分數簡便運算方法

1. 分數乘法的簡便運算方法

分數乘法的簡便運算就是在做之前一定要在分子分母先進行約分的
這樣子做起來就會簡化很多

2. 分數乘法簡便運算方法

數乘法的簡便運算是分子和分母約分約去它們的公約數之後再後再進行乘法運算，分母之積作積的分母分子之基坐騎的分子

3. 用簡便方法計算分數（求答）

分數加法和分數減法都有同分母分數、異分母分數和帶分數相加或相減的情況，它們在計算方法上有共同的特點。所以宜於把加法和減法結合起來教學，以便於學生掌握計演算法則，遷移類推。在分數加、減法中，帶分數相加、減的情況是個難點。考慮到帶分數只是分子不是分母的倍數的假分數的另一種寫法，在帶分數加、減法中，分數部分既有同分母的，又有異分母的，因此在教材中不把帶分數加、減法單獨列為一節，而把含有同分母、異分母的帶分數加、減法並入同分母、異分母的分數加、減法中。這樣既便於突出同分母、異分母分數加、減法的計演算法則，又分散了帶分數相加、減的難點，便於學生逐步掌握。

2．適當調整分數乘、除法的內容，改進分數乘、除法的編排。

在分數乘法和分數除法這兩個單元中，都先集中教學每種運算的意義和計演算法則，然後再著重教學分數乘、除法應用題。這樣容易突出重點，有利於學生理解和掌握分數乘、除法的概念、計演算法則和實際應用。教材還注意加強分數與整數的聯系，在教學分數乘加、乘減混合運算的基礎上，把整數乘法運算定律推廣到分數。在教學分數除法之後，教學比的意義、性質和應用。這樣安排，一方面有利於加強比和分數的聯系，加深學生對分數的意義的理解和認識，提高學生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力；另一方面為後面教學圓周率、百分數、統計圖表等做較好的准備。

3．加強分數四則的基本計算，降低分數、小數四則混合運算的難度。

分數四則計算是進一步學習的重要基礎，應使學生比較熟練地掌握。教材中，著重練習一步式題和兩、三步的混合運算式題，主要編入一些分子、分母比較小的大部分可以口算的分數四則計算。分數、小數混合運算也適當簡化，加強簡便計算的練習。

4．適當擴展分數應用題的范圍，改進分數應用題的編排。

進入五年級，對應用題的教學要求主要有以下三點：（1）能夠答常遇到的比較簡單的分數四則應用題；（2）進一步提高用算術方法和用方程解應用題的能力；（3）能夠綜合運用所學的知識解答一些較簡單的實際問題。按照上述教學要求，在本冊教材中適當擴展了分數應用題的范圍。主要有以下幾個方面：（1）把已學的兩三步整、小數四則應用題，適當改換一些數據為分數。（2）適當擴展求一個數的幾分之幾是多少以及已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用題的范圍。（3）適當出現少量的綜合運用知識來解答的比較簡單的實際問題以及可以用不同方法解答的應用題（不超過三步）。同時，注意加強方程解法的教學。把方程解法和算術解法緊密聯系起來，既便於學生掌握兩種解法的解題思路，又便於學生靈活地選擇題解方法，促進思維的發展，而且不會加重學生的學習負擔。

5．加強操作和聯系實際，進一步發展學生的空間觀念。

教材一方面注意從學生熟悉的實際物體出發，抽象概括出幾何圖形的知識，另一方面適當增加聯系實際的題目，使學生學會靈活運用所學的知識解決簡單的實際問題。同時，教材通過操作，加深學生對概念的理解，通過知識間的聯系和對比，使學生弄清一些容易混淆的概念或計算方法。

6．加強能力的培養。

本冊教材在發展學生智力、培養學生能力方面有很多做法與前幾冊相同。但是由於學生進入五年級，抽象思維有了一定的基礎，根據本冊分數知識和幾何初步知識的特點，在培養學生探索規律，應用一些數學方法遷移類推及思維的嚴密性以及思維的靈活性培養等方面，進一步予以加強。

