2582的簡便計算方法

1. 什麼叫因式分解，誰能教我

因式分解的概念

數學目的

1．使學生正確理解因式分解的意義

2．加深對公式逆向變形的印象，以利於培養逆向思維能力．

教學重點與難點

重點是因式分解的意義，關鍵是講清整式乘法與因式分解的聯系與區別．

教學過程

一、新課引入

用類比方法引入課題．在算術里學習分數的時候，常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數分解因數(即分解約數)．例如，把33分解成3×11，把42分解成2×3×7．

在代數里學習分式的時候，也常常要進行約分與通分，因此也常常要把一個多項式化成幾個整式的積．

這一章就是介紹把一個多項式化成幾個整式的積的方法．現在請同學們先看課本中的圖形．

從分析插圖入手，引導學生進行逆向思維，使學生初步了解課題——因式分解的含義．

分析插圖兩個相反方向的箭頭所表示的變形過程，從直觀上給出因式分解的形象(感性認識)．

m(a+b+c)=ma+mb+mc表示多項式的一種變形，它表明兩個因式乘積的結果，是一個多項式，其中各項都含有一個公共的因式m，反過來寫，即ma+mb+mc=m(a+b+c)表示多項式的另一種變形．它表明，如果一個多項式的各項都含有一個公共的因式m，那麼這個多項式可以化成m與另一個因式的積，結果是兩個因式乘積的形式．

從以上分析可以看出，這是兩種互為相反的變形，前者是我們已經學習過的整式乘法，而後者則是我們今天要學習的新課——因式分解(隨手板書)．

二、新課

1．在通過插圖得出因式分解的感性認識的基礎上，進一步指導學習概括出因式分解的概念．

從插圖上半部分第二個等式ma+mb+mc=m(a+b+c)，我們可以發現它的左邊是一個多項式，右邊是兩個整式的積，因此，不難歸納出因式分解的定義：

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．

2．弄清有關因式分解概念的四個問題：

(1)比較插圖上半部分兩個等式，可得出因式分解與整式乘法是兩種不同的多項式的變形．它們既有聯系又有區別．

聯系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式．

區別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是做整式乘法：下式是進行因式分解．兩者是方向相反的恆等變形．乘法的特徵是積化和差的形式，因式分解的特徵是和差化積的形式．

(2)必須正確理解因式分解的定義，因式分解不能只「分解」多項式的某些項，變形的結果必須是化成幾個整式積的形式．

練習：

(口答)下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什麼？

(1)(x+2)(x-2)=x2-4；

(2)x2-4=(x+2)(x-2)；

(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x；

(4)x2-4=(x+2)(x-2)=x2-4

解答可叫學生一一回答，並說明理由．

(3)因式分解是一種恆等變形(即變形前後兩式是恆等式)．

可用a2-b2=(a+b)(a-b)說明恆等意義．

(4)因式分解是整式乘法的逆向思維，從插圖來看箭頭方向，我們可以得出圖的上式是整式乘法，它的圖示是從左邊到右邊，是表示整式乘法的變形過程，反過來，圖的下式是因式分解，它的圖示是從右邊到左邊，是表示因式分解的變形過程，直觀地反映了因式分解與整式乘法正好是相反的關系．這兩種變形是思維方向相反的兩種變形，因此，因式分解的思維過程就是整式乘法的逆向思維的過程．從分析插圖中不難發現，因式分解問題可以化成為整式乘法的逆向思維來解決，這給了我們一個啟示，即只要我們找出事物之間的內在聯系，就可以利用它們之間的關系來分析與解決問題．

3．直觀地給出因式分解的兩種基本方法：

我們學習了因式分解的定義，如果一個多項式可以因式分解，那麼如何進行因式分解呢？我們再來看插圖上、下兩部分，插圖上部第二個等式給出了因式分解的一種基本方法——提公因式法；下部等式從下到上則給出了因式分解的另一種基本方法——分組分解法．因式分解的幾種基本方法，就是本章要學習的內容．下一節課開始學習它．

