流場的幾何描述方法有哪些

⑴ 天然氣水合物穩定域熱流場計算方法研究

吳廬山陳宏文李文成

（廣州海洋地質調查局，廣州，510760）

本文為廣州海洋地質調查局院士基金項目（編號：2001-YSJJ-G/H-04）的部分成果。

第一作者簡介：吳廬山，男，1970年生，工程師，1995年畢業於長春地質學院古生物及地層學專業，碩士，現主要從事海洋區域地質調查與編圖工作。

摘要詳細介紹了根據天然氣水合物BSR資料計算熱流值的方法，並對熱流值的計算值與實測值進行了比較，分析計算值的誤差主要來源於計算步驟誤差的總和及計算模型中是否考慮地殼年齡和沉積作用對熱流的影響。

關鍵詞天然氣水合物穩定域熱流計算方法誤差分析

1BSR熱流研究的回顧

根據BSR的深度估算天然氣水合物的熱流值始於20世紀70年代。Shiply等（1979）利用陸坡地區的BSR估算了地溫梯度。Yamano等（1982）利用BSR的深度資料，在水合物穩定域的溫壓場、海底與BSR之間的熱導率和海底溫度已知的情況下估算熱流值，他們計算了日本南海海槽及中美和布萊克外海脊的熱流值，其結果與傳統方法測量而得的熱流值基本一致，他們認為可以用這種方法來評價熱流的區域變化。Cande等（1987）在秘魯海溝利用BSR深度資料估算熱流值，估算的熱流值與實測熱流值非常吻合。Minshull和White（1989）詳細討論了利用BSR資料估算熱流的方法和步驟，並具體分析了估算熱流值與實測熱流之間存在差異的原因。Davis和Hyndman（1990）利用BSR資料估算卡斯凱迪亞陸緣的熱流，並認為估算熱流值的誤差來源於BSR處的深度、溫度和BSR處上覆沉積物的平均熱導率的估算誤差。Ferguson等（1993）根據BSR資料估算巴貝多增生楔的熱流值，並詳細地討論了誤差產生的原因。Ganguly等（2000）詳細地介紹了由BSR深度計算熱流值的方法，並對熱流區域變化和局部變化進行了詳細的討論。

通常，利用BSR導出的熱流和地溫梯度都要比常規方法測得的值要低，對於這種結果的不一致性，不同的人採用了不同的處理方法。Townend（1997）根據BSR資料計算了紐西蘭Hikurangri和西南Fiordland陸緣的熱流值，並指出：利用BSR資料估算的熱流值應該做沉積作用熱效應的校正。通過校正，研究區的熱流值提高了約19%（7mW/m²），這與利用孔底溫度計算的熱流結果更為一致。Shyu等（1998）利用BSR估算了台西南地區的熱流值，當採用氣體組成為90%的甲烷和10%乙烷在純水環境下的水合物的相平衡曲線時，計算的地溫梯度才與實測的地溫梯度吻合。Kaul等（2000）利用BSR資料估算出巴基斯坦馬克蘭增生楔的熱流值，並進行了地殼年齡和沉積作用的校正。

2理論基礎及計算方法

Minshull和White（1989）、Ganguly等（2000）、Kaul等（2000）詳細地介紹了由BSR深度計算熱流的方法。總括起來，由BSR資料估算熱流的計算步驟如下：①測量海底和BSR之間的雙程走時並進行時深轉換；②BSR深度轉換為壓力；③根據水合物－自由氣相界面的壓力－溫度曲線估算BSR處的溫度；④估算海底溫度；⑤熱導率的估算；⑥計算熱流值。

2.1BSR的深度（z_bsr）和速度－深度關系

通常是從偏移地震剖面上確定海底和BSR的傳播時間，偶爾疊加剖面也能夠提供好的解析度。海底的雙程走時（TWT）可通過識別正峰值來拾取，而BSR的TWT可通過識別負峰值來拾取。

在沒有速度信息可利用的情況下，可直接進行時深轉換以求得BSR的深度。Townend（1997）在估算紐西蘭Hikurangi和西南Fiordland陸緣的熱流值時，就使用一個二次函數來求取BSR的深度：

Hikurangi陸緣：z=82t²+868t（1）

西南Fiordland陸緣：z=501t²+579t（2）

而在有速度資料可利用時，可直接使用速度資料來求取BSR的深度。Ganguly等（2000）在估算卡斯凱迪亞陸緣BSR的深度時，就使用一個簡單的速度函數，速度隨深度線性增加，描述如下式（圖1a）：

v=1516+0.5556×z（3）

式中：v為P波速度，單位為m/s;z為海底之下的深度，單位為m。

而Kaul等（2000）在估算馬克蘭增生楔BSR的深度時，則根據不同的深度使用不同的速度函數：

南海地質研究.2003

式中v_p隨深度（z）線性增加。

2.2靜岩壓力和靜水壓力（P）

Davis等（1990）、Hyndman等（1993）根據BSR深度的變化來估算熱流值是假設用一個靜水壓力模型來計算BSR處的壓力，而其他人在進行這種熱流計算同時都用靜岩壓力模型和靜水壓力模型（Trehu等，1995;Ganguly等，2000）。Hyndman等（1993）認為由於BSR層位較淺，不大可能有顯著的超壓，因此應用靜水壓力模型計算熱流值是合理的。然而，這種假設沒有被實測的壓力值所確定。巴貝多的測井、鑽井資料認為，盡管沉積物相當細，並可能具較低的滲透性，但壓力由於流體排出而接近於靜岩壓力（Moore等，1998）。因此，是否為相當准確的密度模型（靜水壓力或靜岩壓力）還不清楚。

