兩組連續數列求差的簡便方法

『壹』 數列求和的七種方法

如下：

1、公式法。

公式法是解一元二次方程的一種方法，也指套用公式計算某事物。

另外還有配方法、十字相乘法、直接開平方法與分解因式法等解方程的方法。公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。

根據因式分解與整式乘法的關系，把各項系數直接帶入求根公式，可避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、裂項相消法。

裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

3、 錯位相減法。

適用於通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式{an}、{bn}分別是等差數列和等比數列。

4、分解法。

數學中用以求解高次一元方程的一種方法。把方程的一側的數（包括未知數），通過移動使其值化成0，把方程的另一側各項化成若干因式的乘積，然後分別令各因式等於0而求出其解的方法叫因式分解法。

5、分組求和法。

分組求和法一個數列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而後相加。

6、倒序相加法。

等差數列：首項為a1，末項為an，公差為d，那麼等差數列求和公式為Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

7、乘公比錯項相減（等差×等比）。

這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列。類似於錯位相減法。

『貳』 跪求等差數列和等比數列的求解的方法（兩種數列分別舉幾個題目寫下詳細解法，我很笨希望高手寫詳細點謝謝

大部分可以盡量回歸基本量，也就是利用公式，雖然是一種笨方法，但重要的是能做出題目
另外an=S(n+1)-Sn 這是等差等比都適用的
等差一半是很好求的
等比在求前n項和時，可以用錯位相消法
例：an=n*2^n,求前n項和
解：Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+···+n*2^n 1式
2Sn= 1*2^2+2*2^3+3*2^4+···+n*2^(n-1)+（n+1)*2^n （乘以公比） 2式
2式-1式=Sn=（n-1)*2^(n+1)=2

數列的題目主要分為5種類型
1，a（n+1)-a(n)=d a(n+1)/a(n)=q 這一類使用公式
2，a（n+1)-a(n)=a+2^n
a(n+1)/a(n)=2^n 使用疊加或疊乘 分為n=1時 ，和n>=2時 記得要驗證
3 a(n+1)=ma(n)/(na(n)+m) 採取倒數形式 1/a（n+1)=1/a(n)+n/m 這時1/a(n)是等差數列
把1/a(n)通項公式算出後就能得出a(n)的通項公式
4 a(n+1)=pa(n)+q 兩邊同時加上q/(p-1) 此時a(n)+q/(p-1)成等比 ，算出它後，再求a(n）
5 a(n+1)=2a(n)+2^(n+1) 兩邊同除以2^(n+1) 此時a(n)/(2^n)成等差，算出它後，再求a(n )

終於打完了

『叄』 數列的差有規律

這種數列的後項與前項的差依次為等差數列,叫做二階等差數列.其通項公式有兩種求法：
1.寫出遞推式,用疊加法（以10 20 40 70 110.為例）
a1=10
a2-a1=10
a3-a2=20
a4-a3=30
……
an-an-1=10(n-1)
以上各式相加得an=10+(10+20+30+...+10(n-1))
=……
2.第二種方法：直接設（an為n的二次函數）an=a*n^2+b*n+c,取將a1=10,a2=20,a3=30代入可確定解析式（用於小題）

『肆』 高中數列有什麼好的解題方法比如錯項相消法之類的

這講不清楚的呀,不過方法有很多的,你只能看書呀,你把問題發上來吧
基本數列是等差數列和等比數列

一、等差數列

一個等差數列由兩個因素確定：首項a1和公差d.
得知以下任何一項，就可以確定一個等差數列（即求出數列的通項公式）：
1、首項a1和公差d
2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

等差數列的性質：
1、前N項和為N的二次函數（d不為0時）
2、a(m)-a(n)=(m-n)*d
3、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)也是等差數列

例題1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)
解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8
a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40
a(25)=48

例題2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)
解：a(6)、a(9)、a(12)成等差數列
a(12)-a(9)=a(9)-a(6)
a(12)=2*a(9)-a(6)=25

二、等比數列

一個等比數列由兩個因素確定：首項a1和公差d.
得知以下任何一項，就可以確定一個等比數列（即求出數列的通項公式）：
1、首項a1和公比r
2、數列前n項和s(n),因為s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意兩項a(n)和a(m)，n,m為已知數

等比數列的性質：
1、a(m)/a(n)=r^(m-n)
2、正整數m、n、p為等差數列時，a(m)、a(n)、a(p)是等比數列
3、等比數列的連續m項和也是等比數列
即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)構成的數列是等比數列。