三、小結

師生共同小結：

因式分解的概念：因式分解與整式乘法的關系；有關因式分解概念的幾個問題．

四、布置作業

1．閱讀課文：

2．根據乘法運算

(m+4)(m-4)=m2-16,

(x+2)(x+3)=x2+5x+6，(y-3)2=y2-6y+9，

(p-2)(p2+2p+4)=p3-8，

把下列多項式分解因式：

(1)m2-16；(2)x2+5x+6；

(3)y2-6y+9；(4)p3-8．

3．因式分解實質上是一種什麼問題？(答：多項式的恆等變形的問題)．

提公因式法(一)

教學目的

使學生理解「提公因式法」的意義，能初步運用提公因式法進行因式分解．

教學重點和關鍵

重點：掌握提公因式的方法．關鍵：確定公因式．

教學過程

一、復習

提問：什麼叫因式分解？該把ma+mb+mc因式分解．

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解．

ma+mb+mc=m(a+b+c) (1)

因為根據乘法分配律，有

m(a+b+c)=ma+mb+mc

反過來，便得到等式(1)，即把多項式ma+mb+mc因式分解了．

可見，多項式ma+mb+mc各項都含有公共因式m，這時我們把公共因式m，叫做這個多項式的公因式．

如m是多項式ma+mb-mc各項的公因式；

d是多項式ad+bd-cd各項的公因式．

二、新課

由等式(1)我們可以得到多項式ma+mb+mc各項都含有公因式m，就可以把公因式m提到括弧外面，將多項式ma+mb+mc寫成因式乘積的形式，這樣做就是把多項式ma+mb+mc分解因式了．這種用提取多項式公因式來把多項式因式分解的方法，叫做提公因式法．

一般地說，如果多項式的各項有公因式，則可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積形式，這種分解因式的方法，叫做提公因式法．

指出，如果多項式用提公因式方法分解因式，寫成因式乘積形式，則其中一個因式是公因式，另一個因式是用這個公因式去除這個多項式所得到的商式．這也可以由因式分解與整式乘法是相反的關系而推出．下面我們用具體例子來介紹這個方法：

例1 把8a3b2-12ab3c分解因式．

分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式．

先引導學生找出多項式的公因式4ab2，指出確定公因式應注意兩點：(1)公因式的系數取各項系數的最大公約數，(2)字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的．

解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc

=8ab2(2a2-3bc)

這里應特別指出：學生可能忘記找系數的公因數，或把相同字母的次數取錯了，要強調准確地找出公因式是提公因式法的關鍵．

課堂練習：

指出下列多項式的公因式：(口答)

(1)ax+ay；(2)3mx-6nx；

(3)4a2+10ab；(4)15a2+5a；

(5)x2y+xy2；(6)12xyz-9x2y2

參考答案

(1)a；(2)3x；(3)2a；(4)5a；(5)xy；(6)3xy

例2 把3x2-6xy+x分解因式．

先引導學生找出公因式x，強調提取公因式x後，另一個因式應是3x-6y+1，而不是3x-6y，要學生注意不要漏寫最後一項1，指出1作為項的系數，通常可以省略，但如果單獨成一項時，則它在因式分解時不能漏掉．

解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1

=x(3x-6y+1)

課堂練習：

填空：

(1)2πR+2πr=______(R+r)；

(4)3x3+6x2=______(x+2)；

(5)7a2-21a=______(a-3)；

(6)15a2+5a=5a(______)；

(7)x2y+xy2-xy=xy(______)；

(8)2πR+2π-2πr2=______(R+1-r2)．

參考答案

(5)7a (6)3a+1 (7)x+y-1 (8)2π

例3 把-4m3+16m2-26m分解因式．

指出當多項式的第一項的系數是負的時，一般要先提出「-」號，使括弧內的第一項系數是正的，然後再因式分解．在提出「-」號時，多項式各項都要變號，而忽視了其它各項的符號，因而出現-4m3+16m2-26m=-2m(2m2+8m-13)的錯誤．所以要強調首先把「-」號提到括弧外，再進行因式分解，以免犯這種錯誤．