在估算卡斯凱迪亞陸緣的熱流值是假設在BSR處為靜岩壓力，因為假設使用靜岩壓力可減少由BSR推導而得的熱流值與實測熱流值之間的差異（Davis等，1990）。用靜水壓力計算的熱流值則要小8%～12%，這個差別在淺水地區是較大的，因為在淺水地區，沉積物對BSR的總壓力要比水柱對BSR的總壓力大得多。

圖1由天然氣水合物BSR資料估算熱流值的模型（據N.Ganguly等，2000 ）

Fig.1The model of heat flow estimates from the gas hydrate BSR（after Ganguly et al.,2000）

（a）用來對BSR進行時深轉換的P波速度模型（實線）。使用一個恆定的地溫梯度模型（實線），該模型中速度線性增加，從海底的1516m/s增加到海底之下300m的1680m/s。點虛線為水合物富集區多道地震資料反演而得的速度剖面（Yuan等，1999）。（b）用於熱流計算中，估算BSR處的靜岩壓力的密度模型。圓點代表ODP鑽孔（鑽孔889A/B和890B）實測的熱流數據，虛線代表用於熱流計算的密度剖面。（c）由水柱的垂直剖面和近海底測溫數據估算來得的海底溫度－深度剖面（Davis等，1990）。在熱流計算中對數據進行多項式擬合。（d）熱導率隨深度的變化。

「＋」為ODP實測的熱導率值，實線表示海底測定的熱導率的平均值，這由顆粒和液體傳導率的孔隙率和幾何平均模型估算出（據Davis等，1990）

在Ganguly等（2000）的計算中，靜岩壓力是用一個以ODP 889/890站位鑽孔資料為基礎的簡單密度模型來確定（Carson等，1994）（圖1（b））。假設海水的密度為1.05g/cm³；第一沉積層的密度呈線性增加，海底為1.6g/cm³，海底之下150m處增加到1.9g/cm³；第二沉積物假設密度均一為1.9g/cm³。熱流對密度不十分敏感，在密度模型中，即使海底之下150m處及以下層序的密度增加到2.0g/cm³，熱流值一般僅增加約2%，就算在海水最淺的地區，熱流值也只增加到6%。

2.3BSR處的溫度（T_bsr）

BSR處的溫度（T_bsr）可根據天然氣水合物穩定域的壓力－溫度相圖准確求出。相界面P-T條件隨天然氣水合物組分、溶解離子的濃度的變化而變化。圖2是三種不同體系的天然氣水合物的PT穩定條件（Davis等，1990）。

圖2天然氣水合物穩定域的壓力－溫度曲線（據Davis等，1990）

Fig.2The P-T curves of gas hydrate stability fields

一般研究海底沉積物中天然氣水合物穩定域的P-T條件，可以假設為純甲烷海水體系（天然氣成分為甲烷，海水鹽度為33.5‰）來確定。Dickens和Quinby-Hunt（1994）在給定的壓力（2.5～10MPa）條件下，根據下列經驗方程式推導出天然海水中甲烷水合物的穩定溫度、壓力條件的經驗公式：

南海地質研究.2003

式中：T為溫度，單位為K;P為壓力，單位MPa。

對於一個對流體系或者存在明顯毛細作用的體系，上述經驗公式可能不適用（Ruppel,1997;Xu和Ruppel,1999;Henry等，1999），因為毛細作用將提高溶液中甲烷的溶解度，使相平衡發生移動，BSR處的溫度可能比理論值低幾度。

2.4海底溫度（T₀）

海底溫度可以從水柱的溫度－深度剖面求出，也可以用熱流探頭測出。Davis等（1990）根據水柱剖面估算卡斯凱迪亞盆地海底的溫度（圖1（c）），估算的溫度與熱流探頭實測的溫度很吻合，溫度可精確到0.1°。

2.5熱導率（k）

沉積物熱導率是沉積物傳熱特性的參數，其物理意義是沿熱傳導方向，在單位厚度沉積物兩側的溫差為1℃時，單位時間內所通過的熱流量。

海底到BSR的平均熱導率可以從地震速度資料中估算出，它是最終熱流計算值誤差的主要來源。水合物的賦存將影響熱導率，Stoll和Bryan（1979）在實驗室測得丙烷水合物的熱導率為0.394Wm^-1K^-1，與純水中的0.57Wm^-1K^-1相比，減少了30%。在甲烷水合物中也發現熱導率類似的減少現象。在通常情況下，沉積物孔隙度對總熱導率的影響相對要低些，但是還是相當明顯的。而當水合物含量足夠高將破壞沉積物顆粒與顆粒之間的接觸，總熱導率的減少將大於30%。

Minshull和White（1989）應用Hamilton（1978）的近地表陸源沉積物的經驗孔隙度－深度關系式求得孔隙度：

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式中：φ為孔隙度；z為深度。

然後使用Budiansky（1970）熱導率孔隙度關系式求出熱導率：

南海地質研究.2003

其中：a=3φ（k_s-k_w）＋k_w-2k_s

式中：k_s,k_w分別為沉積物和水的熱導率。沉積物熱導率為2.5Wm^-1K^-1，相當於含砂質泥質沉積物組分。得到的熱導率－速度關系式具有明顯的誤差，這可能是由於岩性的變化和地震的各向異性引起。