下面就本冊各單元教材的主要內容和編寫意圖作一簡要介紹。
一、分數的加法和減法
本單元是在學生掌握了整、小數加減法的意義及其計演算法則，分數的意義和性質，以及在第五冊學過的簡單的同分母分數加、減法計算的基礎上進行教學的。通過本單元的教學，要使學生理解分數加、減法的意義，掌握計算的方法；會口算簡單的分數加、減法；會用運算定律進行一些分數加法的簡便運算；掌握分數和小數的互化方法，正確地進行分數、小數加減混合運算；會解答分數加、減法應用題。本單元包括：同分母分數加、減法，異分母分數加、減法，分數加減混合運算，分數、小數加減混合運算，共4節。

（一）同分母分數加、減法

1．分數加、減法的意義。

教材先安排了一組有關分數單位的復習題，為學生理解分數加、減法的算理做好准備。然後通過兩道數量關系相同，已知條件不同的例題，分別教學分數加法、減法的意義以及同分母的分數加、減法。例1著重說明分數加法與整數加法的意義相同，並結合圖示，使學生看清分數的分母相同也就是它們的分數單位相同，可以把這兩個分數直接相加。例2著重說明分數減法與整數減法的意義相同，也結合圖示，啟發學生思考：57和37可以直接相減嗎？為什麼？引導學生把分數加法的算理類推到分數減法。

2．同分母分數加、減法的計演算法則。

教材首先引導學生比較例1、例2，看同分母分數加法和減法的計算有什麼共同點，總結出同分母分數加、減法的法則。然後分三道例題教學同分母分數加、減法計算中需要解決的一些特殊問題。例3教學計算的結果能約分的要約成最簡分數，是假分數的一般要化成帶分數或整數。例4教學三個同分母分數連加以及單位名稱的問題。例5教學把1化成與其他分數分母相同的分數，以及分數的分子是0的情況。

3．同分母的帶分數加、減法。

這部分內容重點是教學同分母的帶分數加、減法的計演算法則，難點是減法中遇到分數部分不夠減時的處理方法。教材分兩道例題進行教學。例6教學帶分數加法的一般方法。教材結合直觀圖形，引導學生進行思考，得出「先把帶分數的整數部分和分數部分分別相加，再把所得的數合並起來」的一般方法。接著，把例6改成減法應用題，讓學生根據帶分數加法的算理類推出帶分數減法的計算方法。在此基礎上，引導學生總結出同分母的帶分數加、減法的計演算法則。例7教學被減數的分數部分不夠減時的處理方法。教材在已有知識的基礎上，通過「想」提出計算的方法，並註明詳細的運算過程。接著，啟發學生獨立思考：當被減數是整數時，要減帶分數，應該怎麼辦？

（二）異分母分數加、減法

1．異分母分數加、減法的計演算法則。

由於異分母分數的分數單位不同，不能直接相加、減，必須先通過通分把它們轉化成同分母分數，再按照同分母分數加、減法的法則進行計算，所以，通分是進行異分母分數加、減法計算的關鍵。教材先安排了3道通分的復習題，復習已學的通分知識。然後通過3個例題教學異分母分數的加、減法。例1結合直觀圖教學異分母分數的加法，重點是引導學生把異分母分數轉化為同分母分數，使學生理解異分母分數加法的算理。例2在例1的基礎上類推出異分母分數減法的計算方法，並在此基礎上引導學生總結出異分母分數加、減法的計算規則。例3結合異分母分數連減的教學，使學生明確，有時為了計算簡便，可以採用不同的通分方式，目的是培養學生靈活計算的能力。