課堂練習：

把下列各式分解因式：

(1)*-nx+ny；(2)*-4x3+6x2；

(3)3a2y-3ay+6y；(4)-x2+xy-xz；

(5)*-3ma3+6ma2-9ma

參考答案

(1)-n(x-y)； (2)-2x2(2x-3)；

(3)3y(a2-a+2)； (4)-x(x-y+z)；

(5)-3ma(a2-2a+3)

三、小結

總結如何正確運用提公因式法把多項式因式分解：

1．提公因式法的步驟：(兩步)

(1)找出多項式的公因式；

(2)提出公因式，把多項式寫成因式乘積的形式(另一個因式是用公因式去除原多項式所得的商式)．

2．若多項式第一項的系數是負的，則一般是先提出「-」號，然後再進行因式分解．

四、布置作業

1．閱讀課文．

2．把下列各式分解因式：

(1)cx-cy+cz；(2)px-qx-rx；

(3)15a3-10a2；(4)12abc-3bc2；

(5)4x2y-xy2；(6)63pq+14pq2；

(7)24a3m-18a2m2；(8)x6y-x4z．

3．填空：

(1)14abx-8ab2x+2ax=2ax(_________)；

(2)-7ab-14abx+49aby=-7ab(______)；

4．把下列各式分解因式：

(1)15x3y2+5x2y-20x2y3；

(2)6m2n-15mn2+30m2n2；

(3)-16x4-32x3+56x2；

(4)-4a3b2+6a2b-2ab

5．把下列各式分解因式：

(1)a2b+ab；(2)*3a2y-3ay+6ay2；

(3)*-8m2n+24mn2-8mn.

參考答案

2．(1)c(x-y+z)；(2)x(p-q-r)；

(3)5a2(3a-2)；(4)3bc(4a-c)

(5)xy(4x-y)；(6)7pq(9+2q)

(7)6a2m(4a-3m)；(8)x4(x2y-z)

3．(1)7b-4b2+1；(2)1+2x-7y

4．(1)5x2y(3xy+1-4y2)；(2)3mn(2m-5n+10mn)

(3)-8x2(2x2+4x-7)；(4)-2ab(2a2b-3a+1)

5．(1)ab(a+1)；(2)3ay(a-1+2y)；(3)-8mn(m-3n+1)

提公因式法(二)

教學目的

使學生掌握公因式是多項式的提公因式法，在因式分解中靈活運用此法，逐步形成技能．

教學重點和難點

重點是講清多項式中公因式也可以是多項式，難點是尋找隱含的公因式．

教學過程

一、復習(提問)

1．什麼是因式分解？它與乘法有何關系？

2．什麼叫做公因式？怎樣的方法叫做提公因式法？

3．把-42x3y2z+84x2y2z2-14x2yz分解因式．

4．用提公因式法分解因式要注意哪些問題？

二、新課

我們學習了公因式是單項式的提公因式法因式分解，如2am-3m=m(2a-3)，如果公因式是個多項式，比如m=b+c，即形如2a(b+c)-3(b+c)的多項式，那麼對這樣的多項式能否用提公因式法分解因式呢？今天我們就來研究這個問題(板書課題)

例1 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．

分析：我們把這個多項式看作是由兩大項：2a(b+c)和-3(b+c)組成，這兩項都含有因式(b+c)，如果設b+c=m，代入原多項式，則問題就化為找2am與-3m的公因式了．

解：2a(b+c)-3(b+c)

=(b+c)(2a-3)

提問：下列各多項式的公因式分別是什麼？

(1)a(x+y)+b(x+y)；

(2)x(a+3)-y(a+3)；

(3)6m(p-3)+5m(p-3)；

(4)7q(p-q)-2p(p-q)；

(5)x(a+b)-y(a+b)+z(a+b)；

(6)p(a2+b2)+q(a2+b2)-r(a2+b2)；

(7)2a(x+y-z)-3b(x+y-z)-5c(x+y-z)

參考答案

(1)x+y；(2)a+3；(3)p-3；(4)p-q；(5)a+b；(6)a2+b2；(7)x+y-z

例2 把6(x-2)+x(2-x)分解因式．

先指出上式兩大項中沒有明顯的公因式(無法直接提公因式)，然後引導學生發現：2-x與x-2隻差符號不同，即2-x=-(x-2)，原多項式可變形為6(x-2)-x(x-2)，兩大項含公因式x-2，可以用提公因式法分解因式．