三、數列的前N項和與逐項差

1、如果數列的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P，則數列的前N項和是關於N的多項式，最高次數為P+1。
（這與積分很相似）

2、逐項差就是數列相鄰兩項的差組成的數列。
如果數列的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P，則數列的逐項差的通項公式是關於N的多項式，最高次數為P-1。
（這與微分很相似）
例子：
1，16，81，256，625，1296 （a(n)=n^4)
15,65,175,369,671
50,110,194,302
60,84,108
24,24
從上例看出，四次數列經過四次逐項差後變成常數數列。

等比數列的逐項差還是等比數列

四、已知數列通項公式A（N），求數列的前N項和S（N）。
這個問題等價於求S（N）的通項公式，而S（N）=S（N-1）+A（N），這就成為遞推數列的問題。
解法是尋找一個數列B（N），
使S（N）+B（N）=S（N-1）+B（N-1）
從而S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
猜想B（N）的方法：把A（N）當作函數求積分，對得出的函數形式設待定系數，利用B（N）-B（N-1）=-A（N）求出待定系數。

例題1：求S（N）=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N
解：S（N）=S（N-1）+N*2^N
N*2^N積分得（N*LN2-1）*2^N/(LN2)^2
因此設B（N）=（PN+Q)*2^N
則 （PN+Q)*2^N-[P（N-1）+Q)*2^（N-1）=-N*2^N
（P*N+P+Q）/2*2^N=-N*2^N
因為上式是恆等式，所以P=-2，Q=2
B（N）=（-2N+2)*2^N
A（1）=2，B（1）=0
因此：S（N）=A（1）+B（1）-B（N）
=（2N-2）*2^N+2

例題2：A（N）=N*（N+1）*（N+2），求S（N）
解法1：S（N）為N的四次多項式，
設：S（N）=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E
利用S（N）-S（N-1）=N*（N+1）*（N+2）
解出A、B、C、D、E

解法2：
S（N）/3！=C（3，3）+C（4，3）+...C（N+2，3）
=C（N+3，4）
S（N）=N*（N+1）*（N+2）*（N+3）/4

『伍』 急求數列中 累差求和、累商求積、錯位相減等求和方法

公式法、累加法、累乘法、待定系數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法、不動點法、特徵根的方法等等。

類型一
歸納—猜想—證明
由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明．

類型二
「逐差法」和「積商法」
(1)當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」．
(2)當數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時，兩邊連乘可求出an，此法稱為「積商法」．

類型三
構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定系數法構造一個新的等比數列求解．

類型四
可轉化為類型三求通項
(1)「對數法」轉化為類型三．
遞推式為an+1=qan�k(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，兩邊取常用對數，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，則有bn+1=kbn+lgq，轉化為類型三．

(2)「倒數法」轉化為類型三．
遞推式為商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因為an≠0，所以兩邊取倒數得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,則bn+1=(c/p)bn+q/p，轉化為類型三．
若b≠0，設an+1+x=y(an+x)/qan+c，與已知遞推式比較求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，轉化為b=0的情況．

類型五
遞推式為an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N)
可先將等式(n+k)an+1=qnan兩邊同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)… (n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)�6�1nan,則bn+1= (n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1．
從而bn+1=qbn，因此數列｛bn｝是公比為q，首項為b1=k(k-1)(k-2)…2�6�11�6�1a1=k!a1的等比數列，進而可求得an．

總之，由數列的遞推公式求通項公式的問題比較復雜，不可能一一論及，但只要我們抓住遞推數列的遞推關系，分析結構特徵，善於合理變形，就能找到解決問題的有效途徑．

類型一�歸納—猜想—證明
由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明．
�例1�設數列｛an｝是首項為1的正項數列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)，則它的通項公式是an=______________．(2000年全國數學卷第15題)
解：將(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)分解因式得(an+1+an)〔(n+1)an+1-nan〕=0．
��由於an＞0，故(n+1)an+1=nan，即an+1=n/(n+1)an．
��因此a2=(1/2)a1=(1/2)，a3=(2/3)a2=(1/3),…．猜想an=(1/n),可由數學歸納法證明之，證明過程略．