2．異分母的帶分數加、減法。異分母的帶分數加、減法比同分母分數的加、減法要難一些：一方面在計算之前要先通分，增加了計算步驟；另一方面在連減計算中出現被減數整數部分要拿出2化成假分數的情況。這後一方面是一個難點。針對異分母帶分數加、減法的難點，教材先安排了一組填空題，著重復習從整數中拿出1或2化成假分數的情況，為學習新知識做好准備。然後通過兩道例題教學異分母的帶分數加、減法。例4教學的異分母的帶分數加、減法，與同分母的帶分數加、減法相比，只增加了一步通分，其他引導學生在已有知識的基礎上類推。例5教學被減數的分數部分不夠減，從整數部分拿出1來化成假分數還不夠減，需要拿出2的情況。

（三）分數加減混合運算這部分內容是在學生掌握了分數加、減法計算方法的基礎上教學的。

由於學生對整數加減混合運算的運算順序比較熟悉，所以教材首先說明分數加減混合運算的運算順序和整數加減混合運算的運算順序相同，並結合分數加減法的特點，說明「為了簡便，幾個分數可以一次通分，然後按照運算順序依次進行加減計算」。然後，通過兩個例題說明分數加減混合運算的計算方法，把重點放在提高學生計算的熟練程度上。接著，為了溝通知識間的內在聯系，幫助學生進一步理解所學的加法運算定律，加深理解帶分數加法的算理，教材把整數加法運算定律推廣到分數加法，使學生在實際計算中應用這些運算定律，進行簡便計算。

（四）分數、小數加減混合運算為了溝通分數和小數的聯系，深刻理解分數、小數的意義，同時為教學分數、小數的混合運算做好准備，教材首先教學分數和小數的互化。

關於小數化分數，教材中只教學有限小數化分數的方法。關於分數化小數，教材中教學兩種方法：一種是利用分數和小數的關系；另一種是利用分數與除法的關系。教材注意引導學生觀察，發現規律，並在此基礎上總結出分數、小數互化的一般方法。然後，教學分數、小數加減混合運算。這部分內容的重點是引導學生根據題目的具體情況選用一種比較簡便的計算方法。教材通過三個例題，結合計算的實際情況（分數能化成有限小數的，分數不能化成有限小數的，簡便運算）進行教學，使學生能合理、靈活地選擇演算法。

二、分數乘法
本單元教材是在學生掌握了整數乘法，分數的意義、性質，以及分數加、減法的計算等知識的基礎上進行教學的。通過本單元的教學，使學生理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計演算法則；掌握分數乘加、乘減混合運算，理解整數乘法運算定律對於分數乘法同樣適用；會解答求一個數的幾分之幾是多少的應用題；理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。本單元包括分數乘法的意義和計演算法則，分數乘法應用題，倒數的認識，共3節。

（一）分數乘法的意義和計演算法則

1．分數乘以整數。

分數乘以整數的意義和整數乘法的意義相同，因此，教材注意在整數乘法的基礎上引入分數乘以整數的意義。首先復習整數乘法的意義和三個相同分數相加的計算方法，為學習分數乘以整數做好准備。然後，通過一個例題，結合直觀圖，採用加法與乘法對照的方法，教學分數乘以整數的意義和計算方法。教材注意在理解的基礎上，啟發、引導學生總結分數乘以整數的計算方法。

2．一個數乘以分數。

一個數乘以分數，包括整數乘以分數和分數乘以分數兩種情況。它們的意義都是求一個數的幾分之幾是多少。這是整數乘法意義的擴展，是後面學習帶分數乘法、分數除法的意義和計算方法以及分數乘、除法應用題的基礎，所以是教學的重點。教材通過兩個例題分別教學一個數乘以分數的意義和計算方法。教材先結合直觀，在說明分數乘以整數的意義的基礎上，類推出一個數乘以分數的意義。然後，教學分數乘以分數的計演算法則。分數和整數相乘的計演算法則不再單獨教學，以簡化教學過程，節約教學時間。

3．帶分數乘法。

帶分數乘法一般先化成假分數再乘比較簡便。教材先復習帶分數化假分數，分數乘以分數以及整數和分數相乘。然後，通過兩個例題教學帶分數的乘法。第一個例題著重說明帶分數乘法的計算方法。第二個例題通過三個分數連乘的不同計算方法，著重提高分數乘法的熟練程度。