解：原式=6(x-2)-x(x-2)

=(x-2)(6-x)

課堂練習：把10m(a+b)-5n(b+a)分解因式．

參考答案

5(a+b)(2m-n)

指出，有時原多項式中各大項無明顯的公因式，但某些因式經改變符號或交換因式中某些項的位置後成為公因式(這種公因式可稱為隱含公因式)，應注意觀察發現．

課堂練習：

1．在下列各式中等號右邊的括弧前填入正號或負號，使左邊與右邊相等：

(1)y-x= (x-y)；(2)b-a= (a-b)；

(3)d+c= (c+d)；(4)-z-y= (y+z)

(5)(b-a)2= (a-b)2；

(6)-x2+y2= (x2-y2)；

(7)(x-y)3= (y-x)3；

(8)(1-x)(x-2)= (x-1)(x-2)

2．把下列各式分解因式．

(1)a(x+y)+b(x+y)；

(2)m(m-n)2-n(n-m)2．

參考答案

1．(1)-；(2)-；(3)＋；(4)-；

(5)＋；(6)-；(7)-；(8)-．

2．(1)(x+y)(a＋b)；

(2)(m-n)3．

例3 把18b(a-b)2-12(a-b)3分解因式．引導學生發現：多項式中的兩大項都含有(a-b)的冪，第一項中它的冪是2次的，第二項中它的冪是3次的．次數較低的冪(a-b)2應作為公因式(這也是一種隱含公因式)提出來；兩大項系數的最大公約數6也應提出來；所以公因式是6(a-b)2

解：原式=6(a-b)2·3b-6(a-b)2·2(a-b)

=6(a-b)2[3b-2(a-b)]

=6(a-b)2(3b-2a+2b)

=6(a-b)2(5b-2a)

指出，提取公因式後，另一個因式[3b-2(a-b)]要進行化簡，化簡過程應注意去括弧時符號的變化．

課堂練習：

1．把6(p+q)2-2(p+q)分解因式；

2．把2(x-y)2-x(x-y)分解因式；

3．把2x(x+y)2-(x+y)3分解因式；

參考答案

1．2(p+q)(3p+3q-1)

2．(x-y)(x-2y)

3．(x+y)2(x-y)

如果把例3的多項式改為18b(a-b)2-12(b-a)3，則應怎樣分解因式呢？

教師提問：(1)以上多項式與例3多項式有何差別？(2)能否直接提公因式(a-b)2呢？(3)什麼情況下才能提公因式？(4)能否把多項式變形，使兩大項都含因式(a-b)2？應怎樣變形？(因為(b-a)3=[-(a-b)]3=-(a-b)3，所以18b(a-b)2-12(b-a)3=18b(a-b)2+12(a-b)3)(分析後不解答)．

例4 把5(x-y)3+10(y-x)2分解因式．

引導學生分析：因為(y-x)2=(x-y)2或(x-y)3=-(y-x)3，所以上式中的兩大項有公因式5(x-y)2或-5(y-x)2.

解：原式=5(x-y)3+10(x-y)2

=5(x-y)2[(x-y)+2]

=5(x-y)2(x-y+2)；

或 原式=-5(y-x)3+10(y-x)2

=-5(y-x)2[(y-x)-2]

=-5(y-x)2(y-x-2)．

指出，當公因式是隱含的時候，要先把多項式變形，再提公因式．一個多項式作不同的變形，可能得到不同的公因式，但它們僅僅是符號的差別而已．

指出變形過程的規律：

當n為偶數時，(y-x)n=(x-y)n；

當n為奇數時， (y-x)n=-(x-y)n．

課堂練習：

1．把3(y-x)2+2(x-y)分解因式；

2．把mn(m-n)-m(n-m)2分解因式．

參考答案

1．(x-y)(3x-3y+2)

2．m(m-n)(2n-m)

三、因式分解的應用

先因式分解，再求值：4a2(x+7)-3a2(x+7)，其中a=-5，x=3．

(原式=a2(x+7)(4-3)=a2(x+7)=(-5)2(3+7)=250)

