4×π×半徑²。

球體表面積是指球面所圍成的幾何體的面積，它包括球面和球面所圍成的空間，球體表面積的計算公式為S=4πr²=πD²，該公式可以利用求體積求導來計算表面積。