物理求一次函數解析式簡便方法

『壹』 一次函數怎麼解

1、記牢一次函數基本解析式y=kx+b(k≠0)，熟悉①k>0、b>0，②k>0、b<0，③k<0、b>0，④k<0、b>0時等四種情況的函數圖象。

2、求一次函數解析式時，將已知點的坐標代入一次函數基本解析式，求出k、b值，寫出一次函數解析式。

3、求與已知一次函數圖象平行或垂直的一次函數解析式。當兩個一次函數解析式中的k值相同，b值不同時，所求一次函數與已知一次函數圖象平行；當兩個一次函數解析式中的k值互為負倒數時，所求一次函數與已知一次函數圖象垂直。

4、求兩個一次函數的交點，可通過將這兩個一次函數解析式中右邊含x的代數式相等求出x值，然後 代入其中一個解析式求出y值。

5、對於數形結合題，注意用學過的全等三角形的知識進行轉化。

一次函數有三種表示方法，如下：

1、解析式法：用含自變數x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

2、列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

3、圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

(1)物理求一次函數解析式簡便方法擴展閱讀：

函數性質

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等於0，且k，b為常數）。

2、當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為（0，b）。

當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為（-b/k，0）。

3、k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°）。

4、當b=0時（即y=kx），一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

5、函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；

當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸；

當k互為負倒數時，兩直線垂直。

6、平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中k的值（即一次項系數）相等；

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中k的值互為相反數。

關於平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為相反數的證明：

如圖，這2個函數互相垂直，但若直接證明，存在困難，不易理解，如果平移平面直角坐標系，使這2個函數的交點交於原點，就會更簡單。就像這一樣，可以設這2個函數的表達式分別為；

y=ax，y=bx。

在x正半軸上取一點（z，0）（便於計算），做與y軸平行的直線，如圖，可知OC=z，AC=a*z，BC=b*z，由勾股定理可得：

OA=√z^2+（a*z）^2

OB=√z^2+（b^z）^2

又有OA^2+OB^2=AB^2，得

z^2+（az）^2+z^2+（bz）^2=（az-bz）^2（因為b小於0，故為az-bz）化簡得：

z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^2

2z^2=-2ab*z^2

ab=-1

即k=-1

所以兩個K值的乘積為-1。

注意：與y軸平行的直線沒有函數解析式，與x軸平行的直線的解析式為常函數，故上述性質中這兩種直線除外。

『貳』 求一次函數解析式的方法有哪些

• 定義型：

  已知函數y=(m-3)x^(m^2-8)+3是一次函數，求其解析式。

  解：由一次函數定義知m^2-8=1,m-3≠0

  所以m=±3,m≠3

  所以m=-3

  故一次函數的解析式為y=-6x+3。

  

『叄』 怎樣求一次函數解析式

待定系數法：設一次函數的解析式為y=ax+b（a≠0），
再利用函數圖象上的兩個已知點的坐標，代入解析式中，
列出關於a,b的方程組，求出a,b即可。

『肆』 求一次函數解析式怎麼做

方法很多！一種：點斜式，即知道函數上一點和函數的斜率。例如：函數上一點A（a,b)和斜率k，則這個一次函數的解析式就是y-b=k(x-a)化簡即可。二種：兩點式：即知道一次函數上的兩點來求一次函數的解析式。例如：函數上兩點分別為A(a,b)B(c,d)則這個一次函數的解析式就是：y-b/x-a=d-b/c-a.三種：截距式：即知道一次函數與坐標軸的交點來求。

『伍』 一次函數求解析式的方法

一次函數求解析式的方法最常用的就是已知一次函數兩個點的坐標，然後代入一次函數的解析式y=kx+b，得到關於k，b的二元一次方程組，然後求出K，b的值，求可得到一次函數的解析式。當然還有根據題目中的已知條件採用其它方法求解析式。

『陸』 一次函數解析式的求法

一次函數的一般式:y=kx+b
只需要知道兩個點的坐標，代入一般式，組成二元一次方程組，解出k和b的值，再將k和b得值代入回一般式，即可求出一次函數的解析式
若圖像過原點，就是正比例函數，y=kx，只需要一個點坐標，即可求出k值

『柒』 人教版－初二 物理上冊 復習 一次函數

一次函數的圖象和性質

一、知識要點：
1、一次函數：若兩個變數x,y存在關系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數)的形式，則稱y是x的函數。
注意：（1）k≠0,否則自變數x的最高次項的系數不為1；
（2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數。
2、圖象：一次函數的圖象是一條直線
（1）兩個常有的特殊點：與y軸交於（0，b）；與x軸交於（- ，0）。

（2）正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是經過（0，0）和（1，k）的一條直線；一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是經過（- ，0）和（0，b）的一條直線。

（3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。
3、一次函數圖象的性質：
（1）圖象在平面直角坐標系中的位置:

