裂項放縮方法有哪些

1. 大學幾個重要的放縮公式

（1）舍掉（或加進）一些項。（2）在分式中放大或縮小分子或分母。（3）應用基本不等式放縮(例如均值不等式）。（4）應用函數的單調性進行放縮。（5）根據題目條件進行放縮。（6）構造等比數列進行放縮。（7）構造裂項條件進行放縮。（8）利用函數切線、割線逼近進行放縮。（9）利用裂項法進行放縮。（10）利用錯位相減法進行放縮。
1.a>0,b>0,2\{[1\a]+[1/b]}<=根號[ab]<=[a+b]/2<=根號{[a^2+b^2]/2}
2.ab<={[a+b]/2}^2<=[a^2+b^2]/2
3.柯西，......[a1b1+a2b2+a3b3]^2<={[a1]^2+[a2]^2+[a3]^2}×{[b1]^2+[b2]^2+[b3]^2}......
4.a,b,c>0,a+b+c>=3×三次根號[abc],a^3+b^3+c^3>=3abc
5.a,b>0,m,n屬於正整數，a^[m+n]+b^[m+n]>=a^m×b^n+a^n×b^m
6.a+b的絕對值<=a的絕對值+b的絕對值
7.n屬於正整數，sin[n@]的絕對值<=n×【sin@]的絕對值。

2. 什麼是放縮法

放縮法是指要證明不等式A<B成立，有時可以將它的一邊放大或縮小，尋找一個中間量，如將A放大成C，即A<C，後證C<B，這種證法便是放縮法，是不等式的證明裡的一種方法，其他還有比較法，綜合法，分析法，反證法，代換法，函數法，數學歸納法等

例：求

(2)裂項放縮方法有哪些擴展閱讀

放縮法常見技巧：

（1）舍掉（或加進）一些項。

（2）在分式中放大或縮小分子或分母。

（3）應用基本不等式放縮(例如均值不等式）。

（4）應用函數的單調性進行放縮。

（5）根據題目條件進行放縮。

（6）構造等比數列進行放縮。

（7）構造裂項條件進行放縮。

（8）利用函數切線、割線逼近進行放縮。

（9）利用裂項法進行放縮。

（10）利用錯位相減法進行放縮。

3. 數列不等式放縮技巧

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數列中的不等式的證明
證明數列中的不等式的一般方法：
1.數學歸納法：
直接應用數學歸納法：這是由於數學歸納法可以用來證明與正整數相關的命題，當然也包括與正整數相關的不等式（即數列不等式）；
加強命題後應用數學歸納法：直接應用數學歸納法並不能證明所有數列不等式，有些數列不等式必須經加強後才能應用數學歸納法證出.
2.放縮法：
單項放縮:將數列中的每一項（通項）進行相同的放縮；
裂項放縮：將數列中的每一項裂開放縮成某兩項之差；
並項放縮：將數列中的兩項合並放縮成一項；
舍（添）項放縮：將數列中的某些項捨去或添加；
排項放縮：將數列中的項進行排序（即確定數列的單調性），從而求出數列中項的最值，達到證明不等式的目的,能用排項放縮證明的數列不等式必能直接應用數學歸納法證明，反之亦然；
利用基本不等式放縮：例如平均數不等式也可在數列不等式的證明中起作用.
一、直接應用數學歸納法證明
1．已知函數在上是增函數.
求實數的取值集合
(2)當中取A中最小值時，定義數列滿足：且，為常數，試比較的大小
(3)在(2)的條件下，問是否存在正實數使對一切恆成立？
2. (2007.全國1理第22題）已知數列中，，．
（1）求的通項公式；
（

4. 求高考放縮法總結性常用公式。

一. 分子分母的形式

一般是裂項放縮，這個方法在數列的裂項相消里是經常用到的。

例如：求下圖的值

雖然僅僅只是總結了幾個放縮的形式，但其實每個例題都是干貨滿滿，並且需要大家消化和練習。

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5. 放縮法技巧全總結內容是什麼

1、舍掉（或加進）一些項。

2、在分式中放大或縮小分子或分母。

3、應用基本不等式放縮(例如均值不等式）。

4、應用函數的單調性進行放縮。

5、根據題目條件進行放縮。

6、構造等比數列進行放縮。

7、構造裂項條件進行放縮。

8、利用函數切線、割線逼近進行放縮。

9、利用裂項法進行放縮。

10、利用錯位相減法進行放縮。

6. 八個放縮公式

用「放縮法」證明不等式的常用策略：先放縮再求和（或先求和再放縮）；添加或舍棄一些正項（或負項）；先放縮，後裂項（或先裂項再放縮）；放大或縮小「因式」；逐項放大或縮小；固定一部分項，放縮另外的項；利用基本不等式放縮；先適當組合， 排序， 再逐項比較或放縮。

放縮法是指要讓不等式A<B成立，有時可以將它的一邊放大或縮小，尋找一個中間量，如將A放大成C，即A<C，後證C<B，這種方法便是放縮法，是不等式問題里的一種方法，其他還有比較法，綜合法，分析法，反證法，代換法，函數法，數學歸納法等。

