解一元二次方程有幾種方法怎麼解

1. 一元二次方程6種解法是什麼

一元二次方程只有五種解法，沒有六種，如下：

1、直接開平方法

對於直接開平方法解一元二次方程時注意一般都有兩個解，不要漏解，如果是兩個相等的解，也要寫成x1=x2=a的形式，其他的都是比較簡單。

2、配方法

在化成直接開平方法求解的時候需要檢驗方程右邊是否是非負的，如果是則利用直接開平方法求解即可，如果不是，原方程就沒有實數解。

3、公式法

公式法是解一元二次方程的根本方法，沒有使用條件，因此是必須掌握的。用公式法的注意事項只有一個就是判斷「▲」的取值范圍，只有當△≥0時，一元二次方程才有實數解。

4、因式分解法

因式分解，在初二下學期的時候重點講了，之前也有相關的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的還是挺多的，難度非常容易調節，所以也是考試出題老師非常喜歡的一類題型。

5、圖像解法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的幾何意義是二次函數y=ax2+bx+c的圖像(為一條拋物線)與x軸交點的x坐標。

當△>0時，則該函數與x軸相交(有兩個交點)。

當△=0時，則該函數與x軸相切(有且僅有一個交點)。

當△≤0時，則該函數與軸x相離(沒有交點)。

2. 一元二次方程四種解法總結有哪些

一元二次方程有四種解法：直接開平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法為通過「降次」將其化為兩個一元一次方程。

1、直接開平方法

形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那麼可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那麼nx+m=±√p，進而得出方程的根。

2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先將常數c移到方程右邊，將二次項系數化為1，方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方，方程左邊成為一個完全平方式。

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項系數a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。

成立條件

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

1、是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

2、只含有一個未知數。

3、未知數項的最高次數是2。

3. 解一元二次方程都有哪些方法

1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n
(n≥0)的方程，其解為x=m±
.
例1．解方程（1）(3x+1)2=7
（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。
(1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丟解)
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
（2）解：
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0
(a≠0)
先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項系數化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x2+x+(
)2=-
+(
)2
方程左邊成為一個完全平方式：(x+
)2=
當b2-4ac≥0時，x+
=±
∴x=(這就是求根公式)
例2．用配方法解方程
3x2-4x-2=0
解：將常數項移到方程右邊
3x2-4x=2
將二次項系數化為1：x2-x=
方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x2-x+(
)2=
+(
)2
配方：(x-)2=
直接開平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
.
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數a,
b,
c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程
2x2-8x=-5
解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,
b=-8,
c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=
=
=
∴原方程的解為x1=,x2=
.
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓
兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個
根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)
(x+3)(x-6)=-8
(2)
2x2+3x=0
(3)
6x2+5x-50=0
(選學）
(4)x2-2(
+
)x+4=0
（選學）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8
化簡整理得
x2-3x-10=0
(方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0
(方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0
(轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0
(用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0
(轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,
x2=-
是原方程的解。
(4)解：x2-2(+
)x+4
=0
（∵4
可分解為2
??2
，∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2
)=0
∴x1=2
,x2=2是原方程的解。

4. 一元二次方程的解法有哪些

01
一元二次方程有四種解法，它們分別是直接開平方法，配方法，公式法和因式分解法。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)。其中ax2叫作二次項，a是二次項系數;bx叫作一次項，b是一次項系數;c叫作常數項。

3、公式法
例:用公式法解方程2x2-8x=-5;
將方程化為一般形式:2x2-8x+5=0;
∴a=2，b=-8，c=5;
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0;
∴x=[(-b±√(b2-4ac)]/(2a)。
4、因式分解法
例:用因式分解法解方程y2+7y+6=0;
方程可變形為(y+1)(y+6)=0;
y+1=0或y+6=0;
∴y1=-1，y2=-6。

5. 一元二次方程6種解法是什麼

一元二次方程沒有6種解法，一元二次方程4種解法：

一、直接開平方法。

形如（x+a)^2=b，當b大於或等於0時，x+a=正負根號b，x=-a加減根號b；當b小於0時。方程無實數根。

二、配方法。

1、二次項系數化為1。

2、移項，左邊為二次項和一次項，右邊為常數項。

3、配方，兩邊都加上一次項系數一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4、利用直接開平方法求出方程的解。

三、公式法。

現將方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再將abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大於或等於0）即可。