（2）增減性：

k>0時，y隨x增大而增大；
k<0時，y隨x增大而減小。
4、求一次函數解析式的方法
求函數解析式的方法主要有三種：
一是由已知函數推導，如例題1；
二是由實際問題列出兩個未知數的方程，再轉化為函數解析式，如例題4的第一問。
三是用待定系數法求函數解析式，如例2的第二小題、例7。
其步驟是：①根據題給條件寫出含有待定系數的解析式；②將x、y的幾對值或圖象上幾個點的坐標代入上述的解析式中，得到以待定系數為未知數的方程或方程組；③解方程，得到待定系數的具體數值；④將求出的待定系數代入要求的函數解析式中。
二、例題舉例：
例1、已知變數y與y1的關系為y=2y1,變數y1與x的關系為y1=3x+2，求變數y與x的函數關系。
分析：已知兩組函數關系，其中共同的變數是y1,所以通過y1可以找到y與x的關系。
解：∵ y=2y1
y1=3x+2,
∴ y=2(3x+2)=6x+4,
即變數y與x的關系為：y=6x+4。
例2、解答下列題目
（1）（甘肅省中考題）已知直線 與y軸交於點A，那麼點A的坐標是（ ）。
（A）（0，–3） （B） （C） （D）（0，3）

（2）(杭州市中考題)已知正比例函數 ，當x=–3時，y=6．那麼該正比例函數應為（ ）。
（A） （B） （C） （D）

（3）（福州市中考題）一次函數y=x+1的圖象，不經過的象限是（ ）。
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
分析與答案：
(1) 直線與y軸交點坐標，特點是橫坐標是0，縱坐標可代入函數關系求得。
或者直接利用直線和y軸交點為（0，b），得到交點（0，3），答案為D。
(2) 求解析式的關鍵是確定系數k，本題已知x=-3時，y=6，代入到y=kx中，解析式可確定。答案D: y=-2x。
(3) 由一次函數y=kx+b的圖象性質，有以下結論：
，
題目中y=x+1，k=1>0，則函數圖象必過一、三象限；b=1>0，則直線和y軸交於正半軸，可以判定直線位置，也可以畫草圖，或取兩個點畫草圖判斷，圖像不過第四象限。

答案：D。

例3、（遼寧省中考題）某單位急需用車；但又不準備買車，他們准備和一個體車主或一國營計程車公司其中的一家簽訂月租車合同。設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月費用是y1元，應付給計程車公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數關系圖象（兩條射線）如圖，觀察圖象回答下列問題：
（1）每月行駛的路程在什麼范圍內時，租國營公司的車合算？
（2）每月行駛的路程等於多少時，租兩家車的費用相同？
（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那麼這個單位租哪家的車合算？

分析：因給出了兩個函數的圖象可知一個是一次函數，一個是一次函數的特殊形式正比例函數，兩條直線交點的橫坐標為1500，表明當x=1500時，兩條直線的函數值y相等，並且根據圖像可以知道x>1500時，y2在y1上方；0<x<1500時，y2在y1下方。利用圖象，三個問題很容易解答。
答：(1)每月行駛的路程小於1500千米時，租國營公司的車合算。
[或答:當0≤x＜1500(千米)時,租國營公司的車合算]。
(2)每月行駛的路程等於1500千米時,租兩家車的費用相同。
(3)如果每月行駛的路程為2300千米,那麼這個單位租個體車主的車合算。
例4、（河北省中考題）某工廠有甲、乙兩條生產線先後投產。在乙生產線投產以前，甲生產線已生產了200噸成品；從乙生產線投產開始，甲、乙兩條生產線每天分別生產20噸和30噸成品。
（1）分別求出甲、乙兩條生產線投產後，各自總產量y（噸）與從乙開始投產以來所用時間x（天）之間的函數關系式，並求出第幾天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量相同；
（2）在如圖所示的直角坐標系中，作出上述兩個函數在第一象限內的圖象；觀察圖象，分別指出第15天和第25天結束時，哪條生產線的總產量高？

分析：（1）根據給出的條件先列出y與x的函數式， =20x+200， ＝30x，當 = 時，求出x。
（2）在給出的直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，根據點的坐標可以看出第15天和25天結束時，甲、乙兩條生產線的總產量的高低。