課堂練習：

先因式分解，再求值：5x(m-2)-4x(m-2)，其中x=0.4，m=5.5．

參考答案

x(m-2)，1，40；

四、小結

提公因式法分解因式的關鍵是確定公因式，當公因式是隱含的時候，多項式要經過適當的變形；變形的過程要注意符號的相應改變．

五、布置作業

1．閱讀課文

2．把下列各式分解因式：

(1)6p(p+q)-4p(p+q)；

(2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；

(3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；

(5)(a+b)(a-b)-(b+a)；

(6)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；

(7)10a(x-y)2-5b(y-x)；

(8)3(x-1)3y-(1-x)3z

3．先因式分解，再求值．

(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，

其中a=3，x=2，y=4；

(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，

其中a=3，b=2，c=1．

4．復習學過的乘法公式，預習下一節課文．

參考答案

2．(1)2p(p+q)；(2)2q(m+n)；(3)-(2a+b)(a+3b)；(4)-2xy(x+y)；

(5)(a+b)(a-b-1)；(6)(x-a)(a-b-c)；(7)5(y-x)(2ay-2ax-b)；(8)(x-1)3(3y+z)

3．(1)(x-a)(y-a)(x-y)∶2

(2)-a(a-b)2(b-1+c)∶-6

運用公式法——平方差公式(1)

教學目標

1．使學生初步掌握運用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)(其中公式中的a，b僅表示單項式)把多項式進行因式分解的思路和方法；

2．理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2與公式a2-b2=(a+b)(a-b)的關系，培養學生的雙向思維能力，特別是逆向思維能力．

3．培養和提高學生觀察和分析問題的能力．

教學重點和難點

重點：掌握平方差公式的特點及運用平方差公式把多項式因式分解的思路和方法．

難點：把多項式進行必要的變形，靈活運用平方差公式進行因式分解．

教學過程設計

一、復習

計算：

(1)(a+3)(a-3)；

(2)(5x+3y)(5x-3y)；

(4)(-2a+7b)(-2a-7b)．

解 (1)(a+3)(a-3)=a2-9；

(2)(5x+3y)(5x-3y)=25x2-9y2；

(4)(-2a+7b)(-2a-7b)＝4a2-49b2．

問：在上面的計算中，你運用了哪一個乘法公式？請口述它的內容，並用式子表示出來．

答：在計算中運用了平方差公式．內容是：兩個數的和與這兩個數差的積，等於這兩個數的平方差．用式子表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2．

這個公式的特點是：左邊是兩個因式積的形式，右邊是一個多項式．

因為多項式的因式分解與整式乘法是相反的變形，因此把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反過來寫，就得到式子

a2-b2=(a+b)(a-b)．

運用這個公式可以把形式為平方差的多項式分解因式，這個公式也叫做平方差公式．

二、新課

請同學用語言敘述平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)．

答：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積．

指出：在乘法公式中的字母可以表示任何數或單項式或多項式，同樣在上面的平方差公式中，字母也可以表示任何數或單項式或多項式．

例1 用平方差公式把下列各式分解因式：

(1)9-m2；(2)n2-16；(3)9m2-16n2．

分析：運用平方差公式分解因式的關鍵是，首先要觀察多項式的特點，看這個多項式是否可以表示成平方差的形式，其次是要弄清平方差公式中的a，b在多項式中各表示的是什麼．

以(1)為例進行剖析，首先要把9-m2適當變形，使它變為平方差的形式：

再找出a，b所表示的數或式，這里a=3，b=m，然後運用平方差公式分解因式．

解 (1)9-m2=32-m2＝(3+m)(3-m)；

(2)n2-16= n2-42=(n+ 4)(n- 4)；

(3)9m2-16n2=(3m)2-(4n)2=(3m+4n)(3m-4n)．

例2 把下列各式分解因式：

問：例2中的各題是否可以運用平方差公式分解因式？公式中的a，b在各多項式中分別表示什麼？

答：例2中的多項式經過變形，都可以化為平方差的形式，即

(1)1-25d2=12-(5d)2，其中a=1，b=5d；

(2)x2y2-z2=(xy)2-z2，其中a=xy，b=z；

所以例2中的三個多項式都可以運用平方差公式分解因式．

解 (1)1-25d2=1-(5d)2=(1+5d)(1-5d)；

(2)x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)；

例3 把下列各式分解因式：

(1)x4-9；(2)4x4-y2；(3) 16m4-81n4．

分析：由於各多項式可以化為平方差的形式，即(1)x4-9=(x2)2-32，(2) 4x4-y2=(2x2)2-y2，(3)16m4-81n4=(4m2)2-(9n2)2，所以可以運用平方差公式分解因式．