Davis等（1990）在估算胡安·德·富卡海脊海洋沉積物的物理特性時，根據沉積物的平均速度計算熱導率時使用Nobes等（1986）的經驗方程式：

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式中：k為有效熱導率；k_w為海水熱導率，約等於0.6Wm^-1K^-1;k_s為基質熱導率，約為富含泥質沉積物的熱導率（2.0～2.4Wm^-1K^-1）（Henderson和Davis,1982）；φ為孔隙度。

孔隙度使用Wood（1941）和Wyllie等（1956）等式估算出，前者適合於高孔隙度沉積物，後者適合於低孔隙度沉積物。他們加權這兩個等式，並設沉積物平均速度為4.37km/s，孔隙水平均速度為1.48km/s，從而在速度－深度曲線中得到相應的孔隙度－深度數據點而求出孔隙度。

最後，Davis等（1990）認為從海底到BSR的平均熱導率可以用一個簡單的經驗方程式表示：

k=1.07+5.86×10^-4×z-3.24×10^-7×z²（9）

Kaul等（2000）使用兩個經驗的速度－孔隙率函數模型求取孔隙度。

第一種速度－孔隙度關系式是依照Davis和Villinger（1992）：

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式中：v_p為層速度，單位為km/s；φ為相對孔隙率。

等式（9）僅在φ＜75%,v_p達1500km/s時有效。

第二種關系式由Erichson和Jarard（1998）提出：

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式中：v_p為硅屑海洋沉積物的P波波速；φ為相對孔隙度；v_sh為頁岩組分中的P波波速。因為不能轉換等式（10），計算作為速度的函數的孔隙率可用查表求得。

Ganguly等（2000）根據等式（9）算而得的熱導率與ODP889/890站位的平均值一致（圖1（d）），不過後者有一個±10%離散，它可能代表熱導率測量誤差的最大估算值。

2.6熱流計算

熱流值（q）可以假設地溫梯度為線性和用簡單傳導熱傳遞方程式計算出：

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也可以由BSR之上的熱導率簡單積分和海底與BSR的溫度差計算而得：

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3計算結果與誤差分析

3.1計算熱流值與實測熱流值之間的誤差

Yamano等（1982）根據南海海槽的BSR資料估算熱流值時認為熱流值隨水深的增加而增加，且估算熱流值和實測熱流值的最大誤差約為25%，誤差主要源於熱導率和速率結構的估算誤差。Minshull和White（1989）在計算馬克蘭增生楔熱流值的同時，對每一步計算過程所產生的誤差作了估算，最後得出估算熱流值比實測熱流值高約10%。Davis等（1990）在計算北卡斯凱迪亞增生楔熱流值得出估算熱流值與實測熱流值的誤差達30%，他們認為熱流的誤差來自於BSR深度、BSR處的溫度和BSR之上的沉積物的平均傳導率的估算誤差。Hyndman等（1992）對ODP808、DSDP688和DSDP102、DSDP104、DSDP533五個站位實測熱流值和估算熱流值進行比較，得出估算熱流值的誤差不超過±5%。Ferguson等（1993）在計算巴貝多增生楔的熱流值時，認為由甲烷水合物組分、反射時間拾取和層速度的誤差引起的總誤差為±15%。Townend（1997）根據BSR資料估算紐西蘭Hikurangri和西南Fiordland陸緣的傳導熱流，在未做沉積作用校正時，估算熱流值比實測熱流約低22%。Ganguly等（2000）估算卡斯凱迪亞陸緣BSR處熱流值的絕對誤差約為±20%，相對誤差在±（5～10）%之間。Kaul等（2000）詳細計算了馬克蘭增生楔BSR處的熱流值，在未做地殼年齡和沉積作用校正時，得出由BSR推算的熱流值的誤差范圍為±10%。

由此可見，根據BSR資料估算熱流值可能會產生或多或少的誤差，只有找到產生這種誤差的根源及誤差的大小，才能對其進行校正。

3.2誤差來源分析

由BSR資料估算熱流值的誤差主要來源於計算步驟誤差的總和及計算模型中是否考慮地殼年齡和沉積作用對熱流的影響，下面分述之。

3.2.1計算步驟的誤差

1）從地震反射資料獲得BSR的深度：Minshull和White（1989）在求取馬克蘭增生楔BSR的深度時，認為從地震反射剖面拾取BSR的雙程走時誤差估計為±10ms，即誤差為3%。Davis等（1990）在求取北卡斯凱迪亞俯沖帶BSR的深度時，認為在BSR清晰的剖面，拾取的反射時間誤差為±2%；而在其他如沉積層近水平或由於陡的地形，海底不能精確地確定的地方，誤差達±5%～10%，並認為該誤差是最終熱流估算的隨機誤差的主要來源。Hyndman等（1993）在求取卡斯凱迪亞陸緣BSR的深度時，認為BSR到海底的反射時間誤差通常小於5%，即海底和BSR之間的平均反射時間為300ms，誤差約為±15ms。Ganguly等（2000）在求取卡斯凱迪亞陸緣BSR的時，認為雙程走時的拾取誤差一般為4～8ms，或者為200～300ms的BSR深度的3%。由此看來，從地震反射資料獲取BSR的深度誤差一般小於5%。

