計算等差數列的簡便方法

⑴ 等差數列 計算公式是怎樣的

等差數列,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列.等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d (1)前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均屬於正整數.

⑵ 數學等差數列怎樣求通項公式

這樣問范圍很廣泛
但數列求通項公式有一些基本題型
一、由公式：等差數列通項公式an=a1+(n-1)d，確定其中的3個量：n,d,a1可求得
二、由前幾項要求推出通項公式：寫出n與an，觀察之間的關系。如果關系不明顯，應該將項作適當變形或分解，讓規律突現出來，便於找到通項公式
三、已知前n項和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意Sn－S（n－1）是在n≥2的條件下成立的，若將n＝1代入該式所得的值與S1相等，則{an}的通項公式就可用統一的形式來表示，否則就寫成分段數列的形式
四、由遞推公式求數列通項公式：已知數列的遞推公式求通項，可把每相鄰兩項的關系列出來，抓住它們的特點進行適當處理，有時藉助拆分或取倒數等方法構造等差數列或等比數列，轉化為等差數列或等比數列的通項問題．

建議找些題目補充提問，這樣回答才能更具體。

⑶ 小數的簡便計算等差數列

等差數列求和的計算方法:
和=(首項+尾項)x項數÷2
若這列數是奇數個，和=中間數x項數，
若這列數是偶數個，和=中間兩個數的平均數x項數。

⑷ 等差數列的和怎麼計算

等差數列的求和一般公式

和=(首項+末項)x項數÷2

公差就是相鄰兩個項之差，

項數就是數列中全部項有多少個，

項數=(末項-首項)÷公差+1

在等差數列計算中，常常用到兩種方法。

①配對法；②倒序相加法；

計算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？

1、配對法

顧名思義，將其中某些項配成相同的對，達到簡化計算的目的。

通過觀察數列，

你會發現1+100=2+99=3+98……

第一項與最後一項的和，

第二項與倒數第二項的和，

第三項與倒數第三項的和，

他們都是相等的！

那我們就可以把數列配成對，

看看一共有多少對，

不就能算出他們的和了嗎？

(1+100)=101;

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(50+51)=101;

從其中挑出兩項配對組成101，

一共有100個項，

兩兩配對，

所以，

一共配了100÷2=50對

那麼這個從1加到100的數列和我們就得到了，

101x50=5050。

2、倒序相加法

一個等差數列求和，我們讓它首尾顛倒後，再相加，這樣就會得到一個各項相等的數列，再乘以它的項數，除以2，即可得到數列的和。

G老師純手寫

如上圖所示，

讓上下兩個數列相加，

1+100=101；

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(99+2)=101;

(100+1)=101;

組成的新數列，

每一項都是101；

一共有100項，

那麼他的和就是101x100。

所以原數列的和就是：

101x100÷2=5050

⑸ 等差數列的方法。

等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示[1]。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

⑹ 怎樣計算等差數列的和數

930+932+934+936+938=934x5=4670

計算方法如下：

運用到等差數列公式：（首項+末項）*項數/2

（930+938）*5/2=934

(6)計算等差數列的簡便方法擴展閱讀：

通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。n是正整數（相當於n個等差中項之和）。等差數列前N項求和，實際就是梯形公式的妙用

如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。數列遞推公式特點有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。有些數列沒有遞推公式，即有遞推公式不一定有通項公式。

