二次函數不等式簡便方法

① 怎樣解二次函數不等式

舉個例子說吧

2x²-3x-5>0

(x+1)(2x-5)>0

則(x+1)與(2x-5)同為正數或同為負數。

同為正數則x>-1且x>5/2,所以x大於5/2。

同為負數則x<-1且x<5/2,所以x小於-1。

所以x的取值范圍為(負無窮,-1)或(5/2,正無窮)時,二次函數的值大於零。

如果有的二次函數不容易進行因式分解,還可以根據二次項系數a的值，和判別式的情況來分析。

1.若a大於零則函數開口向上。

(1)若判別式b²-4ac>0,二次函數與x軸有兩個交點x1,x2,(x1<x2),二次函數在區間(x1,x2)小於0,其餘區間大於0。

(2)若判別式等於0,二次函數與x軸有唯一交點。二次函數在此點以外的區間均大於0。

(3)若判別式<0,二次函數與x軸無交點。二次函數在所有區間恆大於零。

2.二次項系數a小於零,函數開口向下。

(1)二次函數不等式簡便方法擴展閱讀：

判別方法：

1)當的解集是空集。

② 二次函數不等式怎麼解

-x²-2x+3≥0，兩邊同乘以（-1），不等號變向：
x^2+2x-3≤0，分解因式：
(x+3)(x-1)≤0
對於≤號，x取值范圍為x1和x2之間：
-3≤x≤1

③ 二次函數不等式是什麼

是指含有一個未知數且未知數的最高次數為2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax+bx+c>0 、ax+bx+c≠0、ax+bx+c<0（a不等於0）。

求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式一側並進行因式分解分類討論求出解集。

解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，並利用圖象法進行解題，使得問題簡化。

數軸穿根：

用穿根法解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，並求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線。

從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點，大於零的不等式的解對應這曲線在X軸上方部分的實數X的值的集合，小於零的則相反。這種方法叫做序軸穿根法，又叫「穿根法」。口訣是「從右到左，從上到下，奇穿偶不穿。」

④ 二次不等式怎麼解

概念含有一個未知數且未知數的最高次數為2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等於0),其中ax^2+bx+c實數域上的二次三項式。
一元二次不等式的解法 1）當V("V"表示判別是，下同）=b^2-4ac>=0時，二次三項式，ax^2+bx+c有兩個實根，那麼ax^2+bx+c總可分解為a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，解一元二次不等式就可歸結為解兩個一元一次不等式組。一元二次不等式的解集就是這兩個一元一次不等式組的解集的並集。

還是舉個例子吧。

2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2 －3
1 －2
得（2x-3)(x-2)<0
然後，分兩種情況討論：
一、2x-3<0，x-2>0
得x<1.5且x>2。不成立
二、2x-3>0，x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最後不等式的解集為：1.5<x<2。

另外，你也可以用配方法解二次不等式：
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
兩邊開平方，得
x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25
x<2且x>1.5
得不等式的解集為1.5<x<2

另外，再介紹二種方法

第一種方法：
將該二次不等式轉化為二次函數
如x^2-3x＋1>0
將其轉化為y＝x^2-3x＋1
然後作出它的圖像
觀察圖像當y值大於0是x的取值，就是該二次不等式的解
第二種方法：
令該二次不等式右邊為0
如：x^2-3x＋1>0
令x^2-3x＋1＝0
然後將此二次方程分解因式
轉化成（a+b）*（c+d）=0的形式
這是帶入原不等式
如當（a+b）*（c+d）>0時
選取兩項都大於0或都小於0分別求解
也可解出答案
圖不好畫，只能這樣講解了，不知道能不能明白

⑤ 二次函數不等式怎麼做

1、把不等號改為等號2、解出2次方程的根3、畫出2次函數簡圖4、求出結集5、用區間或集合的形式表示出結果。 例 X平方-5X+6>0
解得X1=3 X2=2
因為是大於 //大於要比根小的小 比根大的大
就是X<2 或X>3
X平方-5X+6<0
因為是小於 解值為兩根之間
2<x<3

