插值方法有哪些

『壹』 插值的計算方法是什麼

計算方法：假設與A1對應的數據是B1，與A2對應的數據是B2，現在已知與A對應的數據是B，A介於A1和A2之間，則可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)計算得出A的數值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知數據。

根據（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知：（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）

插值法又稱「內插法」，是利用函數f (x)在某區間中已知的若干點的函數值，作出適當的特定函數，在區間的其他點上用這特定函數的值作為函數f (x)的近似值，這種方法稱為插值法。如果這特定函數是多項式，就稱它為插值多項式。

如果只需要求出某一個x所對應的函數值，可以用「圖解內插」。它利用實驗數據提供要畫的簡單曲線的形狀，然後調整它，使得盡量靠近這些點。

如果還要求出因變數p(x)的表達式，這就要用「表格內插」。通常把近似函數p(x)取為多項式(p(x)稱為插值多項式)，最簡單的是取p(x)為一次式，即線性插值法。在表格內插時，使用差分法或待定系數法(此時可以利用拉格朗日公式)。在數學、天文學中，插值法都有廣泛的應用。

『貳』 幾種GIS空間插值方法

GIS空間插值方法如下：

1、IDW

IDW是一種常用而簡便的空間插值方法，它以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣本點賦予的權重越大。 設平面上分布一系列離散點，已知其坐標和值為Xi，Yi, Zi （i =1，2，…，n）通過距離加權值求z點值。

IDW通過對鄰近區域的每個采樣點值平均運算獲得內插單元。這一方法要求離散點均勻分布，並且密度程度足以滿足在分析中反映局部表面變化。

2、克里金插值

克里金法（Kriging）是依據協方差函數對隨機過程/隨機場進行空間建模和預測（插值）的回歸演算法。

在特定的隨機過程，例如固有平穩過程中，克里金法能夠給出最優線性無偏估計（Best Linear Unbiased Prediction,BLUP），因此在地統計學中也被稱為空間最優無偏估計器（spatial BLUP）。

對克里金法的研究可以追溯至二十世紀60年代，其演算法原型被稱為普通克里金（Ordinary Kriging, OK），常見的改進演算法包括泛克里金（Universal Kriging, UK）、協同克里金（Co-Kriging, CK）和析取克里金（Disjunctive Kriging, DK）；克里金法能夠與其它模型組成混合演算法。

3、Natural Neighbour法

原理是構建voronoi多邊形，也就是泰森多邊形。首先將所有的空間點構建成voronoi多邊形，然後將待求點也構建一個voronoi多邊形，這樣就與圓多邊形有很多相交的地方，根據每一塊的面積按比例設置權重，這樣就能夠求得待求點的值了。個人感覺這種空間插值方法沒有實際的意義來支持。

4、樣條函數插值spline

在數學學科數值分析中，樣條是一種特殊的函數，由多項式分段定義。樣條的英語單詞spline來源於可變形的樣條工具，那是一種在造船和工程制圖時用來畫出光滑形狀的工具。在中國大陸，早期曾經被稱做「齒函數」。後來因為工程學術語中「放樣」一詞而得名。

在插值問題中，樣條插值通常比多項式插值好用。用低階的樣條插值能產生和高階的多項式插值類似的效果，並且可以避免被稱為龍格現象的數值不穩定的出現。並且低階的樣條插值還具有「保凸」的重要性質。

5、Topo to Raster

這種方法是用於各種矢量數據的，特別是可以處理等高線數據。

6、Trend

根據已知x序列的值和y序列的值，構造線性回歸直線方程，然後根據構造好的直線方程，計算x值序列對應的y值序列。TREND函數和FORECAST函數計算的結果一樣，但是計算過程完全不同。

『叄』 整體插值 局部插值分別有哪些方法

1. 克里格方法概述 克里格方法（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數理論和結構分析為基礎， 在有限區域內對區域化變數進行無偏最優估計的一種方法，是地統計學的主要內容之一。 南非礦產工程師D.R.Krige（1951年）

『肆』 插值法公式 插值法是什麼

1、已知折現率a1的利率為b1，折現率a2的利率為b2，要想求折現率a3的利率b3，插值法公式：(a1-a2)/(b1-b2)=(a3-a2)/(b3-b2)。

2、在離散數據的基礎上補插連續函數，使得這條連續曲線通過全部給定的離散數據點。 插值是離散函數逼近的重要方法，利用它可通過函數在有限個點處的取值狀況，估算出函數在其他點處的近似值。插值：用來填充圖像變換時像素之間的空隙。

『伍』 插值的基本類型

分段插值與樣條插值
為了避免高次插值可能出現的大幅度波動現象，在實際應用中通常採用分段低次插值來提高近似程度，比如可用分段線性插值或分段三次埃爾米特插值來逼近已知函數，但它們的總體光滑性較差。為了克服這一缺點，一種全局化的分段插值方法——三次樣條插值成為比較理想的工具。見樣條函數。 當被插函數是以2π為周期的函數時，通常用n階三角多項式作為插值函數，並通過高斯三角插值表出。
辛克插值 在抽樣信號中我們以使用辛克插值，它可以由樣品值完美地重建原始信號。著名的抽樣定理表述，對於正確的抽樣信號s(t)，原始信號可以由抽樣值sk進行重建，其公式為：
+∞
s(t) = ∑ sksincπ(t-tk) (註：k為下標)
k=-∞
這里sk代表在時間tk=t0+k*T時的抽樣值，T是抽樣時間，它的倒數1/T叫做抽樣頻率。此公式表示，已知在規則分布的區間中的抽樣值sk，我們就可以根據辛克函數先測出抽樣值，然後將它們相加，這樣計算出任意時間t上的值。