4．分數乘加、乘減混合運算和整數乘法運算定律推廣到分數乘法。

這兩部分內容教材是分兩小節進行教學的，但它們之間的聯系非常緊密，分數乘加、乘減混合運算的順序與整數的運算順序相同。因此，教材在復習有關整數的混合運算的基礎上，只通過一個例題說明分數加、減、乘法混合在一起時運算順序與整數的相同。至於混合運算中的不同情況則通過練習讓學生自己類推。對於整數乘法運算定律推廣到分數乘法，教材採用的方法與前面把整數加法運算定律推廣到分數加法的方法相同。教材的重點仍然是使學生理解這些運算定律對分數乘法同樣適用，並能在實際計算中，靈活運用這些運算定律使計算簡便。

（二）分數乘法應用題分數乘法應用題大致可分為兩部分：

一部分應用題中的已知數是分數，但數量關系和解答方法都與整數應用題相同（在前面的練習題中已有所練習）；另一部分是由於分數乘法意義的擴展而新出現的。例如，求一個數的幾分之幾是多少的應用題，是分數應用題中最基本的，對以後學習具有重要的意義。針對求一個數的幾分之幾是多少的問題的不同情況，教材分三個例題進行教學。例1結合線段圖，根據分數乘法的意義，教學求一個數量的幾分之幾是多少的應用題。例2教學涉及兩個數量，求等於一個數量的幾分之幾的另一個數量是多少的應用題。例3是在前兩個例題的基礎上，教學增加一個條件，連續求一個數量的幾分之幾是多少的應用題。解答例3的關鍵是正確判斷每一步分別把什麼看作單位「1」。這不僅有利於提高學生解答求一個數的幾分之幾是多少的應用題的能力，而且有利於培養學生的分析、判斷、推理能力。

（三）倒數的認識這部分內容是在分數乘法計算的基礎上進行教學的。

它主要為後面教學分數除法做准備。教材給出倒數的意義後，特別注意強調倒數是對兩個數來說的，它們是相互依存的，必須說一個數是另一個數的倒數，不能孤立地說某一個數是倒數。接著，教學求一個數的倒數的方法。

三、分數除法
本單元是在學生掌握了整數除法的意義，分數乘法的意義，以及解簡易方程的基礎上進行教學的。通過本單元的教學，使學生理解分數除法的意義，掌握分數除法的計演算法則；能用方程或算術方法解答已知一個數的幾分之分幾是多少求這個數的應用題；理解比的意義和基本性質，能正確地化簡比和求比值，知道比與分數、比與除法的關系，會解答按比例分配的應用題。本單元包括分數除法的意義和計演算法則，分數除法應用題，比，共3節。

（一）分數除法的意義和計演算法則

1．分數除法的意義。

在本冊教材中，分數除法是作為分數乘法的逆運算來定義的。教材通過一道學生容易理解的分數乘法應用題，引出兩道分數除法的應用題，說明分數除法的意義，使學生明確分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是「已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算」。

2．分數除以整數。

在分數除法中，不論哪種情況，它們的計算方法都可以歸結為乘以除數的倒數。教材為了分散難點，先教學分數除以整數。教材通過一道被除數的分子能被除數整除的題目，教學分數除以整數的計算方法。教材結合直觀圖，根據分數除法和分數乘法的意義，採用兩種不同的思考方法進行解答，使學生初步看到，除以整數也就是乘以這個整數的倒數。然後，讓學生想一想分子不能被除數整除的情況。在此基礎上概括出分數除以整數的計演算法則。

3．一個數除以分數。

一個數除以分數包括整數除以分數和分數除以分數兩種情況。不論哪一種情況，計算時都要把除以分數轉化為乘以這個分數的倒數。教材分兩個例題進行教學：先教學整數除以分數可以轉化為乘以這個分數的倒數；再教學把被除數換成一個分數，得出分數除以分數也可以轉化成乘以這個分數的倒數來計算，進而總結出一個數除以分數的計演算法則。最後，聯系前面教學的分數除以整數的計演算法則，總結出一個統一的分數除法的計演算法則。