解：（1）由題意可得：
甲生產線生產時對應的函數關系式是：y=20x+200，
乙生產線生產時對應的函數關系式是：y=30x，
令20x+200=30x，解得x=20，即第20天結束時，兩條生產線的產量相同。
（2）由（1）可知，甲生產線所對應的生產函數圖象一定經過兩點A（0，200）和
B（20，600）；
乙生產線所對應的生產函數圖象一定經過兩點O（0，0）和B（20，600）。
因此圖象如右圖所示，由圖象可知：第15天結束時，甲生產線的總產量高；第25天結束時，乙生產線的總產量高。
例5．直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點在y軸上，求此直線解析式。
分析：直線y=kx+b的位置由系數k、b來決定：由k來定方向，由b來定與y軸的交點，若兩直線平行，則解析式的一次項系數k相等。例如y=2x，y=2x+3的圖象平行。
解：∵ y=kx+b與y=5-4x平行，
∴ k=-4，
∵ y=kx+b與y=-3(x-6)=-3x+18相交於y軸，
∴ b=18，
∴ y=-4x+18。
說明：一次函數y=kx+b圖象的位置由系數k、b來決定：由k來定方向，由b來定點，即函數圖象平行於直線y=kx，經過(0，b)點，反之亦成立，即由函數圖象方向定k，由與y軸交點定b。
例6．直線與x軸交於點A（-4，0），與y軸交於點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。
解：∵ 點B到x軸的距離為2，
∴ 點B的坐標為（0，±2），
設直線的解析式為y=kx±2,
∵ 直線過點A（-4，0），
∴ 0=-4k±2,
解得：k=± ,
∴直線AB的解析式為y= x+2或y=- x-2。

說明：此例看起來很簡單，但實際上隱含了很多推理過程，而這些推理是求一次函數解析式必備的。
（1）圖象是直線的函數是一次函數；
（2）直線與y軸交於B點，則點B（0，yB）；
（3）點B到x軸距離為2，則|yB|=2；
（4）點B的縱坐標等於直線解析式的常數項，即b=yB；
（5）已知直線與y軸交點的縱坐標yB，可設y=kx+yB；
下面只需待定k即可。
三、提高與思考
例1．已知一次函數y1=(n-2)x+n的圖象與y軸交點的縱坐標為-1，判斷y2=(3- )xn+2是什麼函數，寫出兩個函數的解析式，並指出兩個函數在直角坐標系中的位置及增減性。
解：依題意，得
解得n=-1，
∴ y1=-3x-1,
y2=(3- )x, y2是正比例函數；
y1=-3x-1的圖象經過第二、三、四象限，y1隨x的增大而減小；
y2=(3- )x的圖象經過第一、三象限，y2隨x的增大而增大。
說明：由於一次函數的解析式含有待定系數n，故求解析式的關鍵是構造關於n的方程，此題利用「一次函數解析式的常數項就是圖象與y軸交點縱坐標」來構造方程。
例2．已知一次函數的圖象，交x軸於A（-6，0），交正比例函數的圖象於點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數和一次函數的解析式。
分析：自畫草圖如下：
解：設正比例函數y=kx，
一次函數y=ax+b，
∵ 點B在第三象限，橫坐標為-2，
設B（-2，yB），其中yB<0，
∵ =6，
∴ AO·|yB|=6，
∴ yB=-2，
把點B（-2，-2）代入正比例函數y=kx，得k=1，
把點A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，
得
解得：

∴ y=x, y=- x-3即所求。

說明：（1）此例需要利用正比例函數、一次函數定義寫出含待定系數的結構式，注意兩個函數中的系數要用不同字母表示；
（2）此例需要把條件（面積）轉化為點B的坐標。這個轉化實質含有兩步：一是利用面積公式 AO·

BD=6（過點B作BD⊥AO於D）計算出線段長BD=2，再利用|yB|=BD及點B在第三象限計算出yB=-2。若去掉第三象限的條件，想一想點B的位置有幾種可能，結果會有什麼變化？（答：有兩種可能，點B可能在第二象限（-2，2），結果增加一組y=-x, y= (x+3)。

『捌』 怎樣求一次函數的解析式

1.設解析式為y=kx+b，因為.圖像過點B（0，-2），所以將點B代入式子，得b=-2因為該圖像與兩坐標軸截得的直角三角形面積為3，且過B（0，-2）所以1/2*|-2|*x=3得X=3所以圖像過（3，0）將（3，0）代入式子，得k=2/3所以該一次函數解析式為y=2/3x-22.設解析式為y=kx+b，因為圖像過點（1，3）和點（2，4）所以將兩點分別代入式子，得k=1b=2所以該一次函數解析式為y=x+23.設解析式為y=kx+b，因為圖像與y=x+1圖像交易x軸上同一點，所以圖像點（x，0），將點（x，0）代入y=x+1，得x=-1，即過點（-1，0）又因為圖像過點（1，3）所以將兩點分別代入式子，得k=1.5b=1.5所以該一次函數解析式為y=1.5x+1.5

『玖』 怎麼解一次函數解析式

待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：
（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；
（2）將自變數x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關於待定系數的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．
注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．

例題

如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交於點B．
（1）求該一次函數的解析式；
（2）判定點C（4，−2）是否在該函數圖象上？說明理由；
（3）若該一次函數的圖象與x軸交於D點，求△BOD的面積．