『陸』 線性插值法計算公式是什麼

舉個例子，已知x=1時y=3，x=3時y=9，那麼x=2時用線性插值得到y就是3和9的算術平均數6。寫成公式就是：Y=Y1+(Y2-Y1)×(X-X1)/(X2-X1)。

線性插值法：

線性插值是數學、計算機圖形學等領域廣泛使用的一種簡單插值方法。

內插法又稱插值法。根據未知函數f（x）在某區間內若干點的函數值，作出在該若干點的函數值與f（x）值相等的特定函數來近似原函數f（x），進而可用此特定函數算出該區間內其他各點的原函數f（x）的近似值，這種方法，稱為內插法。按特定函數的性質分，有線性內插、非線性內插等；按引數（自變數）個數分，有單內插、雙內插和三內插等。

線性插值法的應用：

線性插值經常用於補充表格中的間隔部分。假設一個表格列出了一個國家 1970年、1980年、1990年以及 2000年的人口，那麼如果需要估計 1994年的人口的話，線性插值就是一種簡便的方法。

兩值之間的線性插值基本運算在計算機圖形學中的應用非常普遍，以至於在計算機圖形學領域的行話中人們將它稱為lerp。所有當今計算機圖形處理器的硬體中都集成了線性插值運算，並且經常用來組成更為復雜的運算：例如，可以通過三步線性插值完成一次雙線性插值運算。由於這種運算成本較低，所以對於沒有足夠數量條目的光滑函數來說，它是實現精確快速查找表的一種非常好的方法。

『柒』 常用的數學插值方法都有哪些

1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法,是通過計算機模擬來解決問題的算 法,同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性,是比賽時必用的方法） 2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法

『捌』 線性插值法是什麼

線性插值法是指使用連接兩個已知量的直線來確定在這兩個已知量之間的一個未知量的值的方法。

線性插值相比其他插值方式，如拋物線插值，具有簡單、方便的特點。線性插值的幾何意義即為概述圖中利用過A點和B點的直線來近似表示原函數。線性插值可以用來近似代替原函數，也可以用來計算得到查表過程中表中沒有的數值。

幾何意義：

線性插值的幾何意義如右圖所示，即為利用過點和的直線來近似原函數。

應用：

1）線性插值在一定允許誤差下，可以近似代替原來函數。

2）在查詢各種數值表時，可通過線性插值來得到表中沒有的數值。

『玖』 請列一下插值法的計算公式，並舉個例子。

舉個例子。

2008年1月1日甲公司購入乙公司當日發行的面值600 000元、期限3年、票面利率8%、每年年末付息且到期還本的債券作為可供出售金融資產核算，實際支付的購買價款為620 000元。

則甲公司2008年12月31日因該可供出售金融資產應確認的投資收益是（）元。（已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

題目未給出實際利率，需要先計算出實際利率。600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000，採用內插法計算，得出r＝6.35%。甲公司2008年12月31日因該可供出售金融資產應確認的投資收益＝620 000×6.35%＝39 370（元）。

插值法計算過程如下：

已知PVA（7%，3）＝2.2463，PVA（6%，3）＝2.673，PV（7%，3）＝0.8163，PV（6%,3）＝0.8396）

600 000×PV（r，3）＋600 000×8%×PVA（r，3）＝620 000

R=6%時

600000*0.8396+600000*8%*2.673=503760+128304=632064

R=7%時

600000*0.8163+600000*8%*2.2463=489780+107823=597603

6% 632064

r 620000

7% 597603

（6%-7%）/（6%-R）=（632064-597603）/（632064-620000）

解得R=6.35%

注意上面的式子的數字順序可以變的，但一定要對應。如可以為

（R-7%)/(7%-6%)=(620000-597603)/(597603-632064)也是可以的，當然還有其他的順序。"

(9)插值方法有哪些擴展閱讀:

若函數f(x)在自變數x一些離散值所對應的函數值為已知，則可以作一個適當的特定函數p(x)，使得p(x)在這些離散值所取的函數值，就是f(x)的已知值。從而可以用p(x)來估計f(x)在這些離散值之間的自變數所對應的函數值，這種方法稱為插值法。

如果只需要求出某一個x所對應的函數值，可以用「圖解內插」。它利用實驗數據提供要畫的簡單曲線的形狀，然後調整它，使得盡量靠近這些點。

如果還要求出因變數p(x)的表達式，這就要用「表格內插」。通常把近似函數p(x)取為多項式(p(x)稱為插值多項式)，最簡單的是取p(x)為一次式，即線性插值法。

在表格內插時，使用差分法或待定系數法(此時可以利用拉格朗日公式)。在數學、天文學中，插值法都有廣泛的應用。