3次方的方程一般配方法怎麼操作

『壹』 解一元三次方程的一般步驟是什麼

一般的一元三次方程

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我們知道，對於任意一個n次多項式，我們總可以只藉助最高次項和（n-1）次項，根據二項式定理，湊出完全n次方項，其結果除了完全n次方項，後面既可以有常數項，也可以有一次項、二次項、三次項等，直到（n-2）次項。

由於二次以上的多項式，在配n次方之後，並不能總保證在完全n次方項之後僅有常數項。於是，對於二次以上的多項式方程，我們無法簡單地像一元二次方程那樣，只需配出關於x的完全平方式，然後將後面僅剩的常數項移到等號另一側，再開平方，就可以推出通用的求根公式。

特別地，對於三次多項式，配立方，其結果除了完全立方項，後面既可以有常數項，也可以有一次項。一個自然的想法就是如何將一般的三次方程化為不帶二次項的三次方程。

『貳』 三次方怎麼配方呢

一般是試根； 這種方程的根一般不會設置的很復雜的（試幾個，例如+1 -1 +2 -2 ，+3，- 3），找出其中的一個根，
本題可知有一根為X=1
然後（X-1）（AX^2+BX+C）=0
這時候可用待定系數法，也可以 直接看（首先 三次項的系數為1 則A=1 我們知道二次項由兩處產生，，-A+B=-12 則B=-11 由常數項的值可知，-C=-10 C=10)
則有（X-1)(X^2-11X+10）=0
後面的一個是二次項的配方，就很容易了（X-1)(X-1)(X-10)=0
另外： 其實三次方程也有求根公式，不過很復雜。

『叄』 三次方程怎麼配方

三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較雜，缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。

因式分解法：

因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些三次方程適用。對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當然，因式分解的解法很簡便，直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0。

對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0,x2=1,x3=-1。

另一種換元法：

對於一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和換元，將方程化為x^3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入並化簡，得：z-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w+p/27w+q=0。這實際上是關於w的二次方程，解出w，再順次解出z,x。

『肆』 三次方程一般解法

一元三次方程的求根公式稱為「卡爾丹諾公式」
一元三次方程的一般形式是
x3+sx2+tx+u=0
如果作一個橫坐標平移y=x+s/3，那麼我們就可以把方程的二次項消
去。所以我們只要考慮形如
x3=px+q
的三次方程。

假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式，這里a和b是待定的參數。
代入方程，我們就有
a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q
整理得到
a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q
由二次方程理論可知，一定可以適當選取a和b，使得在x=a-b的同時，
3ab+p=0。這樣上式就成為
a3-b3=q
兩邊各乘以27a3，就得到
27a6-27a3b3=27qa3
由p=-3ab可知
27a6 + p = 27qa3
這是一個關於a3的二次方程，所以可以解得a。進而可解出b和根x.
除了求根公式和因式分解外還可以用圖象法解，中值定理。很多高次方程是無法求得精確解的，對於這類方程，可以使用二分法，切線法，求得任意精度的近似解。參見同濟四版的高等數學。

一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3+bx^2+cx+d+0的標准型一元三次方程形式化為x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。我歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方裡面的內容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）將x=A^(1/3)+B^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由於x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化簡得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為A和B可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

後記：
一、(14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了。由於計算太復雜及這個問題歷史上已經解決，我不願花過多的力氣在上面，我做這項工作只是想考驗自己的智力，所以只要關鍵的問題解決了另兩個根我就沒有花力氣去求解。
二、我也曾用類似的方法去求解過一元四次方程的解，具體就是假設一元四次方程的根的形式為x=A^(1/4)+B^(1/4)+C^(1/4),有一次我好象解出過，不過後來多次求解好象說明這種方法求解一元四次方程解不出。不過我認為如果能進一步歸納出A、B、C的形式，應該能求出一元四次方程的求根公式的。由於計算實在太復雜及這個問題古人已經解決了，我後來一直沒能完成這項工作。
三、通過求解一元三次方程的求根公式，我獲得了一個經驗，用演繹法（就是直接推理）求解不出來的問題，換一個思維，用歸納法（及通過對簡單和特殊的同類問題的解法的歸納類比）常常能取得很好的效果。