2）壓力：Minshull和White（1989）在計算熱流時假設BSR處為靜水壓力，並認為由此引起的誤差約為10%。Ferguson等（1993）認為BSR處的壓力應是其上靜岩壓力和靜水壓力的總和，如果僅考慮靜水壓力，則BSR處的壓力將降低10%～15%，熱流估算值也將降低2～3mW/m²。Ganguly等（2000）在計算熱流時假設BSR處為靜岩壓力，並對靜水壓力和靜岩壓力的熱效應進行了比較。他們認為用靜水壓力計算的熱流值要小8%～12%，且這個差別在淺水地區是較大的，而使用靜岩壓力時熱流值一般僅增加約2%，即使在最淺的地區熱流值也僅增加6%。可知，使用靜岩壓力較用靜水壓力計算熱流值的誤差要低，特別在淺水地區更為明顯。

3）BSR處的溫度（T_bsr）：BSR處的溫度是根據天然氣水合物穩定域的壓力－溫度條件來准確估算的。相界面P-T條件隨天然氣水合物組分的變化而變化，一般使用甲烷＋純水、甲烷＋海水（3.5%NaC1）、甲烷＋7%CO₂＋純水三種體系，不同的體系估算而得的T_bsr的誤差也不相同。Hyndman等（1993）使用純甲烷純水體系，認為由此引起的熱流值誤差為±8%;Ferguson等（1993）也使用純甲烷純水體系，並認為如果體系中存在CO₂、乙烷和鹽水，熱流估算值將改變±10%，如果存在大量的高分子碳氫化合物，如丙烷等，這種估算誤差將更大。Minshull和White（1989）使用純甲烷＋海水（3.5%NaC1）體系，認為由此引起的熱流將增加約10%。Ganguly等（2000）使用純甲烷海水體系，認為T_bsr估算值要比實測值高1.5℃，由此引起的熱流可能系統高估12%。此外，若體系中存在明顯的毛細作用，理論的穩定曲線可能不適用，得出的T_bsr的誤差將更大。

4）海底溫度：海底溫度可以從海水的溫度－深度剖面中求出，也可以在測量熱流時測出，通常海底溫度的精確度達0.1℃，因此，這種誤差不是最終熱流誤差的重要因素。

5）熱導率：熱導率是從地震速度資料中估算出，它是最終熱流估算的主要誤差來源。Minshull和White（1989）應用Hamilton（1978）經驗孔隙度－深度關系式和Budiansky（1970）孔隙度－熱導率關系式求出熱導率，得到的隨機誤差約為5%。Hyndman等（1993）在估算卡斯凱迪亞陸緣的熱流時認為約±10%的熱流估算值誤差的6%來源於速度的確定，5%左右來源於速度－熱導率關系式的誤差。此外，熱導率還高度依賴於礦物學和岩石學性質（Brigaud等，1990），Townend（1997）在估算紐西蘭Hikurangri和西南Fiordland陸緣的熱流值時認為熱導率的誤差為沉積物傳導率（k_s）誤差（10%）和深度誤差（6%）的總和，即為16%。

總之，由計算步驟引起的誤差來自於BSR深度、BSR處壓力和溫度及BSR之上沉積物的平均傳導率的估算誤差，採用的速度－深度關系式的誤差將影響BSR深度、地溫梯度和傳導率。幸運的是，採用的速度若增加將降低地溫梯度和增加傳導率，從而消除部分誤差。3.2.2地殼年齡和沉積作用引起的誤差

Hutchison等（1981）在計算阿曼灣的熱流時認為，從表面熱流測量值推測基底熱流值必須作35%的修正，這是因為沉積物中有放射性熱量產生，它將改變地熱梯度。Minshull和White（1989）也認為沉積作用將降低BSR之上沉積物的地熱梯度，從而使估算的熱流產生誤差。Townend（1997）在估算紐西蘭Hikurangri和西南Fiordland陸緣的熱流值時做了晚第三紀晚期（5Ma）以來沉積作用對熱流的校正，在未做沉積作用校正前，估算熱流值比實測熱流低22%（約8mW/m²和9mW/m²），而在做沉積作用校正後，熱流增加了約19%（7mW/m²），最終熱流估算值的誤差僅為2mW/m²。Kaul等（2000）在計算馬克蘭增生楔的熱流時，認為必須做地殼年齡為85Ma的沉積作用的校正（約18%），才能使熱流估算值與實測值一致。

由此可見，在沉積速率高、沉積厚度大的地區，應考慮沉積作用對熱流的影響，對其進行校正，以減少熱流估算值的誤差。

4結論

天然氣水合物分布區的熱流資料主要是通過原位熱流測量、原位熱導率測量和由天然氣水合物BSR深度推導等方法而獲得，計算的熱流值與實測的熱流值之間具有誤差。本文通過對天然氣水合物BSR資料計算熱流值的研究及比較計算值與實測值之間的誤差，主要得到如下結論：

1）在天然氣水合物穩定域BSR資料已知的情況下，可以計算熱流值，計算步驟如下：①測量海底和BSR之間的雙程走時並進行時深轉換；②BSR深度轉換為壓力；③根據水合物－自由氣相界面的壓力－溫度曲線估算BSR處的溫度；④估算海底溫度；⑤熱導率的估算；⑥計算熱流值。

2）利用BSR資料計算而得的熱流值一般都要比實測值低，最大誤差可達30%。誤差主要來源於計算過程中產生的誤差，這些誤差來自於BSR深度、壓力和溫度及BSR之上沉積物平均熱導率的估算誤差。在沉積速率高、沉積厚度大的地區還應對熱流進行地殼年齡和沉積作用的校正，以減少誤差。

參考文獻

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Yamano M,Uyeda S.1982.Estimates of heat flow derived from gas hydrates.Geology,10:339～343

The Calculated Method of the Heat Flow ofGas Hydrate Stability Fields

Wu Lushan Chen Hongwen Li Wencheng

（Guangzhou Marine Geological Survey,Guangzhou,5 10760）

Abstract:The paper introced in details the calculated method of heat flow derived from gas hydrate BSR,and compared the BSR-derived heat flow values with measured values,and analyzed the error of the calculated values rooted in the total error of calculated approach and the calculated model if crustal age and sedimentation considered.

