解橢圓離心率的簡便方法

⑴ 橢圓的離心率公式是什麼

離心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指遠點距離，rp指近點距離。

橢圓的離心率（偏心率）（eccentricity）。離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到准線的距離之比。

計算方法：

離心率統一定義是動點到左（右）焦點的距離和動點到左（右）准線的距離之比。橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,長半軸)橢圓的離心率可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。離心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指遠點距離，rp指近點距離。

橢圓簡介：

在數學中，橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線，使得對於曲線上的每個點，到兩個焦點的距離之和是恆定的。因此，它是圓的概括，其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊類型的橢圓。橢圓的形狀（如何「伸長」）由其偏心度表示，對於橢圓可以是從0（圓的極限情況）到任意接近但小於1的任何數字。

橢圓是封閉式圓錐截面：由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處：拋物線和雙曲線，兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形，除非該截面平行於圓柱體的軸線。

橢圓也可以被定義為一組點，使得曲線上的每個點的距離與給定點（稱為焦點）的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行（稱為directrix）是一個常數。該比率稱為橢圓的偏心率。

⑵ 求很簡單的橢圓離心率（急用！！！！！！在線等～～）

樓主別著急，本俠來也~看招

第一步：計算橢圓長軸2a與短軸2b的比例關系（利用面積射影公式和達芬奇公式）
將橢圓垂直投影到水平面上，得到一個圓
設橢圓面積為S1,圓面積為S2
根據達芬奇公式 S1=pai*ab
根據面積射影公式
S2=S1*COS45
又因為
S2=paiR^2=pai(aCOS45)^2
聯立上面三個方程，得到
0.5a^2=abCOS45
解得 b=a*根號2/2

第二步：計算橢圓離心率，簡單，參考答案
e=根號2/2

所謂圓錐的那個頂角，是忽悠人的，只是用來判斷截得的圓錐曲線的類型。同一傾斜角的平面去截不同頂角的直圓錐，得到的橢圓是相似圖形，離心率一模一樣。

一般地，用傾斜角為A的平面去截直圓錐、直圓柱，若得到橢圓，則它們的離心率
e=sinA
長短軸的關系：
b=a*COSA

⑶ 橢圓離心率及方程

依題，直線AF過A(0,b)
F(-c,0)
所以其斜率為：k=b/c
AQ垂直於AF，所以AQ斜率為：k=-c/b
所以AQ方程為：y-b=(-c/b)x
令y=0，解得：x=b^2/c
所以P坐標(b^2/c,0)
聯立AQ方程和橢圓方程得：b^2x^2+a^2*(b^2-2cx+c^2/b^2*x^2)=a^2b^2
所以：x1+x2=(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]
因為方程有一根為0
所以Q橫坐標為=(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]
依題，根據比例性質，(b^2/c)：{(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]}=8:(8+5)
另外b^2=a^2-c^2
代入上式，得：
13(a^2-c^2)/c
=
8*{2a^2*c)/[a^2-c^2+(a^2c^2)/(a^2-c^2)]}
化簡可得：
3a^2c^2=13(a^2-c^2)^2
即：
13a^4-29a^2c^2+13c^4=0
解得：。。。
額，貌似計算出問題了，方法大致就是這樣，沒仔細想，不知道有沒更好的方法
第二步：思路，因為AQ垂直AF，所以圓心在FQ中點上，半徑就是FQ長度一半
這樣問題轉化為FQ中點到直線l的距離等於FQ長度的一半，然後聯立解答吧
時間有限，只能這么回答了，見諒
如果有疑問再說吧

⑷ 橢圓的三種離心率公式

橢圓的三種離心率公式：e=c/a(c是指半焦距；a是指長半軸)。離心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指遠點距離，rp指近點距離。e=c/a=√[(a²-b²)/a²]=√[1-(b/a)²]。
橢圓的離心率：離心率統一定義是動點到焦點的距離和動點到准線的距離之比。橢圓的離心率可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。既然是距離，就不會出現負數了。橢圓上任意一點到兩焦點的距離等於a±ex。

⑸ 求橢圓的離心率的值方法

橢圓的離心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線) ）

⑹ 求橢圓方程的五種方法，求離心率常用的兩種方法

一、直接從條件中獲取信息，建立求橢圓的方程

1.x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）：

①范圍-a≤x≤a；-b≤y≤b

②對稱性:對稱軸:x軸，y軸;對稱中心（0，0）

③頂點:A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）

④軸：長軸A1A2的長為2a，短軸B1B2的長為2b

⑤焦距：|F1F2|=2c（c=√（a²-b²））

⑥離心率：e=c/a∈（0，1），其中c=√（a²-b²）

2.y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)：

①范圍：-b≤x≤b；-a≤y≤a

②對稱性：-b≤x≤b；-a≤y≤a

③頂點：A1（0，-a），A2（0，a），B1（-b，0），B2（b，0）

④軸：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑤焦距：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑥離心率：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑺ 橢圓的離心率怎麼求

若存在點p，則以（a/2，0）為圓心，以a/2為半徑的圓與橢圓有交點，得到以下式子
(x-a/2)的平方減y的平方=(a/2)的平方
x方/a方+y方/b方=1
兩式聯立使x有解
得到a、b的一個不等式
把b用a與c替換
求出c/a的范圍
就是離心率的范圍

⑻ 橢圓離心率計算公式是什麼

橢圓離心率計算公式是：e=c/a。

離心率的公式：e=c/a。 離心率一般指偏心率，定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，即某一橢圓軌道與理想圓環的偏離，長橢圓軌道「偏心率」高，而近於圓形的軌道「偏心率」低。

橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,長半軸)

橢圓的離心率可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點離開中心的程度。

橢圓離心率范圍：

e=0,圓

0<e<1,橢圓

e=1,拋物線

e>1,雙曲線

離心率統一定義是在圓錐曲線中，動點到焦點的距離和動點到准線的距離之比。既然是距離，就不會出現負數了。