(6)裂項放縮方法有哪些擴展閱讀：

放縮法技巧：

（1）舍掉（或加進）一些項。

（2）在分式中放大或縮小分子或分母。

（3）應用基本不等式放縮(例如均值不等式）。

（4）應用函數的單調性進行放縮。

（5）根據題目條件進行放縮。

（6）構造等比數列進行放縮。

（7）構造裂項條件進行放縮。

（8）利用函數切線、割線逼近進行放縮。

（9）利用裂項法進行放縮。

（10）利用錯位相減法進行放縮。

7. 高中放縮法常用的不等式有哪些

1、等比數例倒求放縮目標。小於常值題是重點，因為它涉及一個考點， 即公比小於1的等比數列前N項的極限。
2、（n*n型，n*(n-1),n*(n+1), n*(n-2),n*(n+2)型）裂項放縮方法。
高考唯有放縮需要反復試，一次放縮不夠，兩次放縮，代價必須花，除非你運氣好，剛好練
過。但是試不能無目的，高考題的設置肯定是想考某一個考點設計的，說明此考點不是等比極限。
一般情況裂項法不是高考常規考點，單獨考察的不多，除非出題人脫離考綱。
3、變型後利用構造函數單調性求最值作橋梁放縮,這是現流行的放縮法(因為現高中學導數啦)。
4、相乘相消化（不常用）。

8. 大學常用放縮技巧

證明數列型不等式,因其思維跨度大、構造性強,需要有較高得放縮技巧而充滿思考性與挑戰性,能全面而綜合地考查學生得潛能與後繼學習能力,因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題得極好素材。這類問題得求解策略往往就是:通過多角度觀察所給數列通項得結構,深入剖析其特徵,抓住其規律進行恰當地放縮;其放縮技巧主要有以下幾種:
⑴添加或捨去一些項,如:;
⑵將分子或分母放大(或縮小)
⑶利用基本不等式,如:;
⑷二項式放縮: ,,
(5)利用常用結論:
Ⅰ、 得放縮 :
Ⅱ、 得放縮(1) : (程度大)
Ⅲ、 得放縮(2):(程度小)
Ⅳ、 得放縮(3):(程度更小)
Ⅴ、 分式放縮還可利用真(假)分數得性質:與
記憶口訣「小者小,大者大」。 解釋:瞧b,若b小,則不等號就是小於號,反之亦然、
Ⅵ、構造函數法 構造單調函數實現放縮。例:,從而實現利用函數單調性質得放縮:。
一． 先求與再放縮
例1、,前n項與為Sn ,求證:
例2、 , 前n項與為Sn ,求證:
二． 先放縮再求與
(一)放縮後裂項相消
例3.數列,,其前項與為 ,求證:
(二)放縮後轉化為等比數列。
例4、 滿足:
（1） 用數學歸納法證明:
（2） ,求證:
三、裂項放縮
例5、(1)求得值; (2)求證:、
例6、(1)求證:
(2)求證:
(3)求證:
例7、求證:
例8、已知,,求證:、
四、分式放縮
姐妹不等式:與
記憶口訣」小者小,大者大」
解釋:瞧b,若b小,則不等號就是小於號,反之亦然、
例9、 姐妹不等式:與
也可以表示成為
與
例10、證明:
五、均值不等式放縮
例11、設求證
例12、已知函數,a>0,b>0,若,且在[0,1]上得最大值為,
求證:
六、二項式放縮
,,
例13、設,求證、
例14、 , 試證明:、
七、部分放縮(尾式放縮)
例15、求證:
例16、 設求證:
八、函數放縮
例17、求證:、
例18、求證:
例19、 求證:
九、藉助數列遞推關系
例20、 若,求證:
例21、求證:
十、分類放縮

9. 數列中的放縮法如何使用詳細！

（1）舍掉（或加進）一些項。

（2）在分式中放大或縮小分子或分母。

（3）應用基本不等式放縮(例如均值不等式）。

（4）應用函數的單調性進行放縮。

（5）根據題目條件進行放縮。

（6）構造等比數列進行放縮。

（7）構造裂項條件進行放縮。

（8）利用函數切線、割線逼近進行放縮。

（9）利用裂項法進行放縮。

（10）利用錯位相減法進行放縮。

放縮法的技巧：

1、根據不等式符號決定放大還是放小；

2、常用的放縮方向：朝等比放縮和朝裂項相消法放縮；

3、放縮「度」的調節方法:不同形式放縮。

(9)裂項放縮方法有哪些擴展閱讀：

放縮法的注意事項：

（1）放縮的方向要一致。

（2）放與縮要適度。

（3）很多時候只對數列的一部分進行放縮法，保留一些項不變（多為前幾項或後幾項）。

（4）用放縮法證明極其簡單，然而，用放縮法證不等式，技巧性極強，稍有不慎，則會出現放縮失當的現象。