勾股定理怎麼找最簡單方法

『壹』 勾股定理計算方法

勾股定理，直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

A²+B²=C²

C=√（A²+B²）

√（120²+90²）=√22500=√150²=150

例如直角三角形 的三條邊是3（直角邊）、4（直角邊）、5（斜邊）

3²+4²=5²

5=√（3²+4²）=√5²=5

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定理用途

已知直角三角形兩邊求解第三邊，或者已知三角形的三邊長度，證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內兩邊垂直。利用勾股定理求線段長度這是勾股定理的最基本運用。

意義

1、勾股定理的證明是論證幾何的發端；

2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理；

3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。

1971年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為「改變世界面貌的十個數學公式」郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。

『貳』 勾股定理證明方法最簡單的

（利用相似三角形性質證明）在RtΔABC中，設直角邊AC、BC的長度分別為a、b，斜邊AB的長為c，過點C作CD⊥AB，垂足是D.在ΔADC和ΔACB中，
∵ ∠ADC = ∠ACB = 90o，∠CAD = ∠BAC， ∴ ΔADC ∽ ΔACB.AD∶AC = AC ∶AB，即
AC²=ADXAB.同理可證，ΔCDB ∽ ΔACB，從而有 BC²=BDxAB.∴ AC²+BC²=(AD+DB)xAB=AB²，即
a²+b²=c²、

『叄』 勾股定理簡單演算法

a的平方+b的平方=c的平方
例如：三角形abc a=3 b=4 ∠c=90°求c的長度
在三角形abc中
a=3 b=4 ∠c=90°
由勾股定理得
∵a²+b²=c²
∴3²+4²=25=5²
∴c=5

『肆』 勾股定理有哪些方法

勾股定理是一個基本的幾何定理。
在我國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。直角三角形兩直角邊（即「勾」，「股」）邊長平方和等於斜邊（即「弦」）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c²。
勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
趙爽在註解《周髀算經》中給出了「趙爽弦圖」證明了勾股定理的准確性，勾股數組呈a² + b² = c²的正整數組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數。

『伍』 勾股定理解題技巧

勾股定理解題規律方法指導 ：

1.勾股定理的證明實際採用的是圖形面積與代數恆等式的關系相互轉化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關系，可以用於解決求解直角三角形邊邊關系的題目。
3.勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯誤。
4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關系：a^2+b^2＝c^2，那麼這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．
5.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對「數形結合」的理解．
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。

『陸』 勾股定理怎麼算。是什麼公式

勾股定理：在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。

（如下圖所示，即a² + b² = c²）

例子：

以上圖的直角三角形為例，a的邊長為3，b的邊長為4，則我們可以利用勾股定理計算出c的邊長。

由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c

即，9 + 16 = 25 = c²

c =√25 = 5

所以我們可以利用勾股定理計算出c的邊長為5。

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

如果a² + b² = c²，則△ABC是直角三角形。

如果a² + b² > c²，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。

如果a² + b² < c²，則△ABC是鈍角三角形。

『柒』 勾股定理是怎麼算的

勾股定理指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方，用數學語言表達：a²+b²=c²。

證明：

設△ABC中，∠C=90°，由餘弦定理c2=a2+b2-2abcosC，

因為∠C=90°，所以cosC=0。

所以a2+b2=c2。

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勾股定理應用

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

1、如果a² + b² = c²，則△ABC是直角三角形。

2、如果a² + b² > c²，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。

3、如果a² + b² < c²，則△ABC是鈍角三角形。

『捌』 勾股定理最簡單的四種幾何證明辦法 圖文

勾股定理最簡單的四種幾何證明辦法：

【方法1】

(8)勾股定理怎麼找最簡單方法擴展閱讀：

在我國數學上，早就有勾3股4弦5的說法，這是勾股定律的一個特例，勾3a，股4a，弦5a都符合勾股定律。

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長c，存在下面這個關系：a²+b²=c²

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。

『玖』 什麼是勾股定理怎麼算，請舉個例子說明

勾股定理：在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。

（如下圖所示，即a² + b² = c²）

例子：

以上圖的直角三角形為例，a的邊長為3，b的邊長為4，則我們可以利用勾股定理計算出c的邊長。

由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c

即，9 + 16 = 25 = c²

c =√25 = 5

所以我們可以利用勾股定理計算出c的邊長為5。

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

如果a² + b² = c²，則△ABC是直角三角形。

如果a² + b² > c²，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。

如果a² + b² < c²，則△ABC是鈍角三角形。

『拾』 初二勾股定理證明，要帶圖的。三種方法！

勾股定律證明的三種方法如下：

【方法1】

(10)勾股定理怎麼找最簡單方法擴展閱讀：

在我國數學上，早就有勾3股4弦5的說法，這是勾股定律的一個特例，勾3a，股4a，弦5a都符合勾股定律。

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長c，存在下面這個關系：a²+b²=c²

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。