『伍』 三次方的方程是怎麼進行配方的

通過因式分解降次再配方, 或者用立方公式
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

『陸』 一元三次方程配方技巧

滿足ax ³ +bx ² +b ² /3ax+c=0形式的方程可以通過兩邊除以a，把常數項c/a移到等號右邊，然後再加上b³/27a³的方法進行配立方。方程的解為x=-b+三次根號b ³ -27a ² c/3a。開立方可以開出三個根出來。這類方程用x=y-b/3a換元，得到p=0，q=-b ³ +27a ² c/27a ³ 。

一元三次方程

只含有一個未知數（即「元」），並且未知數的最高次數為3（即「次」）的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的標准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d為常數，x為未知數，且a≠0）。一元三次方程的公式解法除了配方法還有因式分解法、卡爾丹公式法和盛金公式法。

其他解法

因式分解法

因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些三次方程適用。對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當然，因式分解的解法很簡便，直接把三次方程降次。例如：解方程x ³ -x=0對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0 x ² =1 x ³ =-1。

另一種換元法

對於一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和換元，將方程化為x3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z代入並化簡，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0。這實際上是關於w的二次方程。解出w，再順次解出z，x。

盛金公式法

三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。

『柒』 三次方的式子如何配方，求方法

加減一個相同的項，再與其他項組合；或者拆分一項為兩項或者多項再與其他項組合，然後合並。

『捌』 三次函數怎麼配方和因式分解

1、當三次函數的解析式的常數項為0時，如y=x^3-2x^2-3x,提出一個x,括弧裡面是二次函數，可以配方、分解因式。
2、另外，由「多項式方程的根是常數項的因數」這一定理，如果當常數項的因數是三次方程的根時，那麼相應三次函數解析式可以分解因式。
3、例如，y=x^3-2x^2-x+2,常數項因數±1，±2,其中x=±1，x=2是三次方程的根，所以y=(x-1)(x+1)(x-2)。
拓展資料
1、最高次數項為3的函數，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d為常數）的函數叫做三次函數(cubic
function)。
三次函數的圖象是一條曲線——回歸式拋物線（不同於普通拋物線）。
2、三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。我國數學家、高中教師范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。

『玖』 三次方程怎麼求

因式分解法
因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些簡單的三次方程適用．對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當然，對一些簡單的三次方程能用因式分解求解的，當然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
例如：解方程x^3-x=0
對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0；x2=1；x3=-1。

一種換元法
對於一般形式的三次方程，先將方程化為x^3+px+q=0的特殊型。
令x=z-p/3z，代入並化簡，得：z^3-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w^2+p/27w+q=0．這實際上是關於w的二次方程。解出w，再順次解出z，x。

導數求解法
利用導數，求的函數的極大極小值，單調遞增及遞減區間，畫出函數圖像，有利於方程的大致解答，並且能快速得到方程解的個數，此法十分適用於高中數學題的解答。
如f(x）=x^3+x+1,移項得x^3+x=-1,設y1=x^3+x,y2=-1,
y1的導數y1'=3x^2+1,得y1'恆大於0，y1在R上單調遞增，所以方程僅一個解，且當y1=-1時x在-1與-2之間，可根據f(x1)f(x2)<0的公式，無限逼近，求得較精確的解。

盛金公式法
三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，並建立了新判別法——盛金判別法。

『拾』 3次方方程怎麼解

三次方的方程解公式很復雜，是一個數學家尼柯洛·馮塔納解出得，高中生可根據函數法畫圖求近似解（f(x)=x*x*x+x*x+8=0)，會計算機的編個程序也可以解。 解法如下： 一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。我歸納出來的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方裡面的內容，也就是用p和q表示A和B。方法如下： （1）將x=A^(1/3)+B^(1/3)兩邊同時立方可以得到 （2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) （3）由於x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化為 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移項可得 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比較，可知 (5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化簡得 （6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3 （7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為A和B可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2+by+c=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即 （8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a (9)對比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a (10)由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為 y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a) 可化為 (11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 將(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得 (12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2) (13)將A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)