4．帶分數除法。

帶分數除法的教學是在分數除法的基礎上進行的。這與帶分數乘法的教學一樣，主要目的是提高學生的計算能力。教材在復習帶分數與假分數的互化之後，引導學生類推出分數除法有帶分數的也要先把帶分數化成假分數，然後再計算。這部分內容中，還安排了列方程解已知一個數的幾分之幾倍是多少求這個數的文字題和分數連除、乘除混合運算式題，主要目的是提高學生分數乘、除法的計算能力，並為後面教學分數除法應用題打基礎。

（二）分數除法應用題本節主要教學已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用題。

這種應用題歷來是教學中的難點。實踐證明，在教學這種應用題時，緊密聯系一個數乘以分數的意義，先用列方程的方法解答，在此基礎上再教學用分數除法來解答，效果是比較好的。因此，教材先復習求一個數的幾分之幾是多少的應用題，在此基礎上教學例1。教材通過圖示的「想」，用分數乘法應用題的思路進行分析，明確把誰看作單位「1」。由於單位「1」是未知的，根據一個數乘以分數的意義先列出等量關系式，然後設未知數，列出相應的方程並解答。例2教學涉及兩個量的已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用題。在列方程解答的基礎上，教材中讓學生「想一想」怎樣用算術方法解，使學生明確，仍然應先找數量間相等的關系式，然後根據除法意義直接列出分數除法算式。在教學已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的除法應用題之後，教材安排了分數乘、除法應用題的對比，使學生對乘、除法應用題的數量關系和內在聯系有進一步的認識，提高分析和解答分數應用題的能力，為進一步學習稍復雜的分數應用題做好准備。這部分教材的最後，安排了分數連除和分數乘除復合應用題。這些應用題都是在前面學過的分數乘、除法應用題的基礎上發展起來的。通過對這些兩步應用題的解答，可以使學生更好地區分分數乘、除法應用題，進一步提高解題能力和分析推理的能力。

（三）比這部分內容通常是安排在小學的最後階段，把比和比例放在一起進行教學。這套教材考慮到比與分數有密切聯系，把比的一些最基礎的知識提前放在分數除法這一單元中教學，既加強知識間的內在聯系，又可以為以後教學百分數（百分比）、圓周率等內容打下較好的基礎。

1．比的意義。傳統的算術教材講比的意義，強調同類量相比。由於實際應用的需要，要用到不同類量的比。因此，本冊教材在教學比的意義時，分別結合實際問題，先引出同類量的比，再引出不同類量的比。在此基礎上概括出比的意義。

2．比的基本性質。教材聯系除法中商不變的性質和分數的基本性質，再通過「想一想」引導學生找出比也有相應的性質，然後概括出比的基本性質。接著應用這個基本性質教學把比化成最簡單的整數比的方法。

3．比的應用。在小學數學中，比的應用主要有兩個內容，即比例尺和按比例分配。本冊教材只教學按比例分配，而且只教學按正比例分配。教材通過兩個例題教學按比例分配：把一個數量按照已知的比分成兩部分的問題和把一個數量按照已知的比分成三部分的問題。在練習中，注意聯系實際，使學生既能應用所學的知識解決一些簡單的實際問題，又可以增長一些科學技術知識和生活經驗。

4. 分數連乘簡便運算方法

分數連乘的簡便運算就是在長之前先把分子和分母進行約分的
說從最簡的形式，然後再進行計算

5. 分數的簡便運算方法

分數的運算方法也是有簡便演算法的，一般的簡便演算法其實就是把兩個分數相加以後算出來是一個整數，這樣可以方便自己的計算。常用的就是比如加法結合律，乘法結合律這種方式。