解(1)x4-9=(x2)2-32=(x2+3)(x2-3)；

(2)4x4-y2=(2x2)2-y2=(2x2+y)(2x2-y)；

(3)16m4-81n4=(4m2)2-(9n2)2

=(4m2+9n2)(4m2-9n2)

=(4m2+9n2)[(2m)2-(3n)2]

=(4m2+9n2)(2m+3n)(2m-3n)．

指出：從例3(3)的解答中可以看出，在把多項式進行因式分解時，必須把每一個因式分解到不能再分解因式為止．

三、課堂練習

1．在括弧內填上適當的代數式：

2．選擇題：

(1)下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是 [ ]．

A．-m4-n4 B．-16x2+y2

(2)下列因式分解正確的題的個數是 [ ]．

(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2；

a2-9b2=(a+9b)(a-9b)；

4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)；

m4n2-9=(m2n+3)(m2n-3)；

-a2-b2=(-a+b)(-a-b)．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

3．把下列各式分解因式：

(5)81a4-625b4； (6) x6-4y2；

答案：

2．(1)(A)； (2)(B)．

3．

(2)(1+2xy)(1-2xy)；

(4)(0.3ab+0.1mn)(0.3ab-0.1mn)；

(5)(9a2+25b2)(3a+5b)(3a-5b)；

(6)(x3-2y)(x3-2y)；

(7)(0.5bc+2)(0.5bc-2)；

四、小結

運用平方差公式對多項式因式分解的思路和方法是：

1．所給多項式應為兩項的平方差的形式，或經過適當的變形，可以把多項式表示為兩項的平方差的形式；

2．確定平方差公式中的a，b分別表示多項式中的式子，然後運用平方差公式進行因式分解；

3．檢查分解後的每一個因式能否再繼續分解因式．

五、作業

1．把下列各式分解因式：

(1)a2-49； (2)64-x2；

(3)1-36m2； (4)0.49p2-144q2；

(5)121x2-4y4； (6)a2p2-b2q2；

2．把下列各式分解因式：

(1)m4-1；(2)81a4-b4；(3)16x4y4-625a8．

3．利用因式分解計算：

(1)7582-2582；(2)4292-1712．

答案：

1．(1)(a+7)(a- 7)；

(2)(8+x)(8-x)；

(3)(1+6m)(1-6m)；

(4)(0.7p+12q)(0.7p-12q)；

(5)(11x+2y2)(11x-2y2)；

(6)(ap+bq)(ap-bq)；

2．(1)(m2+1)(m+1)(m-1)；

(2)(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)；

(3)(4x2y2+25a4)(2xy+5a2)(2xy-5a2)．

3．(1) 508000； (2) 154800．

課堂教學設計說明

1．通過復習整式的乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，把它反過來表示，引入平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，進一步向學生說明了因式分解和整式乘法是互逆的變形關系．如果公式的左邊是一個多項式，公式的右邊是整式乘積形式，這種變形就是因式分解．所以，我們可以運用平方差公式把多項式進行因式分解．從這個公式的兩種形式引導學生認識到這是一個問題的兩個方面，從中培養學生運用雙向思維，特別是逆向思維觀察問題的能力．

2．本節課中安排的例題和課堂練習，大都不能直接運用平方差公式進行因式分解，都需要把給出的多項式進行適當的變形後，才能運用公式．所以在教學中，結合例1和例2引導學生觀察所給的多項式的結構特點，讓學生思考需要把多項式經過怎樣的變形，才能把它變為兩項的平方差的形式，納入平方差公式，以此訓練學生有目的地把多項式進行變形的方法．

