勾股定理的證明方法怎麼證明初中

Ⅰ 勾股定理的證明方法

勾股定理的證明方法如下：

求證：勾股定理，即直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

證明：分兩種情況來討論，即兩條直角邊長度不相等與相等。

1. 兩條直角邊長度不相等。

   如圖，分別設直角三角形的邊長為a、b、c，（a<b，c為斜邊）。

將四個同樣大小的三角形拼成右圖形式，則：

則右圖正方形的面積為四個直角三角形的面積之和。

得：c^2=4*(aa/2)=2a^2=a^2+a^2

即a^2+a^2=c^2，原命題得證。

所以，直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

Ⅱ 勾股定理的十六種證明方法

加菲爾德證法、加菲爾德證法變式、青朱出入圖證法、歐幾里得證法、畢達哥拉斯證法、華蘅芳證法、趙爽弦圖證法、百牛定理證法、商高定理證法、商高證法、劉徽證法、縐元智證法、梅文鼎證法、向明達證法、楊作梅證法、李銳證法

例，如下圖：

設△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。

設△ABC為一直角三角形，其直角為∠CAB。

其邊為BC、AB和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

畫出過點A之BD、CE的平行線，分別垂直BC和DE於K、L。

分別連接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共線，同理可證B、A和H共線。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因為AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

因為A與K和L在同一直線上，所以四邊形BDLK=2△ABD。

因為C、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四邊形BDLK=BAGF=AB²。

同理可證，四邊形CKLE=ACIH=AC²。

把這兩個結果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC

由於BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由於CBDE是個正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。

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性質：

1、勾股定理的證明是論證幾何的發端；

2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理；

3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值，這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。1971年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為「改變世界面貌的十個數學公式」郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。

Ⅲ 勾股定理的證明方法！

1、趙爽弦圖

《九章算術》中，趙爽描述此圖：勾股各自乘，並之為玄實。開方除之，即玄。案玄圖有可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四。以勾股之差自相乘為中黃實。加差實亦成玄實。以差實減玄實，半其餘。

2、加菲爾德證法

加菲爾德在證出此結論5年後，成為美國第20任總統，所以人們又稱其為「總統證法」。

3、加菲爾德證法變式

該證明為加菲爾德證法的變式。

如果將大正方形邊長為c的小正方形沿對角線切開，則回到了加菲爾德證法。相反，若將上圖中兩個梯形拼在一起，就變為了此證明方法。

4、青朱出入圖

青朱出入圖，是東漢末年數學家劉徽根據「割補術」運用數形關系證明勾股定理的幾何證明法，特色鮮明、通俗易懂。

5、歐幾里得證法

在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點畫一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。

公元前十一世紀，數學家商高（西周初年人）就提出「勾三、股四、弦五」。編寫於公元前一世紀以前的《周髀算經》中記錄著商高與周公的一段對話。

商高說：「……故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」意為：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」，根據該典故稱勾股定理為商高定理。

公元三世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，記錄於《九章算術》中「勾股各自乘，並而開方除之，即弦」，趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」，用數形結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。

在中國清朝末年，數學家華蘅芳提出了二十多種對於勾股定理證法。

Ⅳ 最簡單的勾股定理的證明方法是什麼

簡單的勾股定理的證明方法如下：

拓展資料：

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。

參考資料：勾股定理_網路

Ⅳ 初二勾股定理的證明方法怎麼證明

以下證明為加菲爾德證法法：

大正方形的面積等於中間正方形的面積加上四個三角形的面積，即:

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1、最早記載：

在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經》內的勾股定理作出了詳細注釋。

2、日常應用：

家裝時,工人為了判斷一個牆角是否標準直角.可以分別在牆角向兩個牆面量出30cm,40cm並標記在一個點,然後量這兩點間距離是否是50cm.如果超出一定誤差,則說明牆角不是直角。

Ⅵ 勾股定理的10種證明方法常見勾股定理證明方法

勾股定理是我們初中學習數學幾何的基礎，為了更好的學習勾股定理的證明奠定基礎。我整理了《勾股定理的10種證明方法常見勾股定理證明方法》，希望能為大家學習提供更多的方便！

勾股定理的10種證明方法：課本上的證明

勾股定理的10種證明方法：鄒元治證明

勾股定理的10種證明方法：趙爽證明

勾股定理的10種證明方法：1876年美國總統Garfield證明

勾股定理的10種證明方法：項明達證明

勾股定理的10種證明方法：歐幾里得證明

勾股定理的10種證明方法：楊作玫證明

勾股定理的10種證明方法：切割定理證明

勾股定理的10種證明方法：直角三角形內切圓證明

勾股定理的10種證明方法：反證法證明

Ⅶ 初二勾股定理證明方法 這三個證明的方法很是常見

1、【證法1】（課本的證明）做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們拼成兩個正方形.，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即a2+b2+4x1/2ab=c2+4x1/2ab， 整理得a2+b2=c2。

2、【證法2】（1876年美國總統Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角1ab形的面積等於2. 把這兩個直角三角形拼成適合的形狀，使A、E、B三點在一條直線上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC是一個等腰直角三角形， 12c2它的面積等於.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一個直角梯形，它的面積等於1/2(a+b)2.∴1/2(a+b)2=2x1/2ab+1/2c2∴ a2+b2=c2。

3、【證法3】（利用切割線定理證明）在 RtΔABC中，設直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c. 以B為圓心a為半徑作圓，交AB及AB的延長線分別於D、E，則BD = BE = BC = a. 因為∠BCA = 90o，點C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切線. 由切割線定理，得AC2=AExAD=(AB+BE)(AB-BD) =(c+a)(c-a)= c2-a2，即b2=c2-a2，∴ a2+b2=c2。

Ⅷ 初二勾股定理證明，要帶圖的。三種方法！

勾股定律證明的三種方法如下：

【方法1】

(8)勾股定理的證明方法怎麼證明初中擴展閱讀：

在我國數學上，早就有勾3股4弦5的說法，這是勾股定律的一個特例，勾3a，股4a，弦5a都符合勾股定律。

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長c，存在下面這個關系：a²+b²=c²

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。