比較函數大小有哪些方法

Ⅰ 對數函數.指數函數,冪函數如何比較大小

比較大小主要有三種方法：

1、利用函數單調性。

2、圖像法。

3、藉助有中介值 -1、0、1。

舉例說明如下：

（1/2）的2/3次方與（1/2）的1/3次方大小比較：

2/3>1/3 ，利用y=(1/2)^x為單調遞減 所以1/2的2/3次方小於（1/2）的1/3次方。

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對數函數性質：

值域：實數集R，顯然對數函數無界；

定點：對數函數的函數圖像恆過定點（1，0）；

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數；

0<a<1時，在定義域上為單調減函數；

奇偶性：非奇非偶函數

周期性：不是周期函數

對稱性：無

最值：無

零點：x=1

Ⅱ 比較函數大小 求過程

先判斷函數在某一區間的單調性
然後根據X的大小來判斷函數值的大小。
或者直接算出函數值。
或者將兩個函數相減或相除，比較差或者商與0或1的關系，從而比較兩函數的大小。

Ⅲ 指數函數比較大小的方法

指數函數
比較大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函數單調性法；（3）中間值法：要比較A與B的大小,先找一個中間值C,再比較A與C、B與C的大小,由不等式的傳遞性得到A與B之間的大小.
比較兩個冪的大小時,除了上述一般方法之外,還應注意：
（1）對於底數相同,指數不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數函數的單調性來判斷.
例如：y1=3^4,y2=3^5,因為3大於1所以函數單調遞增（即x的值越大,對應的y值越大）,因為5大於4,所以y2大於y1.
（2）對於底數不同,指數相同的兩個冪的大小比較,可
指數函數
以利用指數函數圖像的變化規律來判斷.
例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因為1/2小於1所以函數圖象在定義域上單調遞減；3大於1,所以函數圖像在定義域上單調遞增,在x=0是兩個函數圖像都過（0,1）然後隨著x的增大,y1圖像下降,而y2上升,在x等於4時,y2大於y1.
（3）對於底數不同,且指數也不同的冪的大小比較,則可以利用中間值來比較.如：
對於三個（或三個以上）的數的大小比較,則應該先根據值的大小（特別是與0、1的大小）進行分組,再比較各組數的大小即可.
在比較兩個冪的大小時,如果能充分利用「1」來搭「橋」（即比較它們與「1」的大小）,就可以快速的得到答案.那麼如何判斷一個冪與「1」大小呢?由指數函數的圖像和性質可知「同大異小」.即當底數a和1與指數x與0之間的不等號同向（例如：a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0）時,a^x大於1,異向時a^x小於1.
〈3〉例：下列函數在R上是增函數還是減函數?說明理由.
⑴y=4^x
因為4>1,所以y=4^x在R上是增函數；
⑵y=(1/4)^x
因為0

Ⅳ 對數函數怎麼比較大小

對數函數比較大小的口訣為：比較函數別著急，對數底數比一比，相同則看單調性，真同最好則換底。倆都不同沒關系，中間值來幫助你，1與0看好不好，肯定馬上覺容易。

通過對數函數圖像判斷大小

1、單調性方法，如果是底數一樣可以用此方法，底數大於一，函數單增，指數越大，值越大，底數大於零小於一，函數單減，指數越小，值越大。對於對數函數，也是如此。

對於指數函數，如果指數相同，底數不同，實質上應用的是冪函數的單調性。

對於對數函數，如果真數相同，底數不同，如果底數都大於一，那麼，告訴你一個規律，對數函數的圖像，在x軸以上底數小的在上面，底數大的在下面，在X軸以下相反。這樣，畫出圖像，豎著畫一條平行於Y軸的線，就一目瞭然了。其實，總結一下的話，就是真數相同，底數大於一，底數越小，對數值越大。相反，底數小於一，在x軸以上底數小的在下面，底數大的在上面。

2、對於底數不同，但是真數相同的，可以很快的化同底。舉個例子，比如log2.5和log7.5，log2.5=1/log5.2,log7.5=1/log5.7，因為log5.7>log 5.2，所以1/log5.7<1/log5.2，即log7.5<log2.5。

3、找中間值法，一般是對於對數函數而言的，先看正負，若一正一負，自然好，比如lg2和lg0.5.

若為同號，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）

4、有時可以先化簡再比較，原則是化為同底數，什麼樣的對數可以化為同底？這里不要使用換底公式的話，一般是底數或真數同為某個數的冪次才行。

Ⅳ 如何比較三角函數的大小

只要記住了函數曲線，很容易解決的，正弦函數在零到九十度是遞增的，因此第一個很好解決，第二個因為正切等於正弦除以餘弦，而餘弦是小餘1的，

因此正切在零到九十度間一定大於正弦，而正弦在零到九十度遞增，餘弦在零到九十度遞減，四十五度時相等，因此題目的度數一定餘弦大於正弦。

三角函數比大小，可做兩個三角函數的差。 如：兩個三角函數分別為，f(x)和g(x)；

令:h(x)=f(x)-g(x); 若h(x) 在定義域范圍內恆大於0，則：f(x)>g(x); 反之，h(x),恆小於0. 則f(x)<g(x); 如果恆等於0，則f(x)=g(x)。

如果是在某一定義域范圍內h(x)>=0; 某一定義域范圍又有h(x)<0;就屬於有條件的比較大小，找出這樣的變化范圍，加以說明即可。

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歐拉的這個定義使三角學從靜態地只是研究三角形解法的狹隘天地中解脫了出來，使它有可能去反映運動和變化的過程，從而使三角學成為一門具有現代特徵的分析性學科。正如歐拉所說，引進三角函數以後，原來意義下的正弦等三角量，都可以脫離幾何圖形去進行自由的運算。