類型二�「逐差法」和「積商法」
(1)當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」．
例2�已知數列｛an｝滿足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2),證明：an=(3n-1)/2．
(2003年全國數學卷文科第19題)
證明：由已知得an-an-1=3n-1，故
an=(an-an-1)+(an-1－an-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3��n-2�+…+3+1=3n-1/2．
所以得證．
(2)當數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,a��n�/an-1�=f(n－1)�，�且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時，兩邊連乘可求出an，此法稱為「積商法」．
例3�(同例1)(2000年全國數學卷第15題)
另解：將(n+1)a2n+1-nan2＋an+1an=0(n�=1,2,3,…)化簡，得(n+1)an+1=nan，即
an+1/an=n/(n+1)．�
故an=an/an-1�6�1an-1/an-2�6�1an-2/an-3�6�1…�6�1a2/a1�=n-1/n�6�1n-2/n-1�6�1n-3/n-2�6�1 … �6�11/2�=1/n．

類型三�構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定系數法構造一個新的等比數列求解．
例4�(同例2)(2003年全國數學卷文科第19題)
另解：由an=3n-1+an-1得3�6�1an/3n=an-1/3n-1+1．
令bn＝an/3n，則有
bn=1/3bn-1+1/3． (*)
設bn+x=1/3(bn-1+x)，則bn=1/3bn-1+1/3x-x，與(*)式比較，得x=-1/2，所以bn-1/2=1/3(bn-1-1 /2)．因此數列｛bn-1/2｝是首項為b1-1=a1/3=-1/6，公比為1/3的等比數列，所以bn-1/2=-1/6�6�1(1/3)n-1，即 an/3n-1/2=-1/6(1/3)n-1．故an=3n〔1/2-1/6(1/3)n-1〕=3n-1/2．
例5�數列｛an｝中，a1=1,an+1=4an+3n+1，求an．�
解：令an+1+(n+1)x+y=4(an+nx+y)，則
an+1=4an+3nx+3y-x,與已知an+1=4an+3n+1比較，得

3x=3， 所以
x=1,
3y-x=1， y=(2/3)．
故數列｛an+n+(2/3)｝是首項為a1+1+(2/3)=(8/3)，公比為4的等比數列，因此an+n+(2/3)=(8/3)�6�14n-1,即
an=(8/3)�6�14n-1-n-(2/3)．
另解：由已知可得當n≥2時，an=4an-1+3(n-1)+1，與已知關系式作差，有an+1-an=4(an-an-1)+3，即an+1- an+1=4(an-an-1+1)，因此數列｛an+1-an+1｝是首項為a2-a1+1=8-1+1=8，公比為4的等比數列，然後可用「逐差法」 求得其通項an=(8/3)�6�14n-1-n-(2/3)．

類型四�可轉化為
類型三求通項
(1)「對數法」轉化為
類型三．
遞推式為an+1=qan�k(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，兩邊取常用對數，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，則有bn+1=kbn+lgq，轉化為
類型三．
例6�已知數列｛an｝中，a1=2,an+1=an2，求an．
解：由an+1=an2＞0，兩邊取對數得lgan+1=2lgan．令bn=lgan則bn+1=2bn．因此數列｛bn｝是首項為b1=lga1=lg2，公比為2的等比數列，故bn=2n-1lg2=lg22n-1，即an=22n-1．
(2)「倒數法」轉化為
類型三．
遞推式為商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因為an≠0，所以兩邊取倒數得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,則bn+1=(c/p)bn+q/p，轉化為
類型三．
若b≠0，設an+1+x=y(an+x)/qan+c，與已知遞推式比較求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，轉化為b=0的情況．
例7�在數列｛an｝中，已知a1=2,an+1=(3an+1)/(an+3)，求通項an．
解：設an+1+x=y(an+x)/an+3，則an+1=(y-x)an+(y-3)x/an+3，結合已知遞推式得

y-x=3, 所以
x=1,
y-3=1， y=4，
則有an+1+1=4(an+1)/an+3，令bn=an+1，則bn+1=4bn/bn+2，求倒數得1/bn+1=1/2�6�11/bn+1/4，即1/bn+1-1/2=1/2(1/bn-1/2)．
因此數列｛1/bn-1/2｝是首項為1/b1-1/2=1/a1+1-1/2=-1/6，公比為1/2的等比數列．
故1/bn-1/2=(-1/6)(1/2)n-1，從而可求得an．