3．在多項式的因式分解中，學生會遇到分解到何時為止的問題，本節課的例3(3)中及時為學生回答了這個問題．目前因為只是在有理數范圍內進行因式分解，因此只要向學生提醒把多項式因式分解，一定要把每一個因式分解到不能再分解為止，以後，隨著數域的擴大，再逐步向學生說明因式分解和數域有關的問題．

2. 72×9×4 用簡便計算

72x9x4
=72x4x9
=288x9
=288x10-288
=2880-300+2
=2582

3. 138138x258一258258x138怎樣簡算

這個題可以這樣簡便計算，138138×258-258258×138=138×258×（1001-1001）=0，簡便計算完畢。

4. 三年級100字數學日記

神秘的閏年
今天，老師在復習時間單位，提到了平年閏年，閏年就是每四年才有一次的年份。在那一年，二月就會有29天，全年就有366天，這個我是可以理解的，因為地球公轉一周的時間為365天有大約1／4天，四年後就會多出一天，就被加到天數最少的2月去了。
可是，我最不能明白的是，為什麼整百數的年份要是400的倍數才是閏年，像1900年，1800年都能被4整除，也應該算閏年才對，為什麼一定要400的倍數呢？
為了尋找答案，我翻閱書籍，也沒有找到答案，只得到了一個數據，地球公轉一周的時間為365天5時48分46秒，我想：咦，說不定可以通過這個計算出來。
說干就干，我先把5時46秒轉化為20926秒，一天則有86400秒，用20926÷86400≈0.2422（天），這就是人們每年少計算的天數，所以把這個數乘4等於0.9688天，人們為了簡便，就看成一天，而這樣就多算了1-0.9688=0.032（天）=46分4.8秒，再用46分4.8秒×（100÷4）=19時12分，就是每一百年中多算出的時間，人們就把這些時間看作一天不貼在其他99（100-1）個年份上，而這樣，就又多算了24-19.2=4.8小時，就這樣，每四百年就多了4.8×（400÷100）=19.2天，又將近一天，所以，四百年又一閏，即100-3=97（個），所以每四百年中只有97個閏年。
哦！原來是這樣，功夫不負有心人，終於算出來了，雖然挺麻煩的，但也解開了我的一個心結。那感覺真棒。其實數學離我們生活很近，幾乎無處不在，只要我們細心，就會有許多收獲的！

5. 簡便運算258*369369-258258*369

258*369369-258258*369
=258*36*1001-258*1001*369
=258*36*1001-258*36*1001
=0

6. 1999+2582怎麼用簡便計算

簡便計算
1999+2582
=2000-1+2582
=2000+2582-1
=4582-1
=4581

7. 弱弱的問大家幾道小學數學題，請大家幫幫忙！謝謝啦！

1、分析：
5×12÷2=30 120÷30=4 面積擴大4倍，邊就擴大2倍，
即：長12×2=24 寬5÷2×2=5 周長（24+5）×2=58分米
2、分析：底面周長的比是2：3,
底面半徑的比是2：3
底面積的比為 4：9
體積比 5：6
高的比 (5÷4):(6×3÷9）=5：8
3、2584+1998＝2584+2000-2=4582

8. 怎樣用短除法求三個數的最小公倍數

1、先用三個數公有的質因數（或約數）連續去除；

2、當三個數沒有公有質因數時，再用其中兩個數公有的質因數去除；

3、一直除到最後的三個商兩兩互質為止；

4、把所有的除數和最後的商連乘起來。

例：求12、30、50的最小公倍數。

(8)2582的簡便計算方法擴展閱讀：

最小公倍數的作用：

1、兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數；

2、以各備選方案計算期的最小公倍數作為比選方案的共同計算期，並假設各個方案均在這樣一個共同的計算期內重復進行；

3、幾何應用，已知長方體的長寬高，要堆成正方體至少需要這樣的磚頭數，分析把若干個長方體疊成正方體，它的棱長應是長方體長、寬、高的公倍數，若要求長方體磚塊最少，它的棱長應是長方體長、寬、高的最小公倍數。