Key Words:Gas hydrateStability fieldHeat flowCalculated methodError analyzing

⑵ 我想知道運動科學是什麼

運動學
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運動學，從幾何的角度（指不涉及物體本身的物理性質和加在物體上的力) 描述和研究物體位置隨時間的變化規律的力學分支。以研究質點和剛體這兩個簡化模型的運動為基礎，並進一步研究變形體(彈性體、流體等) 的運動。研究後者的運動，須把變形體中微團的剛性位移和應變分開。點的運動學研究點的運動方程、軌跡、位移、速度、加速度等運動特徵，這些都隨所選參考系的不同而異；而剛體運動學還要研究剛體本身的轉動過程、角速度、角加速度等更復雜些的運動特徵。

目錄

概念
簡介
研究的課題
分類
運動學的發展歷史早期
伽利略
歐拉
用幾何方法描述
機構學
流體運動學概念
簡介
研究的課題
分類
運動學的發展歷史 早期
伽利略
歐拉
用幾何方法描述
機構學
流體運動學
展開 編輯本段概念
從幾何的角度（指不涉及物體本身的物理性質和加在物體上的力) 描述和研究物體位置隨時間的變化規律的力學分支。以研究質點和剛體這兩個簡化模型的運動為基礎，並進一步研究變形體(彈性體、流體等)的運動。研究後者的運動，須把變形體中微團的剛性位移和應變分開。 運動學
點的運動學研究點的運動方程、軌跡、位移、速度、加速度等運動特徵，這些都隨所選參考系的不同而異；而剛體運動學還要研究剛體本身的轉動過程、角速度、角加速度等更復雜些的運動特徵。剛體運動按運動的特性又可分為平動、繞定軸轉動、平面平行運動、繞定點轉動和一般運動。運動學為動力學、機械學提供理論基礎，也是自然科學和工程技術必需的基礎知識。運動學是理論力學的一個分支學科，它是運用幾何學的方法來研究物體的運動，通常不考慮力和質量等因素的影響。至於物體的運動和力的關系，則是動力學的研究課題。
編輯本段簡介
運動學是理論力學的一個分支學科，它是運用幾何學的方 運動學
法來研究物體的運動，通常不考慮力和質量等因素的影響。至於物體的運動和力的關系，則是動力學的研究課題。 用幾何方法描述物體的運動必須確定一個參照系，因此，單純從運動學的觀點看，對任何運動的描述都是相對的。這里，運動的相對性是指經典力學范疇內的，即在不同的參照系中時間和空間的量度相同，和參照系的運動無關。不過當物體的速度接近光速時，時間和空間的量度就同參照系有關了。這里的「運動」指機械運動，即物體位置的改變；所謂「從幾何的角度」是指不涉及物體本身的物理性質(如質量等)和加在物體上的力。
編輯本段研究的課題
運動學主要研究點和剛體的運動規律。點是指沒有大小和 運動學
質量、在空間占據一定位置的幾何點。剛體是沒有質量、不變形、但有一定形狀、占據空間一定位置的形體。運動學包括點的運動學和剛體運動學兩部分。掌握了這兩類運動，才可能進一步研究變形體(彈性體、流體等)的運動。 在變形體研究中，須把物體中微團的剛性位移和應變分開。點的運動學研究點的運動方程、軌跡、位移、速度、加速度等運動特徵，這些都隨所選的參考系不同而異；而剛體運動學還要研究剛體本身的轉動過程、角速度、角加速度等更復雜些的運動特徵。剛體運動按運動的特性又可分為：剛體的平動、剛體定軸轉動、剛體平面運動、剛體定點轉動和剛體一般運動。
編輯本段分類
運動學為動力學、機械原理(機械學)提供理論基礎，也包含有自然科學和工程技術很多學科所必需的基本知識。
編輯本段運動學的發展歷史
早期
運動學在發展的初期，從屬於動力學，隨著動力學而發展。古代，人們通過對地面物體和天體運動的觀察，逐漸形成了物體在空間中位置的變化和時間的概念。中國戰國時 運動學
期在《墨經》中已有關於運動和時間先後的描述。亞里士多德在《物理學》中討論了落體運動和圓運動，已有了速度的概念。
伽利略
伽利略發現了等加速直線運動中，距離與時間二次方成正比的規律，建立了加速度的概念。在對彈射體運動的研究中，他得出拋物線軌跡，並建立了運動(或速度)合成的平行四邊形法則，伽利略為點的運動學奠定了基礎。在此基礎上，惠更斯在對擺的運動和牛頓在對天體運動的研究中，各自獨立地提出了離心力的概念，從而發現了向心加速度與速度的二次方成正比、同半徑成反比的規律。
