線性方程預測有哪些方法

A. 什麼是線性預測

線性預測是根據已有采樣點按照線性函數計算未來某一離散信號的數學方法。
在數字信號處理中，線性預測經常稱為線性預測編碼（LPC），因此也可以看作是數字濾波器的一部分。在系統分析中，線性預測可以看作是數學建模或者最優化的一部分
最常見的表示是
其中 是預測的信號值， 是前面觀測到的值， 是預測系數。這種預測產生的誤差是
其中 是真正的信號值。
這個等式對於所有類型的一維線性預測都是有效的，它們的不同之處是參數 選擇方式的不同。
對於多維信號，誤差經常定義為
其中 是適當選擇的矢量范數。
在參數 優化中最常見的選擇是均方根准則，也稱為自相關准則。在這種方法中減小了最小均方誤差 E[e2(n)] 的期望值，這樣就得到等式
對於 1 ≤ j ≤ p, 其中 R 是信號 xn 的自相關，定義為
其中 E 是 期望值。在多維情況下，這相當於最小化L2 范數。
上面的方程稱為 normal 方程或者 Yule-Walker 方程，在矩陣形式下這個方程也可以寫作
其中自相關矩陣 R 是元素為ri,j = R(i − j)的對稱輪換矩陣（en:circulant matrix），矢量 r 是自相關矢量 rj = R(j)，矢量 a 是參數矢量。
另外一個更為通用的實現是最小化
其中通常使用 約束參數 以避免 trivial 解。這個約束產生與上面同樣的預測，但是 normal 方程是
其中索引 i 的范圍是從 0 到 p，並且 R 是 (p + 1) × (p + 1) 矩陣。
參數優化是一個非常廣泛的話題，人們已經提出了大量的其它實現方法。
但是，自相關方法仍然是最為常用的方法，例如在GSM標准中的語音編碼就在使用這種方法。
矩陣方程Ra = r的求解計算上工作量很大，高斯消去法求矩陣的逆可能是最為古老的解法了，但是這種方法沒有有效地利用 R 和 r 的對稱性。一種更快的演算法是 Norman Levinson 在1947年提出的Levinson 遞歸法（en:Levinson recursion），它遞歸地計算方程的解。後來 Delsarte et al. 提出了一種稱為 split Levinson recursion 的改進方法，它僅需要一半的乘除計算量，它在隨後的遞歸層面上使用了參數矢量的特殊對稱特性。

B. 線性方程組有哪些解法

第一種 消元法 ,此法 最為簡單,直接消掉只剩最後一個未知數,再回代求餘下的未知數,但只適用於未知數個數等於方程的個數,且有解的情況.
第二種 克拉姆法則,如果行列式不等於零,則用常數向量替換系數行列式中的每一行再除以系數行列式,就是解；
第三種 逆矩陣法,同樣要求系數矩陣可逆,直接建立AX=b與線性方程組的關系,X=A^-1.*b就是解
第四種 增光矩陣法,利用增廣矩陣的性質(A,b)通過線性行變換,化為簡約形式,確定自由變數,（各行中第一個非零元對應的未知數除外餘下的就是自由變數）,對自由變數進行賦值,求出其它未知數,然後寫成基礎解析的形式,最後寫出通解.
這種方法需要先判別:增廣矩陣的秩是否等於系數矩陣的秩,相等且小於未知數個數,則無窮多解；等於未知數個數,唯一解.秩不想等,無解.
第五種 計算機編程,隨便用個軟體,譬如Matlab,輸入密令,
目前這5中教為適用,適合一切齊次或者非齊次線性方程組.

C. 用線性回歸方程預測雙十一

摘要 導包

D. 數值分析中解線性方程組的方法有哪些

一般有高斯消元法，另外有一些數值迭代法，
例如：雅可比迭代法、Gauss-Seidel迭代法、超鬆弛法

E. 目前為止,求解線性方程組有哪些方法它們各有什麼優點和缺點

線性方程組是以下形式的方程組：
這里的 A 是 m×n 矩陣，x 是 n 元素列向量，b 是 m 元素列向量。
在這個張成的基中的向量的數目被表達為這個矩陣的秩。
在已知矩陣 A 和向量 的情況求得未知向量 是線性代數的基本問題之一。
根據解的存在情況，線性方程可以分為:

有唯一解的恰定方程組，
解不存在的超定方程組，
有無窮多解的欠定方程組。

F. 線性方程的求解應該注意掌握哪些定理和方法

設方程組為Ax=b
1. 用初等行變換將線性方程組的增廣矩陣化為梯矩陣
此時可得: 系數矩陣的秩r(A)與增廣矩陣的秩r(A,b)
由此可判斷方程組解的存在情況:
若r(A)≠r(A,b)則方程組無解
若r(A)=r(A,b)=r, 則方程組有解
當r=n(未知量的個數)時, 方程組有唯一解
當r<n時,方程組有無窮多解

2. 當方程組有解時, 將增廣矩陣繼續化為行最簡形
此時確定自由未知量與約束未知量
自由未知量全取0, 得方程組的一個特解
自由未知量取一組線性無關的值, 得Ax=0的基礎解系
由此得方程組的通解,即全部解或一般解.
如: http://..com/question/343812286.html
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3. 齊次線性方程組Ax=0
是非齊次線性方程組的特殊情況
記住它總是有零解
其基礎解系所含向量的個數為 n-r(A).