一切三角關系式也將很容易地從三角函數的定義出發直接得出。這樣，就使得從希帕克起許多數學家為之奮斗而得出的三角關系式，有了堅實的理論依據，而且大大地豐富了。嚴格地說，這時才是三角學的真正確立。

Ⅵ 高中數學函數比大小方法

二函數比大小方法
一。作差法
設兩函數分別為f(x1) 、f(x2)。
令F(X)=f(x1)－f(x2)。代入具體數計算。
若F(X)＞0 ，則f(x1)＞f(x2)；
若F(X)＜0，則f(x1)＜f(x2),
二。作商法
設兩函數分別為f(x1) 、f(x2)。
令F(X)=f(x1)/f(x2)。代入具體數計算。
若F(X)＞1 ，則f(x1)＞f(x2)；
若F(X)＜1，則f(x1)＜f(x2),
三。用函數的單詞性
設兩函數分別為f(x1) 、f(x2)。是單調遞增（x1，x2∈R)。則x1＞x2
設兩函數分別為f(x1) 、f(x2)。是單調遞減（x1，x2∈R)。則x1＜x2
注意。應保證兩函數在定義域內的對應法則相同。

Ⅶ 指數函數比較大小的方法是什麼

指數函數
比較大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函數單調性法；（3）中間值法：要比較A與B的大小，先找一個中間值C，再比較A與C、B與C的大小，由不等式的傳遞性得到A與B之間的大小。
比較兩個冪的大小時，除了上述一般方法之外，還應注意：
（1）對於底數相同，指數不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函數的單調性來判斷。
例如：y1=3^4,y2=3^5，因為3大於1所以函數單調遞增（即x的值越大，對應的y值越大），因為5大於4，所以y2大於y1。
（2）對於底數不同，指數相同的兩個冪的大小比較，可

指數函數
以利用指數函數圖像的變化規律來判斷。
例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因為1/2小於1所以函數圖象在定義域上單調遞減；3大於1，所以函數圖像在定義域上單調遞增，在x=0是兩個函數圖像都過（0，1）然後隨著x的增大，y1圖像下降，而y2上升，在x等於4時，y2大於y1.
（3）對於底數不同，且指數也不同的冪的大小比較，則可以利用中間值來比較。如：
<1> 對於三個（或三個以上）的數的大小比較，則應該先根據值的大小（特別是與0、1的大小）進行分組，再比較各組數的大小即可。
<2> 在比較兩個冪的大小時，如果能充分利用「1」來搭「橋」（即比較它們與「1」的大小），就可以快速的得到答案。那麼如何判斷一個冪與「1」大小呢？由指數函數的圖像和性質可知「同大異小」。即當底數a和1與指數x與0之間的不等號同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）時，a^x大於1，異向時a^x小於1.
〈3〉例：下列函數在R上是增函數還是減函數？說明理由.
⑴y=4^x
因為4>1，所以y=4^x在R上是增函數；
⑵y=(1/4)^x
因為0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是減函數

Ⅷ 比較兩個代數或函數值大小的一般方法是什麼

直接比較大小，還有什麼方法，按照大於或小於來進行比較，然後根據具體的值即可得到結果。

Ⅸ 指數函數比較大小方法

可以根據指對函數的單調性和找中間量兩中方法。

先說單調性方法，
1.
如果是底數一樣可以用此方法，底數大於一，函數單增，指數越大，值越大，底數大於零小於一，函數單減，指數越小，值越大。對於對數函數，也是如此。
2.
對於指數函數，如果指數相同，底數不同，實質上應用的是冪函數的單調性。
對於對數函數，如果真數相同，底數不同，如果底數都大於一，那麼，告訴你一個規律，對數函數的圖像，在x軸以上底數小的在上面，底數大的在下面，在X軸以下相反。這樣，畫出圖像，豎著畫一條平行於Y軸的線，就一目瞭然了。其實，總結一下的話，就是真數相同，底數大於一，底數越小，對數值越大。相反，底數小於一，在x軸以上底數小的在下面，底數大的在上面。

還有一種計算的方法，對於底數不同，真數相同的，可以很快的化同底，運用了一個結論：logm
n=1/logn
m9可用換底公式推。比如log2
5和log7
5，log2
5=1/log
5
2,log7
5=1/log5
7因為log5
7>log
5
2所以1/log5
7<1/log
5
2即log7
5<log2
5.
找中間值法，一般是對於對數函數而言的，先看正負，若一正一負，自然好，比如lg2和lg0.5.

若為同號，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）

還有，有時可以先化簡再比較，原則是化為同底數，什麼樣的對數可以化為同底？這里不要使用換底公式的話，一般是底數或真數同為某個數的冪次才行。比如log2
5和log8
27(以八為底），log8
27=log2
3<log2
5.

有些情況，對數值符號相同，也都大於一，真數底數都不同，也不能用公式直接化同底，用初等辦法就無法做了，高考是不會考的。在此不加贅述。

望採納！

Ⅹ 高中函數比較大小方法

函數比較大小要是有可以用作圖法和作差法。
能夠畫出函數的圖像的話，圖像在上方的那個函數值比較大。
要是採用作差法g(x)=f1(x)-f2(x)，得到的新函數g(x)如果恆大於零，說明f1(x)大於f2(x)。