歐拉
18世紀後期，由於天文學、造船業和機械業的發展和需要，歐拉用幾何方法系統地研究了剛體的定軸轉動和剛體的定點運動問題，提出了後人用他的姓氏命名的歐拉角的概念，建立了歐拉運動學方程和剛體有限轉動位移定理，並由此得到剛體瞬時轉動軸和瞬時角速度矢量的概念，深刻地揭示了這種復雜運動形式的基本運動特徵。所以歐拉可稱為剛體運動學的奠基人。
用幾何方法描述
此後，拉格朗日和漢密爾頓分別引入了廣義坐標、廣義速度和廣義動量，為在多維位形空間和相空間中用幾何方法描述多自由度質點系統的運動開辟了新的途徑，促進了分析動力學的發展。
機構學
19世紀末以來，為了適應不同生產需要、完成不同動作的 運動學
各種機器相繼出現並廣泛使用，於是，機構學應運而生。機構學的任務是分析機構的運動規律，根據需要實現的運動設計新的機構和進行機構的綜合。現代儀器和自動化技術的發展又促進機構學的進一步發展，提出了各種平面和空間機構運動分析和綜合的問題，作為機構學的理論基礎，運動學已逐漸脫離動力學而成為經典力學中一個獨立的分支。
編輯本段流體運動學
研究流體運動的幾何性質，而不涉及力的具體作用的流體力學分支。 流動的分析描述描寫流體運動的方法有兩種，即拉格朗日方法和歐拉方法。拉格朗日方法著眼於流體質點，設法描述每個流體質點的位置隨時間變化的規律。通常利用初始時刻流體質點的直角坐標或曲線坐標a、b、c作為區分不同流體質點的標志。流體質點的運動規律可表示為r＝r（a、b、c、t），其中r是流體質點的矢徑；t為時間；a、b、c、t統稱為拉格朗日變數。歐拉方法著眼於空間點，設法在空間每一點上描述流體運動隨時間的變化狀況。流體質點的運動規律可用速度矢量v＝v（r、t）表示，其中r、t稱為歐拉變數。人們廣泛採用歐拉方法，較少採用拉格朗日方法，因為用歐拉變數確定的速度函數是定義在時間和空間點上，所以是速度場，稱為流場，可運用場論知識求解；其次，在歐拉方法中，由於加速度是一階導數，所以運動方程組是一階偏微分方程組，比拉格朗日方法中的二階偏微分方程組容易處理。 流動的幾何描述流體質點在空間運動時所描繪的曲線稱為跡線；在流場中每一點上都與速度矢量相切的曲線稱為流線。跡線是同一流體質點在不同時刻形成的曲線，它是在拉格朗日方法中流體質點運動規律的幾何表示；流線是同一時刻不同流體質點所組成的曲線，它是在歐拉方法中流體質點運動規律的幾何表示。只有在定常運動中，兩者才重合在一起。 流動分析流體運動比剛體運動復雜，它除了平動和轉動外，還要發生變形。亥姆霍茲速度分解定理指出，流體微團的運動可以分解為平動、轉動和變形3部分之和 運動學
（見機械運動）。流體速度分解定理同剛體速度分解定理的重要區別為：①流體微團運動比剛體的多了變形速度部分；②剛體速度分解定理對整個剛體成立，因此是整體性定理，而流體速度分解定理只在流體微團內成立，因此是局部性的定理。 運動學 流動分類從運動形式角度，流體運動可分為無旋運動和有旋運動。從時間角度，可分為定常運動（所有物理量不隨時間而變）和非定常運動。從空間角度，根據有關物理量依賴於1個、2個和3個坐標，流體運動可分為一維、二維和三維運動。平面運動和軸對稱運動是二維運動的兩個重要例子。 旋渦的運動學性質在有旋運動中，處處與旋渦矢量相切的曲線稱為渦線。渦線上各流體微團繞渦線的切線方向旋轉。在旋渦場內取一非渦線且不自相交的封閉曲線，通過它的所有渦線構成一管狀曲面，稱為渦管。渦管的運動學性質為：渦通量在渦管所有橫截面上都等於同一常數，稱為渦管強度。渦管不能在流體內產生或終止，如果它不以渦環的形式存在，就只能延伸到邊界上。 連續性方程流體質量守恆定律的數學表達式。設在流場中任取一體積為τ的流體，τ的周界面為σ，從質量守恆定律得出：τ內流體質量的增加率等於單位時間內通過界面σ流出的流體質量。

⑶ 穩定流場的復變函數描述

勢函數與流函數的關系式（2.122）與復變函數理論中的Cauchy－Riemann關系一致。根據復變函數理論，兩個調和函數可以構成一個解析的復變函數。因此，可以引入一個復勢函數來描述流場