4. 線性方程組解的性質
這是必須掌握的
比如:
非齊次線性方程組兩個解的差是其導出組的解
齊次線性方程組解的線性組合仍是其解
有一些結論若知道就更好了
如: 非齊次線性方程組的解的線性組合仍是解的充分必要條件是組合系數等於1.

5. 帶有參數的線性方程組
處理方法與上類似.
當方程的個數等於未知量的個數時, 可用Crammer法則先確定唯一解的情況.
然後對系數行列式等於0的情況分別討論.
注意題目給出的已知條件中所隱含的信息
如: http://..com/question/344002360.html

6.對隱式線性方程組, 注意確定系數矩陣的秩r(A)
由此確定Ax=0的基礎解系所含向量的個數 n-r(A).
然後根據已知條件及解的性質,
找出Ax=0的基礎解系及Ax=b的特解
最終得出方程組的通解.
如: http://..com/question/344565085.html
http://..com/question/344563295.html
http://..com/question/344568117.html
剛解答的^_^.

正好自己也想總結一下, 所以寫了一大堆, 可能還有遺漏

G. 線性方程組的解的三種情況是什麼

線性方程組的解的三種情況如下：

第一種是無解。也就是說，方程之間出現有矛盾的情況。

第二種情況是解為零。這也是其次線性方程組唯一解的情況。

第三種是齊次線性方程組系數矩陣線性相關。這種情況下有無數個解。

線性方程組是各個方程關於未知量均為一次的方程組（例如2元1次方程組）。對線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術》方程章中。

1、解線性方程組的方法大致可以分為兩類：直接方法和迭代法。直接方法是指假設計算過程中不產生舍入誤差，經過有限次運算可求得方程組的精確解的方法；迭代法是從解的某個近似值出發，通過構造一個無窮序列去逼近精確解的方法。

2、消去法：Gauss（高斯）消去法——是最基本的和最簡單的直接方法，它由消元過程和回代過程構成，基本思想是：將方程組逐列逐行消去變數，轉化為等價的上三角形方程組（消元過程）；然後按照方程組的相反順序求解上三角形方程組，得到原方程組的解（回代過程）。

優缺點：簡單易行，但是要求主元均不為0，適用范圍小，數值穩定性差。

列主元素消去法——基本思想是在每次消元前，在要消去未知數的系數中找到絕對值大的系數作為主元，通過方程對換將其換到主對角線上，然後進行消元。

優點：計算簡單，工作量大為減少，數值穩定性良好，是求解中小型稠密線性方程組的最好方法之一。

全主元素消去法——基本思想是在全體待選系數a(ij)（k）中選取主元，並通過行與列的互換把它換到a(kk)（k）的位置，進行消元。

優缺點：這種方法的精度優於列主元素法，它對控制舍入誤差十分有效，但是需要同時作行列變換，因而程序比較復雜，計算時間較長。

3、直接三角分解法：消元過程實際上是把系數矩陣A分解成單位下三角形矩陣與上三角形矩陣乘積的過程，其中L為單位下三角形矩陣，U為上三角形矩陣。這種分解過程稱為杜利特爾（Doolittle分解)，也稱為LU分解。當系數矩陣進行三角分解後，求解方程組Ax = b的問題就等價於求解兩個三角形方程組Ly=b和Ux=y。

矩陣的直接三角分解——設A為n階方陣，若A的順序主子式A(i)均不為0，則矩陣A存在唯一的LU分解；直接三角分解法——如果線性方程組Ax = b的系數矩陣已進行三角分解A=LU,則解方程組Ax=b等價於求解兩個三角形方程組Ly=b和Ux=y。

列主元素的三角分解法——設矩陣A非奇異，則存在置換矩陣P，使得PA有唯一的LU分解（即PA=LU），且|l(ij)|≤1。

4、排列陣：單位矩陣經過若干次行變換所得到的矩陣。

5、克勞特（Crout）分解：將矩陣A分解成一個下三角形矩陣L與一個單位上三角形矩陣U的乘積。

6、特殊矩陣的三角分解法：在工程實際計算中，如三次樣條插值或用差分法求解常微分方程邊值問題，導出的線性方程組的系數矩陣A常常是稀疏的三對角形矩陣或A是對稱正定陣，使得A的三角分解也具有更簡潔的形式。

H. 多元線性回歸分析預測法的公式

多元線性回歸預測模型一般公式為： 多元線性回歸模型中最簡單的是只有兩個自變數（n=2）的二元線性回歸模型，其一般形式為：
下面以二元線性回歸分析預測法為例，說明多元線性回歸分析預測法的應用。
二元線性回歸分析預測法，是根據兩個自變數與一個因變數相關關系進行預測的方法。二元線性回歸方程的公式為：式中：：因變數；
x1,x2：兩個不同自變數，即與因變數有緊密聯系的影響因素。
a,b1,b2：是線性回歸方程的參數。
a,b1,b2是通過解下列的方程組來得到。
二元線性回歸預測法基本原理和步驟同一元線性回歸預測法沒有原則的區別，大體相同。