怎麼判斷線性相關的方法

1. 如何判斷線性相關

1、行列式=0時線性相關.
2、系數行列式≠0時唯一解,=0無解或無窮多解.
3、a=1.

2. 線性相關的三種判斷方法

令向量組的線性組合為零（零向量），研究系數的取值情況，線性組合為零當且僅當系數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的系數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。通過向量組的正交性研究向量組的相關性。當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關。

線性相關定理

1、向量a1,a2,…,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。

2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。

3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。

4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。

5、n+1個n維向量總是線性相關。【個數大於維數必相關】

3. 線性相關的三種判斷方法 如何判斷

令向量組的線性組合為零（零向量），研究系數的取值情況，線性組合為零當且僅當系數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的系數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。通過向量組的正交性研究向量組的相關性。當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關。

線性相關定理

1、向量a1,a2,…,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。

2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。

3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。

4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。

5、n+1個n維向量總是線性相關。

線性相關是什麼

定義：如果向量組α1，α2，……，αs(s≥2)中有一個向量可以由其餘的向量線性表示，那麼向量組α1，α2，……，αs稱為線性相關的。

例如，向量組α1=（2，-1,3,1），α2=（4，-2,5,2），α3=（2，-1,4，-1）是線性相關的，因為α3=3α1-α2。

註：由定義可知，任意一個包含零向量的向量組一定是線性相關的。

4. 如何判斷向量的線性相關和線性無關性

1、定義法

令向量組的線性組合為零（零向量），研究系數的取值情況，線性組合為零當且僅當系數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的系數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。

2、向量組的相關性質

（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；

（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；

（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；

（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。

（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。

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線性重要性質

1、向量組B=(β1，β2，……，βm)能由向量組A=(α1，α2，……，αm)線性表示的充要條件是矩陣A=(α1，α2，……，αm)的秩等於矩陣(α1，α2，……，αm，B)的秩。

2、向量組B能由向量組A線性表示，則向量組B的秩不大於向量A的秩。反之不一定成立。

3、零向量可由任一組向量線性表示。

4、向量組α1，α2，……，αm中每個向量都可由向量組本身線性表示。

5、設α1，α2，……，αm線性無關，而α1，α2，……，αm，ß線性相關，則β可由α1，α2，……，αm線性表示，且表示是唯一的。

5. 向量組的線性相關性,有哪些判別方法

判斷向量組線性相關的方法
1.線性相關
2.的對應分量成比例線性相關
3.含有零向量的向量組是線性相關的
4.向量組線性相關該組中至少有一個向量可由其餘的向量線性表出
5.部分相關則整體相關
6.設向量組可由向量組線性表出（1）如果r>s，則線性相關；（2）如果線性無關，則
7.n+1個n維向量必線性相關（個數大於維數）8.該向量組的秩小於它所含向量的個數向量組線性相關9.n個n維的向量構成的行列式=0 該向量組是線性相關的10.線性相關向量組中每個向量截短之後還相關判斷向量組線性無關的方法1.線性無關2.的對應分量不成比例 線性無關3...

6. 向量組線性相關怎麼判斷

在向量空間V的一組向量A:a1，a2，...am，如果存在不全為零的數 k1, k2, ···,km, 使

則稱向量組A是線性相關的，否則數 k1, k2, ···,km全為0時，稱它是線性無關。

由此定義看出a1，a2，...am是否線性相關，就看是否存在一組不全為零的數 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看k1a1+k2a2+...kmam=0這個齊次線性方程組是否存在非零解，將其系數矩陣化為最簡形矩陣，即可求解。

此外，當這個齊次線性方程組的系數矩陣是一個方陣時，這個系數矩陣存在行列式為0，即有非零解，從而a1，a2，...am線性相關。

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線性相關注意事項：

1、對於任一向量組而言,不是線性無關的就是線性相關的。

2、向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說A線性相關; 若a≠0, 則說A線性無關。

3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。

4、含有相同向量的向量組必線性相關。

5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。

空間向量基本定理：

1、共線向量定理

兩個空間向量a,b向量(b向量不等於0），a∥b的充要條件是存在唯一的實數λ，使a=λb

2、共面向量定理

如果兩個向量a,b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是：存在唯一的一對實數x,y,使c=ax+by

3、空間向量分解定理

如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，零向量的表示唯一。

7. 如何判斷三個向量組的線性相關性

若三個向量組組成的矩陣的秩<向量個數，則線性相關。

若三個向量組組成的矩陣的秩=向量個數，則線性無關。

例如：

8. 判斷向量組是否線性相關的方法有哪些

判斷向量組線性相關的方法

1．線性相關

2．的對應分量成比例線性相關

3．含有零向量的向量組是線性相關的

4．向量組線性相關該組中至少有一個向量可由其餘的向量線性表出

5．部分相關則整體相關

6．設向量組可由向量組線性表出

（1）如果r>s,則線性相關；

（2）如果線性無關，則

7．n+1個n維向量必線性相關(個數大於維數)

8．該向量組的秩小於它所含向量的個數向量組線性相關

9．n個n維的向量構成的行列式=0該向量組是線性相關的

10．線性相關向量組中每個向量截短之後還相關

判斷向量組線性無關的方法

1．線性無關

2．的對應分量不成比例線性無關

3．向量組線性無關該組中任何一個向量都不能由其餘的向量線性表出

4．整體無關則部分無關

5．線性無關向量組中每個向量加長之後還無關

6．該向量組的秩等於它所含向量的個數向量組線性無關

7．n個n維的向量構成的行列式0該向量組是線性無關的