地下水運動方程

一個解析的復勢函數W（z）代表一個確定的平面穩定流場，其實部為勢函數，虛部為流函數。任意兩個或兩個以上復勢函數的線性組合表示若幹流場的疊加結果。

滲流速度與復勢函數的關系為

地下水運動方程

這一導數dW/dz被稱為復速度。其共軛函數為

地下水運動方程

稱為共軛復速度。因此，滲流速度構成的復數為

地下水運動方程

下面給出幾種簡單平面流動的復勢函數表示方法（Bear，1972；孔祥言，1999）：

（1）平行均勻流

取復勢函數為

地下水運動方程

式中：v₀是一個任意的實數。容易得到

地下水運動方程

這說明滲流方向只沿著x方向，且流速為v₀。流函數為ψ＝－v₀y，說明流線是平行於x軸的直線，而勢函數為＝－v₀x，是平行於y軸的直線。

（2）無限大平面點源流場

取復勢函數為

地下水運動方程

它描述的是一個位於z₀＝x₀＋iy₀、強度為q的點源所產生的流場。q＞0為源；q＜0為匯。令

地下水運動方程

式中：r為離開點源的距離；θ為起自點源的徑向矢量與x軸的夾角。於是有

地下水運動方程

這說明勢函數和流函數分別為

地下水運動方程

根據等勢線的方程式（2.124）有

地下水運動方程

說明值為C_h的等勢線是一個圍繞點源的圓。滲流速度可表示為

地下水運動方程

這個復勢函數只是提供了點源周圍流場的描述方法，並不意味著這種穩定流場一定能夠形成。

（3）繞角流場

取復勢函數為

地下水運動方程

式中：n為大於零的常數；a為反映流速大小的常數。它描述的是繞過角度為π/n的一個拐角（原點）的流場，流速與a成正比。其勢函數和流函數分別為

地下水運動方程

滲流速度為

地下水運動方程

流速的絕對值為

地下水運動方程

可見：當n＞1時，角點的流速為零；當n＜1時，角點的流速為無窮大。

（4）等流量抽水井和注水井流場

把抽水井作為點匯、注水井作為點源，則等流量的一口抽水井和一口注水井形成的流場（圖2.8a）可表示為單個點源流場的疊加，復勢函數為

地下水運動方程

式中：z₁和z₂分別為點源和點匯的位置。如果把復平面的原點移到注水井和抽水井之間，則

地下水運動方程

即點源和點匯之間的距離為2d。於是有

地下水運動方程

其中

圖2.8 含點源流場的流網圖

地下水運動方程

因此勢函數和流函數分別為

地下水運動方程

根據式（2.124），等勢線的方程為

地下水運動方程

並能夠轉化為

地下水運動方程

這是一系列圓心在x軸的圓。根據式（2.125），流線的方程為

地下水運動方程

並能夠轉化為

地下水運動方程

這是一系列圓心在y軸的圓。滲流速度為

地下水運動方程

流速的絕對值為

地下水運動方程

在點源和點匯的連線上，地下水的流動速率最大。

（5）平行均勻流中的點源流場

設無限大平面點源位於坐標原點，疊加一個平行均勻流（圖2.8b）。兩個復勢函數疊加，得到

地下水運動方程

其滲流速度為

地下水運動方程

在x軸上，有

地下水運動方程

存在一個特殊的點（x_r，0），同時使v_x＝0、v_y＝0，這個點稱為駐點，有

地下水運動方程

⑷ 研究流體運動的方法有哪兩種它們的著眼點各是什麼

一種方法是從分析流體各個質點的運動著手，即跟蹤流體質點的方法來研究整個流體的運動，稱之為拉格朗日法;另一種方法則是從分析流體所佔據的空間中各固定點處的流體的運動著手，即設立觀察站的方法來研究流體在整個空間里的運動，稱其為歐拉法。
用拉格朗日法研究流體運動時，著眼點是流體質點。即研究個別流體質點的速度、加速度、壓強和密度等參數隨時間t的變化，以及由某一流體質點轉向另一流體質點時這些參數的變化，然後再把全部流體質點的運動情況綜合起來，就得到整個流體的運動情況。此法實質上就是質點動力學研究方法的延續。

歐拉法研究流體運動，其著眼點是流場中的空間點或著眼於控制體。即研究運動流體所佔空間中某固定空間點流體的速度、壓強和密度等物理量隨時間的變化;

⑸ 流體力學中拉格朗日法和歐拉法有什麼不同

1、含義上的區別

拉格朗日法，又稱隨體法，跟隨流體質點運動，記錄該質點在運動過程中物理量隨時間變化規律。

歐拉法，又稱流場法，是以流體質點流經流場中各空間點的運動即以流場作為描述對象研究流動的方法。

2、特性上的區別

拉格朗日法基本特點是追蹤流體質點，以某一起始時刻每個質點的坐標位置，作為該質點的標志。

歐拉法的特點是單步，顯式，一階求導精度，截斷誤差為二階。基本思想是迭代，逐次替代，最後求出所要求的解，並達到一定的精度。

3、作用上的區別

拉格朗日法可直接運用固體力學中質點動力學進行分析，綜合所有質點的運動，構成整個流體的運動。

歐拉法簡單地取切線的端點作為下一步的起點進行計算，當步數增多時，誤差會因積累而越來越大。因此歐拉格式一般不用於實際計算。採用區間兩端的函數值的平均值作為直線方程的斜率，改進歐拉法的精度。