『陸』 如何求等差數列的任意項 4種方法來求等差數列的任意項

目錄方法1：求等差數列的下一項1、求得數列的公差。2、檢查公差是否一致。3、用公差加上最後的已知項。方法2：求缺少的中間項1、首先檢查是否是等差數列。2、用公差加上空格前的那一項。3、用空格後的數字減去公差。4、比較結果。方法3：求等差數列的第N項1、確定數列的第一項。2、設公差為d。3、使用顯式公式。4、填入已知信息解題。方法4：使用顯式公式求其他數值1、對顯式公式進行變形，求其他變數。2、求數列的第一項。3、求數列的項數。等差數列是每一項與它前面一項的差等於一個常數的數列。例如，偶數列
方法1：求等差數列的下一項
1、求得數列的公差。面對一組數字時，有時題目會告訴你它們是等差數列，而有時你必須自己認識到這一點。無論是哪種情況，第一步都是相同的。從幾個數字中選擇最開始的兩項。用第二項減去第一項。所得結果就是數列的公差。例如，假設有一組數字1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?。用4?1{displaystyle 4-1}，求得公差為3。
假設有一列各項不斷變小的數字，如25,21,17,13{displaystyle 25,21,17,13}?。還是用第二項減去第一項來求出公差。這種情況下，21?25=?4{displaystyle 21-25=-4}。負數結果說明從左到右看時，這組數字在逐漸變小。每次做題時，你都應該檢查公差的正負號，看是否與數字的變化趨勢相符。
2、檢查公差是否一致。只計算前兩項的公差，不足以保證數列是等差數列。你需要確保整列數字的差值始終一致。。將數列中另外兩個連續項相減，檢查它們的差值。如果結果與另外一到兩次的結果一致，那麼它就很可能是等差數列。還是以數列1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?為例，選擇數列的第二項和第三項。用7?4{displaystyle 7-4}，差值仍然為3。保險起見，再選兩個連續項相減，13?10{displaystyle 13-10}，差值為3，還是與之前的結果相吻合。現在，你可以比較確定它是一組等差數列了。
有時，數列的前幾項看上去像等差數列，但之後卻不符合等差數列的特徵。例如，數列1,2,3,6,9{displaystyle 1,2,3,6,9}?。第一項和第二項之間的差是1，而第二項和第三項之間的差也是1。但是，第三項和第四項之間的差是3。由於數列各項之差並不相等，所以它不是等差數列。
3、用公差加上最後的已知項。知道公差後，求等差數列的下一項就非常簡單了。只需用公差加上最後的已知項，就可以得出下一個數字。例如，在示例1,4,7,10,13{displaystyle 1,4,7,10,13}?中，要算出下一個數字，你可以用公差3加上最後的已知項。13+3{displaystyle 13+3}等於16，16就是下一個數字。只要願意，你可以不斷加3，寫出數列後面的數字。例如，將數列後面的數字寫出來後，我們得到1,4,7,10,13,16,19,22,25{displaystyle 1,4,7,10,13,16,19,22,25}?。你可以一直寫下去，直到滿意為止。
方法2：求缺少的中間項
1、首先檢查是否是等差數列。某些情況下，題目會給出一組缺少中間項的數字。和之前一樣，首先你應該檢查數列是否是等差數列。選擇任意的連續兩項數字，計算它們之間的差值。比較結果與數列中另外兩個連續數字的差值。如果差值相等，那麼你可以假設自己面對的是一個等差數列，然後繼續使用本文的等差數列方法。例如，假設有一個數列0,4{displaystyle 0,4},___,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?。先用4?0{displaystyle 4-0}，求得差值為4。比較另外兩個連續數字的差，如16?12{displaystyle 16-12}。差值仍等於4。因此，你可以將之當做等差數列，繼續解題。
2、用公差加上空格前的那一項。方法和求數列最後一項類似。找到數列中空格前的那一項。這是已知的"最後一個"數字。用公差加上該項，算出應該填入空格的數字。在當前示例中，0,4{displaystyle 0,4},____,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?，空格前的數字是4，而此數列的公差也是4。所以，用4+4{displaystyle 4+4}，得到8，它應該就是空格中的數字。
3、用空格後的數字減去公差。為了確保答案正確，可以從另一個方向來進行檢查。無論是正序還是倒序，等差數列應該都符合自身特點。如果從左到右需要逐項加4，那麼反過來，從右到左就正好相反，需要逐項減4。在當前示例中，0,4{displaystyle 0,4},___,12,16,20{displaystyle 12,16,20}?，空格後的數字是12。用該項減去公差，得到12?4=8{displaystyle 12-4=8}。你應該將結果8填入空格中。