四、因式分解法。

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等號左邊的代數式容易分解，那麼優先選用因式分解法。

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

②只含有一個未知數。

③未知數項的最高次數是2。

6. 怎麼解一元二次方程組

首先當a不等於0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。

1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時方程無解，Δ≥0時。

x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時x只有一個）

2、配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²

可解出：x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3、直接開平方法與配方法相似。

4、因式分解法：核心當然是因式分解了看一下這個方程。

（Ax+C）（Bx+D）=0，展開得ABx²+（AD+BC）+CD=0與一元二次方程ax^2+bx+c=0對比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所謂因式分解也只不過是找到A，B，C，D這四個數而已。

，進而得出方程的根。

（4）注意：

①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。

②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

③方法是根據平方根的意義開平方。

7. 解一元二次方程的方法

解一元二次方程的方法有配方法、公式法、因式分解法，其中公式法的公式為ax²+bx+c=0；並且因式分解法分為提公因式法、公式法、十字相乘法。

一元二次方程是只含有一個未知數，並且未知數項的最高次數是2的整式方程；而且一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。

直接開平方法和因式分解法適合解特殊的一元二次方程，例如缺少一次項的可以用開平方法，缺少常數項的或者形如x + (p+q)x + pq =0的形式適用因式分解。

公式法和配方法可解任意的一元二次方程，對於含有括弧的一元二次方程，不要急於去括弧，可根據方程的形式選用就因式分解或者開平方法。在在沒有規定解法時，解一元二次方程可以按：直接開平方法→因式分解法→公式法→配方法的順序選擇解法。若二次項系數為1,一次項系數為偶數，用配方法較簡單。

發展簡史

公元5-11世紀，是歐洲歷史上的黑暗時期。天主教會成為歐洲社會的絕對勢力。封建宗教統治，使一般人篤信天國，追求來世，從而淡漠世俗生活，對自然不感興趣。教會宣揚天啟真理，並擁有解釋這種真理的絕對權威，導致了理性的壓抑，歐洲文明在整個中世紀處於凝滯狀態。

由於羅馬人偏重於實用而沒有發展抽象數學，終使黑暗時代的歐洲在數學領域毫無成就。在此期間，阿拉伯人在保存和傳播希臘、印度甚至中國的文化，最終為近代歐洲的文藝復興准備學術前提方面作出了巨大貢獻。

8. 一元二次方程有哪些解法解法怎麼用

一元二次方程的解法四種：

1.直接開平方法：⑴形如x²＝p或者(nx+m)²＝p(p≥0)的一元二次方程可採用直接開平方法求根；⑵如果方程能化成x²＝p的形式，那麼可得x＝±√p；⑶如果方程能化成(nx+m)²＝p(p≥0)的形式，那麼nx+m＝±√p，進而得出方程的根；⑷注意：等號左邊是一個數的平方形式而右邊是一個常數；

2.配方法：將一元二次方程配成(x+m)²＝n的形式，再利用直接開平方法求根.用配方法解一元二次方程的步驟 ⑴把原方程化為一般形式ax²+bx+c＝0(a≠0)；⑵方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，並把常數項移到方程右邊；⑶方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；⑷把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；⑸如果右邊是非負數，則方程有兩個實數根，用直接開平方法求解；如果右邊是一個負數，則方程無實數根；

3.因式分解法一般步驟：⑴移項，使方程右邊為零；⑵將方程的左邊轉化為兩個一元一次多項式的積；⑶令每個因式分別為零；⑷解兩個一元一次方程；

舉例：x²-5x+6＝0因式分解，得(x-2)(x-3)＝0即x-2＝0或x-3＝0∴x1＝2，x2＝3；

4.公式法求根公式：求根公式

求根公式

5.說明：一元二次方程有兩個實數根或者沒有實數根，絕對不存在一個實數根；如果方程有實數根，配方法和公式法都能解；直接開平方法要求方程必須是左平方右常數形式；因式分解法要求左邊必須能分解因式為A•B＝0即兩個因式相乘為0，因式分解法的理論依據為：「如果兩個因式的乘積為零，那麼至少有一個因式為零」。

9. 一元二次方程解法有哪些

一元二次方程的解法有開平方法、求根公式發、配方法等。

1、開平方法

形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程。降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

2、配方法

將一元二次方程配成（x+m）^2=n 的形式，再利用直接開平方法求解。

配方法的理論依據是完全平方公式：

5、圖像解法

利用一元二次方程的根的幾何意義，在圖上畫出曲線，找出曲線與X軸相交的點，即為一元二次方程的解。

10. 一元二次方程的解法有哪些

1、開平方法

形如x²=p的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程。

2、配方法

將一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接開平方法求解的方法。

3、計算機法

在使用計算機解一元二次方程時，和人手工計算類似，大部分情況下也是根據求根公式來求解。