6. 分數的簡便計算方法

分數的簡便計算方法和整數的簡便計算方法一樣。可以用加法的交換律、結合律簡算；也可以用乘法的交換律、結合律和分配率進行簡算。

7. 分數簡便運算方法

1,合並同類項就可以化簡
就是乘法分配率倒過來用
3／4×5／7－3／4×1／7
=3/4×(5/7-1/7)
=3/4×4/7
=3/7
2,乘法結合率
7／8×3／11×5／7
=7／8×5／7×3／11
=5/8×3／11
=15/88
3,乘法結合率
11／19×2／7×5／11
=11／19×5／11×2／7
=5/19×2／7
=10/133

8. 分數簡便運算公式

分數乘法簡便運算所涉及的公式定律和整數乘法的簡便運算是一樣的，基本上有以下三個：
① 乘法交換律
② 乘法結合律
③ 乘法分配律
做題時，要善於觀察，仔細審題，發現數字與數字之間的關系，根據題意來選擇適當的公式或方法，進行簡便運算。

分數簡便運算常見題型
第一種：連乘——乘法交換律的應用
涉及定律：乘法交換律
基本方法：將分數相乘的因數互相交換，先行運算。
第二種：乘法分配律的應用
涉及定律：乘法分配律
基本方法：將括弧中相加減的兩項分別與括弧外的分數相乘，符號保持不變。
第三種：乘法分配律的逆運算
涉及定律：乘法分配律逆向定律
基本方法：提取兩個乘式中共有的因數，將剩餘的因數用加減相連，同時添加括弧，先行運算。
第四種：添加因數「1」
涉及定律：乘法分配律逆向運算
基本方法：添加因數「1」，將其中一個數n轉化為1×n的形式，將原式轉化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數，按乘法分配律逆向定律運算。
第五種：數字化加式或減式
涉及定律：乘法分配律逆向運算
基本方法：將一個大數轉化為兩個小數相加或相減的形式，或將一個普通的數字轉化為整式整百或1等與另一個較小的數相加減的形式，再按照乘法分配律逆向運算解題。
注意：將一個數轉化成兩數相加減的形式要求轉化後的式子在運算完成後依然等於原數，其值不發生變化。例如：999可化為1000-1。其結果與原數字保持一致。
第六種：帶分數化加式
涉及定律：乘法分配律
基本方法：將帶分數轉化為整數部分和分數部分相加的形式，再按照乘法分配律計算。

第七種：乘法交換律與乘法分配律相結合
涉及定律：乘法交換律、乘法分配律逆向運算
基本方法：將各項的分子與分子（或分母與分母）互換，通過變換得出公有因數，按照乘法分配律逆向運算進行計算。

注意：只有相乘的兩組分數才能分子和分子互換，分母和分母互換。不能分子和分母互換，也不能出現一組中的其中一個分子（或分母）和另一組乘式中的分子（或分母）進行互換。

9. 分數簡便運算

答案：1/4。

計算過程如下：

11分之5乘20分之1+11分之3乘2分之1+11分之5乘5分之1

=1/11x1/4+1/11x3/2+1/11x1

=1/11x(1/4+3/2+1)

=1/11x(1/4+6/4+1)

=1/11x11/4

=1/4

10. 整數乘分數的簡便計算方法

整數乘分數的簡便計算方法：

分數乘整數時，用分數的分子和整數相乘做積的分子，分母不變。能約分的先約分。約去整數與分母的最大公約數即可，如：16×5/28＝4×4×5/(7×4）＝20/7

分數與整數相乘就是把多個同樣的數疊加，如2/3*2，就是指2個2/3相加。

(10)分數簡便運算方法擴展閱讀：

分數乘法是一種數學運算方法。分數的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分，分子不能和分母乘。 做第一步時，就要想一個數的分子和另一個數的分母能不能約分。

分數與整數相乘就是把多個同樣的數疊加，如⅔X2，就是指2個⅔相加，⅔X10是指10個⅔相加。若是整數乘分數的話：整數就乘與分子，不能和分母乘（整數和分母可以約分就約分），在這里，一個數乘幾分之幾表示的是求這個數的幾分之幾是多少。