⑥ 二次不等式解法

第一種方法：
將該二次不等式轉化為二次函數
如x^2-3x＋1>0
將其轉化為y＝x^2-3x＋1
然後作出它的圖像
觀察圖像當y值大於0是x的取值，就是該二次不等式的解
第二種方法：
令該二次不等式右邊為0
如：x^2-3x＋1>0
令x^2-3x＋1＝0
然後將此二次方程分解因式
轉化成（a+b）*（c+d）=0的形式
這是帶入原不等式
如當（a+b）*（c+d）>0時
選取兩項都大於0或都小於0分別求解
也可解出答案
圖不好畫，只能這樣講解了，不知道能不能明白

⑦ 二次函數不等式如何解

沒有參數的話，首先判斷是否有解，判別判別式，然後因式分解可以的話，直接求解，如果不行的話，用求根公式求解；
有參數的話，分情況討論。。。

⑧ 二次函數不等式的解怎麼求

首先，你給的圖中第一句分析是錯的，應該是在<0時，x<-4或x>1。方法及理由如下。方法:先解一元二次方程，然後看圖像。因為分析中第一句的不等式右邊是0，所以構建方程 （不等式左邊部分）=0 解得x=-4或1。我們從二次函數因為拋物線開口向下（二次項的系數為負數），所以能夠畫出圖像（一條開口向下並且過（-4，0）與（1，0）點的拋物線）。從獲得的圖像來看，拋物線開口向下，與x軸有兩個交點（函數零點），左邊的坐標為（-4,0），右邊的坐標為（1,0）。因為題目給的不等式是<0，因此關心圖像在x軸以下的部分。發現當x<-4或x>1時滿足第一個不等式，因此分析的第一句是錯的。第二句中不等式的小於號變為大於號，其他不變，因此構建的一元二次方程不變，解也不變，圖像也不變。因為此時為大於0，因此關心x軸上半部。發現區間（-4，1）時滿足不等式。具體步驟:1令不等式左邊等於右邊以構建一元二次方程，解方程。2根據二次項系數的正負判斷二次函數圖像的開口方向（正上負下），然後畫圖分析。

⑨ 二次函數不等式怎麼算

舉個例子說吧2x²-3x-5>0(x+1)(2x-5)>0則(x+1)與(2x-5)同為正數或同為負數。同為正數則x>-1且x>5/2,所以x大於5/2。同為負數則x0,二次函數與x軸有兩個交點x1,x2,(x1<x2),二次函數在區間(x1,x2)小於0,其餘區間大於0。(2)若判別式等於0,二次函數與x軸有唯一交點。二次函數在此點以外的區間均大於0。(3)若判別式<0,二次函數與x軸無交點。二次函數在所有區間恆大於零。2.二次項系數a小於零,函數開口向下。結合圖像根據判別式的情況分析你應該會了吧。

⑩ 一元二次不等式的解法有哪幾種分別怎麼用

1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解沒有實數根的方程（也就是b²-4ac<0的方程）。求根公式：x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

2、配方法比較簡單：首先將方程二次項系數a化為1，然後把常數項移到等號的右邊，最後後在等號兩邊同時加上一次項系數絕對值一半的平方。

3、數軸穿根：用穿根法解高次不等式時，就是先把不等式一端化為零，再對另一端分解因式，並求出它的零點，把這些零點標在數軸上，再用一條光滑的曲線，從x軸的右端上方起，依次穿過這些零點，大於零的不等式的解對應這曲線在x軸上方部分的實數x的值的集合，小於零的則相反。

這種方法叫做序軸穿根法，又叫「穿根法」。口訣是「從右到左，從上到下，奇穿偶不穿。」

4、一元二次不等式也可通過一元二次函數圖象進行求解。

通過看圖象可知，二次函數圖象與X軸的兩個交點，然後根據題中所需求"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集實際上是將這個一元二次不等式的所有項移到不等式一側並進行因式分解分類討論求出解集。

解一元二次不等式，可將一元二次方程不等式轉化成二次函數的形式，求出函數與X軸的交點，將一元二次不等式，二次函數，一元二次方程聯系起來，並利用圖象法進行解題，使得問題簡化。

(10)二次函數不等式簡便方法擴展閱讀

等式的基本性質：

1、等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式。

2、等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數,所得的結果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個數或一個代數式（不為0）。

3、不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

4、不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

5、不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。