⑹ 湍流的描述方程，大渦模擬和雷諾平均，有什麼區別

基礎部分：
用幾個詞來概括湍流的本質：三維，非定常（隨時間變化），多尺度。這就導致了直接模擬湍流計算代價非常大。為了在有限的計算機資源下模擬湍流，各種前輩大牛提出了幾種方法，包括了LES和RANS。
LES中文名大渦模擬，基本思想是對NS方程進行某種過濾，然後只計算大尺度的湍流，而將小於過濾尺度的湍流用模型加以刻畫。數學上，小於過濾尺度的湍流表現為額外的應力項，稱為亞網格應力。現有的湍流理論已經有結論，幾乎所有的湍流在足夠小的尺度上都具有一定的相似性。也就是說，用一個普適的模型來近似亞網格應力在理論上是可能做到的，雖然目前還沒有出現這樣的模型。
RANS中文名雷諾平均NS方程，基本思想是對NS方程進行（時間）平均，將非定常的湍流問題轉化為一個定常的問題研究，代價是會出現額外的未知數，形式上也和應力的地位相同，稱為雷諾應力。雷諾應力同樣需要模型進行刻畫，這也就是所謂的湍流模式或者湍流模型。然而，由於對問題進行了（時間）平均，方程本身包含的信息已經部分丟失，給出雷諾應力的模型實際上非常困難，同時也很難做到對所有流動都適用。從本質上看，LES仍然是模擬非定常的湍流，只不過把計算的尺度放寬；RANS實質上改變了問題，放棄了非定常湍流信息的模擬，而只尋求平均意義下的流動結果。兩者在思路上完全不同。提高部分：
在LES的一段中我們談到了足夠小尺度下的湍流具有相似性。實際上，只要雷諾數夠高，尺度不那麼小的湍流也具有某種意義上的相似性。這個尺度我們稱之為慣性子區。因此，如果要對流動進行LES模擬，那麼實際上只需要在這個尺度上進行過濾即可，小於這個尺度的湍流都可以用一個模型進行刻畫。這就是為什麼LES對網格尺度有要求。事實上，在壁面附近這個尺度往往仍然非常小，導致所需要的計算代價極大，這也是制約LES大規模應用的原因之一。
而RANS實際上都改變了求解的方程，所以對於網格的要求也和真正的非定常湍流模擬不一樣。一般而言只需要在壁面的法向網格密度足夠即可，對於其他方向的網格要求相對較松。
提的更高的部分：
在基礎部分我們談到了RANS對於雷諾應力如何給出模型的問題。很久以前有一位叫做Boussinesq的大神提出了一個假設，認為既然雷諾應力既然形式上和粘性應力差不多，那麼不妨猜想性質上也差不多，這也就是著名的渦粘性假設，即雷諾應力也和平均流動的應變率成正比，比例系數稱為渦粘系數。
從湍流的物理機理來看，這一假設基本屬於毫無道理的瞎猜，但實際應用中這一假設卻取得了巨大的成功。主要原因在於：1.這一假設形式非常簡單，計算代價非常小，對已有的NS方程求解程序只需要做很小的改動即可。2.既然渦粘系數本身就是非物理的，那麼在模型中就可以對其進行細致的模化，通過求解額外的偏微分方程，在流場的不同區域分別得到合適的渦粘系數，從而使得計算得到的平均流動比較接近真實情況。
但是採用渦粘性假設在一些情況下會出現明顯的局限性，最典型的在分離流動和有漩渦的流動中，渦粘性假設會使得計算得到的平均流動完全失真。
在Boussinesq大神之後幾十年，又一位大神Smagorinsky出現了。這位大神盯上了LES中如何進行亞網格應力的模化問題。他從Boussinesq的思路得到啟發，提出了類似的亞網格粘性模型，稱為Smagorinsky模型。這一模型同樣具有形式簡單的優點，但在壁面附近會出現非物理的亞網格應力劇增，所以不能簡單地直接應用於LES中。
提到最高的部分：
雖然LES和RANS在思路上差別很大，但是LES求解的過濾方程和RANS求解的（時間）平均方程數學形式上卻極為類似，亞網格應力和雷諾應力在數學形式上也是完全對應的。也就是說，如果寫出了一個過濾/平均NS方程，而不對其進行說明的話，是無法判斷對NS方程進行了過濾還是平均的。
可能這就是題主所困惑的地方，因為物理上完全不同的東西居然在數學上有一樣的形式，不能不說是一種巧合。
同時，這也是一類新的湍流模擬方法的出發點，即混合RANS/LES方法，通過在流場的不同區域分別採用RANS和LES進行模擬，可以有效地在計算代價和模擬精度上達到平衡。

⑺ 描述流體運動的有哪些方法各自的特點是什麼

層流流體種流狀態.流速,流體層流,互混合,稱層流,或稱片流；逐漸增加流速,流體流線始現波浪狀擺,擺頻率及振幅隨流速增加增加,種流況稱渡流；流速增加,流線再清楚辨,流場許漩渦,稱湍流,稱亂流、擾流或紊流.
種變化用雷諾數量化.雷諾數較,黏滯力流場影響於慣性力,流場流速擾黏滯力衰減,流體流穩定,層流；反,若雷諾數較,慣性力流場影響於黏滯力,流體流較穩定,流速微變化容易發展、增強,形紊亂、規則湍流流場.

⑻ 海浪除了用海浪譜分析，還有什麼方法描述

可以用樂譜的。或者類似於心電圖的那種。只要有它的波折就可以了。

⑼ 說明理想流體能量方程式的物理意義和幾何意義

物理意義：管內作穩定流動的理想液體具有壓力能、勢能和動能三種形式的能量，在適合限定條件的情況下，流場中的三種能量都可以相互轉換，但其總和卻保持不變，這三種能量統稱為機械能。由此可以得出：方程在本質上是機械能的轉換與守恆。
幾何意義：給你一個不可壓縮的、無粘性流體的流動場，你將可以找出那個流動場的壓強場。也就是說，你可以知道每個點的壓強是多少。