⑺ 如何求等差數列的任意項 4種方法來求等差數列的任意項

目錄方法1：求等差數列的下一項1、求得數列的公差。2、檢查公差是否一致。3、用公差加上最後的已知項。方法2：求缺少的中間項1、首先檢查是否是等差數列。2、用公差加上空格前的那一項。3、用空格後的數字減去公差。4、比較結果。方法3：求等差數列的第N項1、確定數列的第一項。2、設公差為d。3、使用顯式公式。4、填入已知信息解題。方法4：使用顯式公式求其他數值1、對顯式公式進行變形，求其他變數。2、求數列的第一項。3、求數列的項數。等差數列是每一項與它前面一項的差等於一個常數的數列。例如，偶數列
方法1：求等差數列的下一項
1、求得數列的公差。面對一組數字時，有時題目會告訴你它們是等差數列，而有時你必須自己認識到這一點。無論是哪種情況，第一步都是相同的。從幾個數字中選擇最開始的兩項。用第二項減去第一項。所得結果就是數列的公差。例如，假設有一組數字1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?。用4?1{displaystyle 4-1}，求得公差為3。
假設有一列各項不斷變小的數字，如25,21,17,13{displaystyle 25,21,17,13}?。還是用第二項減去第一項來求出公差。這種情況下，21?25=?4{displaystyle 21-25=-4}。負數結果說明從左到右看時，這組數字在逐漸變小。每次做題時，你都應該檢查公差的正負號，看是否與數字的變化趨勢相符。
2、檢查公差是否一致。只計算前兩項的公差，不足以保證數列是等差數列。你需要確保整列數字的差值始終一致。。將數列中另外兩個連續項相減，檢查它們的差值。如果結果與另外一到兩次的結果一致，那麼它就很可能是等差數列。還是以數列1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?為例，選擇數列的第二項和第三項。用7?4{displaystyle 7-4}，差值仍然為3。保險起見，再選兩個連續項相減，13?10{displaystyle 13-10}，差值為3，還是與之前的結果相吻合。現在，你可以比較確定它是一組等差數列了。
有時，數列的前幾項看上去像等差數列，但之後卻不符合等差數列的特徵。例如，數列1,2,3,6,9{displaystyle 1,2,3,6,9}?。第一項和第二項之間的差是1，而第二項和第三項之間的差也是1。但是，第三項和第四項之間的差是3。由於數列各項之差並不相等，所以它不是等差數列。
3、用公差加上最後的已知項。知道公差後，求等差數列的下一項就非常簡單了。只需用公差加上最後的已知項，就可以得出下一個數字。例如，在示例1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?中，要算出下一個數字，你可以用公差3加上最後的已知項。13+3{displaystyle 13+3}等於16，16就是下一個數字。只要願意，你可以不斷加3，寫出數列後面的數字。例如，將數列後面的數字寫出來後，我們得到1,4,7,10,13,16,19,22,25{displaystyle 1,4,7,10,13,16,19,22,25}?。你可以一直寫下去，直到滿意為止。
方法2：求缺少的中間項
1、首先檢查是否是等差數列。某些情況下，題目會給出一組缺少中間項的數字。和之前一樣，首先你應該檢查數列是否是等差數列。選擇任意的連續兩項數字，計算它們之間的差值。比較結果與數列中另外兩個連續數字的差值。如果差值相等，那麼你可以假設自己面對的是一個等差數列，然後繼續使用本文的等差數列方法。例如，假設有一個數列0,4{displaystyle 0,4},___,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?。先用4?0{displaystyle 4-0}，求得差值為4。比較另外兩個連續數字的差，如16?12{displaystyle 16-12}。差值仍等於4。因此，你可以將之當做等差數列，繼續解題。
2、用公差加上空格前的那一項。方法和求數列最後一項類似。找到數列中空格前的那一項。這是已知的"最後一個"數字。用公差加上該項，算出應該填入空格的數字。在當前示例中，0,4{displaystyle 0,4},____,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?，空格前的數字是4，而此數列的公差也是4。所以，用4+4{displaystyle 4+4}，得到8，它應該就是空格中的數字。
3、用空格後的數字減去公差。為了確保答案正確，可以從另一個方向來進行檢查。無論是正序還是倒序，等差數列應該都符合自身特點。如果從左到右需要逐項加4，那麼反過來，從右到左就正好相反，需要逐項減4。在當前示例中，0,4{displaystyle 0,4},___,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?，空格後的數字是12。用該項減去公差，得到12?4=8{displaystyle 12-4=8}。你應該將結果8填入空格中。
4、比較結果。用左邊項加公差和用右邊項減公差算出來的兩個結果應該相等。如果相等，說明你已經求得缺少項的值。如果不相等，則說明你需要檢查自己的計算過程。題目中的數列可能並非等差數列。在當前示例中，4+4{displaystyle 4+4}和12?4{displaystyle 12-4}算得的結果都是8。因此，該等差數列的缺少項為8。完整的數列是0,4,8,12,16,20{displaystyle 0,4,8,12,16,20}?。
方法3：求等差數列的第N項
1、確定數列的第一項。並非所有序列都以數字0或數字1開始。查看題中的數列，找到第一項。它是計算的起點，可以使用變數a(1)代表。面對等差數列問題時，經常會使用變數a(1)來指代數列的第一項。當然，你可以選擇自己喜歡的任何變數，這並不會影響到結果。
例如，已知數列3,8,13,18{displaystyle 3,8,13,18}?，第一項是3{displaystyle 3}，我們可以用a(1)來指代。
2、設公差為d。用上文所述方法求出數列的公差。在當前示例中，公差等於8?3{displaystyle 8-3}，等於5。使用數列中的其他數字進行檢查，得到同樣的結果。我們用變數d來指代該公差。
3、使用顯式公式。顯式公式是一個代數方程，使用它來求等差數列的任意項時，你無須寫出完整數列。等差數列的顯式公式為a(n)=a(1)+(n?1)d{displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}。a(n)項可以讀作"a的第n項"，其中n代表數列中你想求出的項數，而a(n)是該項的實際數值。例如，如果題目要求你求等差數列的第100項，那麼n等於100。注意，在本示例中，n等於100，但a(n)等於第100項的值，而不等於數字100本身。
4、填入已知信息解題。使用數列的顯式公式，填入已知信息，求出需要的項。例如，在本示例中，3,8,13,18{displaystyle 3,8,13,18}?，我們知道a(1)是第一項，等於3，而公差d等於5。假設題目要求你求出數列的第100項，則n=100，而(n-1)=99。填入數值後，完成顯式公式，得到a(100)=3+(99)(5){displaystyle a(100)=3+(99)(5)}。簡化後的結果是498，這個數字就是該數列的第100項。
方法4：使用顯式公式求其他數值
1、對顯式公式進行變形，求其他變數。使用顯式公式和基礎的代數知識，你可以算出等差數列的幾個其他數值。顯式公式的初始形式是a(n)=a(1)+(n?1)d{displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}，其目的是求an，也就是數列的第n項。但是，你可以對公式進行代數變形，來計算任何其他變數。例如，假設數列的最後一個數字已知，需要你計算數列最開始的數字。你可以將公式變形，得到a(1)=(n?1)d?a(n){displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}。
如果你知道等差數列的第一個數字和最後一個數字，但需要算出該數列的項數，你可以將顯式公式變形來求出n。公式變形後可得n=a(n)?a(1)d+1{displaystyle n={frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。
如果為了將公式變形，你需要復習基礎的代數知識，可以參閱本網站的學習代數或化簡代數表達式相關文章。
2、求數列的第一項。已知等差數列的第50項為300，且每項比之前一項大7，即"公差"等於7，求序列第一項的值。使用變形後的顯式公式來計算a1，求得問題的答案。使用方程a(1)=(n?1)d?a(n){displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}，然後代入已知信息。由於已知第50項為300，所以n=50，n-1=49，且a(n)=300。題目還提供了公差d的值，d等於7。因此，公式變為a(1)=(49)(7)?300{displaystyle a(1)=(49)(7)-300}。得到343?300=43{displaystyle 343-300=43}。數列的第一項是43，每一項比前一項大7。因此，數列可以寫作 43,50,57,64,71,78?293,300。
3、求數列的項數。假設你只知道等差數列的第一項和最後一項，需要求數列的項數。使用變形後的公式n=a(n)?a(1)d+1{displaystyle n={frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。假設已知等差數列的第一項是100，公差為13。題目還告知最後一項是2,856。要計算數列的項數，可以用到的信息有a1=100，d=13，以及a(n)=2856。將這些值代入公式，得到n=2856?10013+1{displaystyle n={frac {2856-100}{13}}+1}。計算後，可得n=275613+1{displaystyle n={frac {2756}{13}}+1}，等於212+1，即213。所以該序列有213項。
該序列可以寫作100, 113, 126, 139? 2843, 2856。
警告數列有多種不同類型。不要假設所有數列都是等差數列。每次一定要檢查至少兩對數字，最好是三對或四對，來比較各對的公差。
小提示記住，d可以是正數，也可以是負數，取決於它是相加還是相減。

