n階行列式運算簡便方法

⑴ n階行列式計算

將nxn階行列式第n行第n列的元素x進行分解，x=（x+a）-a，再進行行列式的分解，將其分解為2個行列式的和，分別為： |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，0 0 0 …0 x+a|和 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a -a|，前者的值為：（x+a）D，（此處的D為n-1階方陣，其規律與題目所給的行列式一樣）,後者的值為：-a(x-a)^(n-1);
同理：將x分解為：x=（x-a）+a，分解成的2個行列式為 |x a a … a a，-a x a … a a，-a -a x…a a，-a -a -a …-a a|，|x a a … a 0，-a x a … a 0，-a -a x…a 0，-a -a -a …-a x-a|,前者的值為：a(x+a)^(n-1),後者的值為（x-a）D,
故：（x+a）D-a(x-a)^(n-1)=（x-a）D+a(x+a)^(n-1)，求得：D=[(x+a)^(n-1)-(x-a)^(n-1)]/2
將D帶回可求得行列式的值為[(x+a)^n-(x-a)^n]/2

⑵ 計算n階行列式的技巧和方法、思路，求教！！！

使用代數餘子式來計算，選取矩陣的一行，分別用該行的各個元素乘以相應的代數餘子式，再求之和即可。
代數餘子式是出去該元素所在行、列的元素後剩下的元素組成的矩陣的行列式再乘以一個符號
(-1)^(i+j),i，j是該元素所在的行與列數。
例如：
|1
2
3|
|4
5
6|=1*|5
6
|+（-1）*2*|4
6|+3*|
4
5|
|7
8
9|
|8
9
|
|7
9|
|7
8|
=
1*（5*9-6*8）+（-1）*2*（4*9-6*7）+3*（4*8-5*7）
=
-3+2*14-3*3
=
16
。

⑶ 計算n階行列式

有兩種方法。
一、把行列式Dn按照第一行展開=2Dn-1-Dn-2
所以Dn-Dn-1=Dn-1-Dn-2=...=D2-D1=1
又因為D1=2 即可得Dn通項公式Dn=n+1

二、把第一行的（-1/2）倍加到第二行上，然後把第二行的（-2/3倍）加到第三行上……最後把倒數第二行的(-(n-1)/n)倍加到最後一行。
這樣Dn就變為一個上三角行列式，
Dn=2*(3/2)*(4/3)......*((n+1)/n)=n+1

這個其實是線性代數很常見的一道題。碼字太累。。望採納

⑷ 如何計算n階行列式

就是他的特殊的子行列式的值，就是取前i行，前i列，這個行列式有兩個順序主子式，一個就是8，還有一個是128。

的項的和，而其中a13a21a34a42相應於k=3,即該項前端的符號應為(-1），若n階方陣A=(aij),則A相應的行列式D記作D=|A|=detA=det(aij)，若矩陣A相應的行列式D=0，稱A為奇異矩陣，否則稱為非奇異矩陣，標號集：序列1,2,...,n中任取k個元素i1,i2,...,ik滿足1≤i12<...k≤n(1)。

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

⑸ n階行列式計算公式是什麼

對於副對角線行列式

再添加為分塊之後，比如

O A

B O

A是m階，B是n階

那麼其行列式值當然就還是

(-1)^(m+n)|A||B|

主對角線的數分別相乘，所得值相加；副對角線的數分別相乘，所得值的相反數相加。兩者總和為行列式的值。此法僅適用於小於4階的行列式。

(5)n階行列式運算簡便方法擴展閱讀：

把一個一般的四邊形變為特殊的四邊形，可以通過改變兩條對角線的大小關系和位置關系來完成。這也是特殊四邊形之間重要的聯系紐帶之一。

若n階矩陣A有n個不同的特徵值，則A必能相似於對角矩陣。

說明：當A的特徵方程有重根時．就不一定有n個線性無關的特徵向量，從而未必能對角化。

⑹ n階行列式的計算方法 n階行列式怎麼計算

1、用n階行列式定義計算。

當題目中出現低階行列式，如二階或三階。

2、用n階行列式的性質，將一般行列式轉化為上（下）三角行列式

如行列互換，行列倍乘倍加，行列相同或成比例，對換位置符號改變

3、用n階行列式的展開定理

一般思想為降階，按某一行或某一列展開

4、其他技巧

遞推、數學歸納法、加邊法、拆項法、利用范德蒙行列式的結論

⑺ n階行列式怎麼算

這個展開後共有 n! 個因式的和，n較大時，展開算還真有點麻腦殼。
不過，可以利用二元一次方程加減消元法的原理，一步步把行列式主對角線兩邊的某一角的元素全部整理成「0」（即所謂「上三角」或「下三角」）。則行列式的值為主對角線各元素的乘積（就一個乘積）。
如行列式D第一步可以整理成D1=|(a11,a12,...a1n);(0,A22,...,A2n);。。。（0,An2,...Ann)| 【A22不等於a22其餘類同】。
若n值不大，也可直接展開：n=2時 D=a11a22-a12a21 ；
n=3時 D=a11a22a33-a12a23a31+a13a32a21-a13a22a31+a12a21a33-a11a32a23

⑻ n階行列式的計算方法（帶例題）

使用代數餘子式來計算，選取矩陣的一行，分別用該行的各個元素乘以相應的代數餘子式，再求之和即可。 代數餘子式是出去該元素所在行、列的元素後剩下的元素組成的矩陣的行列式再乘以一個符號 (-1)^(i+j),i，j是該元素所在的行與列數。 例如： |1 2 3| |4 5 6|=1*|5 6 |+（-1）*2*|4 6|+3*| 4 5| 展開 作業幫用戶 2017-07-06 舉報

⑼ 計算行列式簡單的方法

1、利用行列式定義直接計算：行列式是由排成n階方陣形式的n²個數aij（i,j=1,2,...n）確定的一個數，其值為n項之和。2、利用行列式的性質計算。3、化為三角形行列式計算：若能把一個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。
行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或|A|。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在n維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
①行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

⑽ 線性代數的N階行列式有沒有什麼簡單的計算方法阿

一般的n階行列式並沒有通用的簡單解法，需要用性質化為上（下）三角行列式或降階計算。只有某些特殊類型的行列式才會有簡單的演算法。