中位線有哪些證明方法

⑴ 中位線的三種證明方法

第一種，取底邊的中點，就是把底邊分成兩份，證其中的一份與中位線相等
第二種，補，把中位線延長加倍，證與底邊相等
第三種，過其中一個中點作底邊的平行線，證明與已知中位線重合

⑵ 中位線的證明

梯形中位線證明：
梯形ABCD，左上為A，左下為B，右下C
E為AB的中點，F為CD的中點，連接EF，
求證：EF平行兩底且等於兩底和的一半。
證明：連接AF，並且延長AF與BC的延長線交於O
在△ADF和△FCO中
因為：AD//BC
所以：角ADF=角OCF
因為：角AFD=角OFC
DF=DC
所以：△ADF和△FCO全等
CO=AD
OF=AF
延長EF到H，使EF=FH，
連接OH。
在△AEF和△OHF中
OF=AF
EF=FH
角OFH=角AFE
所以：△AEF和△OHF全等
AE=OH
角EAF=角HOF
所以：OH//AE//AB
因為：AE=EB
故：EB=OH
EB=OH
OH//AE//AB
所以：EBOH是平行四邊形
EH//BO
EH=BO
因為：EF=FH
EH=2EF=OB
OB=BC+CO
CO=AD
所以：2EF=BC+AD
EF=（BC+AD）÷2
梯形的中位線平行與上下兩底且等於兩底和的一半
三角形中位線證明：
已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。求證DE平行且等於1/2BC
證明：過C作AB的平行線交DE的延長線於F點。
∵CF∥AD
∴∠A=ACF
又∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE

∴DE=EF=DF/2
AD=CF

∵AD=BD
∴BD=CF

∴BCFD是平行四邊形

∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位線定理成立

⑶ 怎麼證明三角形中位線

• 方法一：欲證DE=BC/2這種線段的倍半問題,往往可以將短的線段放大,轉化為證明兩線段相等,此題可將線段DE延長一倍至F,再連FC,把問題轉化為證明四邊形DFCB為平行四邊形.

  過C作AB的平行線交DE的延長線於F點。

  ∵CF∥AD

  ∴∠A=∠ACG

  ∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACF

  ∴△ADE≌△CFE(S.A.S)

  ∴AD=CF(全等三角形對應邊相等)

  ∵D為AB中點

  ∴AD=BD

  ∴BD=CF

  又∵BD∥CF

  ∴BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

  ∴DF∥BC且DF=BC

  ∴DE=DF/2=BC/2

  ∴DE為三角形ABC的中位線.

  

⑷ 三角形中位線的4種證明方法。

方法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括弧）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形對應邊相等)

∵D為AB中點

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立。

方法二：相似法：

∵D是AB中點

∴AD：AB=1：2

∵E是AC中點

∴AE：AC=1:2

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∠ADE=∠B，∠AED=∠C

∴BC=2DE,BC∥DE

方法三、坐標法：

設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）

則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2

另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）

這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2

最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半。

方法四、延長法：

延長DE到點G，使EG=DE，連接CG

∵點E是AC中點

∴AE=CE

∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE

∴△ADE≌△CGE (S.A.S)

∴AD=CG、∠G=∠ADE

∵D為AB中點

∴AD=BD

∴BD=CG

∵點D在邊AB上

∴DB∥CG

∴BCGD是平行四邊形

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立。

三角形中位線的妙用：

初等平面幾何中，有關三角形中位線的定理：「 三角形的中位線平行於底邊， 且等於底邊的一半。」及「 過三角線一 邊的中點且平行於另一邊的直線必過第三邊的中點。」 在幾何題的證明中應用十分廣泛。

其原因是由於定理中有平行線出現 ，這樣就產生了同位角、內錯角、同旁內角等許多角之間的等量關系，又由於中位線等干底邊的一半。 並且平分兩腰，這樣就出現了線段之間的等量關系。

更主要的是定理將角的等量關系與線段的等量關系有機地聯系在 一起，因此這個定理在幾何題的證明中，特別是在證明兩直線平行或線段的等量關系或角的等量關系中，起著獨特的作用，有時甚至非它莫許。

以上內容參考網路－三角形中位線

⑸ 梯形中位線定理用兩種方法證明

梯形中位線定理證明方法如下：

1、第一種方法是做輔助線，然後利用三角形相似定理進行證明。詳情見下圖：

梯形中位線定理是幾何學的一個定理，定理指出梯形中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半。

(5)中位線有哪些證明方法擴展閱讀：

三角形中位線

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行於第三邊，其長度為第三邊長的一半，通過相似三角形的性質易得。

其兩個逆定理也成立，即經過三角形一邊中點平行於另一邊的直線，必平分第三邊；以及三角形內部平行於一邊且長度為此邊一半的線段必為此三角形的中位線。但是注意過三角形一邊中點作一長度為底邊一半的線段有兩個，不一定與底邊平行。

⑹ 三角形中位線的證明方法

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線的性質定理是：
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半．
通過平移，構造平行四邊形
根據判定「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」，平移線段就可以得到一個平行四邊形
在證明三角形中位線定理時，我們可以運用平移的方法．
如圖，設D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，過點C作CF‖AD交DE延長線於點F．
∵∠1=∠2，AE=CE，∠A=∠3，
∴△AED≌△CEF．∴AD=CF．
又AD=BD，．
故四邊形BCFD是平行四邊形．

⑺ 中位線到底如何證明

中位線可以通過測量的手段而得知，也就是通過測量證明中位線。連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，兩線平行且等於第二邊的一半。

若在一個三角形中，一條線段是平行於一條邊，且等於平行邊的一半（這條線段的端點必須是交於另外兩條邊上的中點），這條線段就是這個三角形的中位線。三條中位線形成的三角形的面積是原三角形的四分之一，三條中位線形成的三角形的周長是原三角形的二分之一。

中位線的其他知識。

要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連接一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段。梯形的中位線是連接兩腰中點的線段而不是連接兩底中點的線段。

兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。

⑻ 中位線定理怎麼證明

中位線可以通過測量的手段而得知，也就是通過測量證明中位線。連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，兩線平行且等於第二邊的一半。

若在一個三角形中，一條線段是平行於一條邊，且等於平行邊的一半（這條線段的端點必須是交於另外兩條邊上的中點），這條線段就是這個三角形的中位線。三條中位線形成的三角形的面積是原三角形的四分之一，三條中位線形成的三角形的周長是原三角形的二分之一。

中位線的其他知識。

要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連接一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段。梯形的中位線是連接兩腰中點的線段而不是連接兩底中點的線段。

兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。