⑻ 等差數列的公式是什麼

公式：

設原數列首項為a,公差為d,

原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd

奇數項為：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd

奇數項和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)

偶數項為：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d

偶數項和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)

S奇/S偶 = (n+1)/n

注意：

本題只需用到等差數列求和公式：(首項+尾項)×項數÷2

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。

拓展資料：

等差數列的推論：

1、從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，S(n)是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

2、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…成等差數列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。

4、其他推論：

① 和=（首項+末項）×項數÷2；

②項數=（末項-首項）÷公差+1；

③首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）；

④末項=2x和÷項數-首項；

⑤末項=首項+（項數-1）×公差；

⑥2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。

證明：

p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；

p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；

因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

特殊性質：

在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍,

即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

例：數列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和。

數列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若項數為奇數，和等於中間項的2倍。

等差中項：

等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半，但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。等差數列中，等差中項一般設為A(r)。

當A(m),A(r),A(n)成等差數列時，A(m)+A(n)=2×A(r)，所以A(r)為A(m)、A(n)的等差中項，且為數列的平均數。

並且可以推知n+m=2×r，且任意兩項a(m)、a(n)的關系為：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(類似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相當容易證明，它可以看作等差數列廣義的通項公式。

等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有a(n)=m,a(m)=n。則a(m+n)=0。

其實，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了：今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何?書中的解法是：並初、末日織布數，半之，余以乘織訖日數，即得。這相當於給出了S(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。

參考鏈接：網路：等差數列

⑼ 在等差數列中求項數的簡便方法

項數=（末項-首項）÷公差+1。

例： 11＋12＋13＋…＋31＝？

分析與解：這串加數11，12，13，…，31是等差數列，首項是11，末項是31，共有31-11＋1＝21（項）。

原式=（11+31）×21÷2=441。

在利用等差數列求和公式時，有時項數並不是一目瞭然的，這時就需要先求出項數。根據首項、末項、公差的關系，可以得到

項數=（末項-首項）÷公差+1，

末項=首項+公差×（項數-1）。

(9)計算等差數列的簡便方法擴展閱讀

等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有

的求和公式。