4、比較結果。用左邊項加公差和用右邊項減公差算出來的兩個結果應該相等。如果相等，說明你已經求得缺少項的值。如果不相等，則說明你需要檢查自己的計算過程。題目中的數列可能並非等差數列。在當前示例中，4+4{displaystyle 4+4}和12?4{displaystyle 12-4}算得的結果都是8。因此，該等差數列的缺少項為8。完整的數列是0,4,8,12,16,20{displaystyle 0,4,8,12,16,20}?。
方法3：求等差數列的第N項
1、確定數列的第一項。並非所有序列都以數字0或數字1開始。查看題中的數列，找到第一項。它是計算的起點，可以使用變數a(1)代表。面對等差數列問題時，經常會使用變數a(1)來指代數列的第一項。當然，你可以選擇自己喜歡的任何變數，這並不會影響到結果。
例如，已知數列3,8,13,18{displaystyle 3,8,13,18}?，第一項是3{displaystyle 3}，我們可以用a(1)來指代。
2、設公差為d。用上文所述方法求出數列的公差。在當前示例中，公差等於8?3{displaystyle 8-3}，等於5。使用數列中的其他數字進行檢查，得到同樣的結果。我們用變數d來指代該公差。
3、使用顯式公式。顯式公式是一個代數方程，使用它來求等差數列的任意項時，你無須寫出完整數列。等差數列的顯式公式為a(n)=a(1)+(n?1)d{displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}。a(n)項可以讀作"a的第n項"，其中n代表數列中你想求出的項數，而a(n)是該項的實際數值。例如，如果題目要求你求等差數列的第100項，那麼n等於100。注意，在本示例中，n等於100，但a(n)等於第100項的值，而不等於數字100本身。
4、填入已知信息解題。使用數列的顯式公式，填入已知信息，求出需要的項。例如，在本示例中，3,8,13,18{displaystyle 3,8,13,18}?，我們知道a(1)是第一項，等於3，而公差d等於5。假設題目要求你求出數列的第100項，則n=100，而(n-1)=99。填入數值後，完成顯式公式，得到a(100)=3+(99)(5){displaystyle a(100)=3+(99)(5)}。簡化後的結果是498，這個數字就是該數列的第100項。
方法4：使用顯式公式求其他數值
1、對顯式公式進行變形，求其他變數。使用顯式公式和基礎的代數知識，你可以算出等差數列的幾個其他數值。顯式公式的初始形式是a(n)=a(1)+(n?1)d{displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}，其目的是求an，也就是數列的第n項。但是，你可以對公式進行代數變形，來計算任何其他變數。例如，假設數列的最後一個數字已知，需要你計算數列最開始的數字。你可以將公式變形，得到a(1)=(n?1)d?a(n){displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}。
如果你知道等差數列的第一個數字和最後一個數字，但需要算出該數列的項數，你可以將顯式公式變形來求出n。公式變形後可得n=a(n)?a(1)d+1{displaystyle n={frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。
如果為了將公式變形，你需要復習基礎的代數知識，可以參閱本網站的學習代數或化簡代數表達式相關文章。
2、求數列的第一項。已知等差數列的第50項為300，且每項比之前一項大7，即"公差"等於7，求序列第一項的值。使用變形後的顯式公式來計算a1，求得問題的答案。使用方程a(1)=(n?1)d?a(n){displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}，然後代入已知信息。由於已知第50項為300，所以n=50，n-1=49，且a(n)=300。題目還提供了公差d的值，d等於7。因此，公式變為a(1)=(49)(7)?300{displaystyle a(1)=(49)(7)-300}。得到343?300=43{displaystyle 343-300=43}。數列的第一項是43，每一項比前一項大7。因此，數列可以寫作 43,50,57,64,71,78?293,300。
3、求數列的項數。假設你只知道等差數列的第一項和最後一項，需要求數列的項數。使用變形後的公式n=a(n)?a(1)d+1{displaystyle n={frac {a(n)-a(1)}{d}}+1}。假設已知等差數列的第一項是100，公差為13。題目還告知最後一項是2,856。要計算數列的項數，可以用到的信息有a1=100，d=13，以及a(n)=2856。將這些值代入公式，得到n=2856?10013+1{displaystyle n={frac {2856-100}{13}}+1}。計算後，可得n=275613+1{displaystyle n={frac {2756}{13}}+1}，等於212+1，即213。所以該序列有213項。
該序列可以寫作100, 113, 126, 139? 2843, 2856。
警告數列有多種不同類型。不要假設所有數列都是等差數列。每次一定要檢查至少兩對數字，最好是三對或四對，來比較各對的公差。
小提示記住，d可以是正數，也可以是負數，取決於它是相加還是相減。